ตอบ:
# S = 24sqrt (3) #
คำอธิบาย:
เห็นได้ชัดว่าคำถามนี้เกี่ยวกับ ปกติ รูปหลายเหลี่ยม 6 ด้าน นั่นหมายความว่าทุกด้านมีความยาวเท่ากัน (4 ซม. ยาว) และทุกมุมภายในเท่ากับกัน นั่นคือสิ่งที่ ปกติ หมายความว่าหากไม่มีคำนี้ปัญหาก็จะไม่ถูกระบุอย่างสมบูรณ์
ทุกๆ ปกติ รูปหลายเหลี่ยมมีศูนย์กลางของสมมาตรการหมุน ถ้าเราหมุนมันรอบ ๆ ศูนย์นี้ด้วย # 360 ^ o / N # (ในกรณีที่ # N # คือจำนวนด้านข้าง) ผลลัพธ์ของการหมุนนี้จะตรงกับต้นฉบับ ปกติ รูปหลายเหลี่ยม
ในกรณีที่ ปกติ หกเหลี่ยม # n = 6 # และ # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. ดังนั้นสามเหลี่ยมแต่ละรูปหกรูปที่เกิดขึ้นจากการเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางกับจุดยอดทั้งหกจึงเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเท่ากับ 4 ซม. พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมนี้สูงกว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหกเท่า
ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านข้าง # d # ระดับความสูง # H # สามารถคำนวณได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็น
# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #
ดังนั้น, # H = dsqrt (3) / 2 #
พื้นที่ของสามเหลี่ยมดังกล่าวคือ
#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #
จากนี้พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติพร้อมด้าน # d # คือ
#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #
สำหรับ # d = 4 # พื้นที่คือ
#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #
