Precalculus

คุณอาจถูกขอให้ค้นหาผลรวมของตัวเลข n ตัวแรก สิ่งเหล่านี้หมายถึงผลรวม: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... เราเขียนสิ่งนี้ในรูปแบบการจดชวเลข sum_ (r = 1) ^ n r โดยที่ r คือตัวแปร "ดัมมี่" และสำหรับผลรวมเฉพาะนี้เราสามารถหาสูตรทั่วไปซึ่งก็คือ: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) ดังนั้นตัวอย่างเช่นถ้า n = 6 ดังนั้น: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 เราสามารถกำหนดโดยการคำนวณโดยตรงว่า: S_6 = 21 หรือใช้สูตรเพื่อรับ: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 อ่านเพิ่มเติม »

Scatterplot เป็นเพียงกราฟที่มีพิกัดสุ่มอยู่ เมื่อเราทำงานกับข้อมูลในชีวิตจริงเรามักจะพบว่าเป็นแบบสุ่ม (ค่อนข้างไม่เป็นทางการ) ซึ่งแตกต่างจากข้อมูลที่คุณมักจะได้รับในปัญหาทางคณิตศาสตร์คุณไม่มีแนวโน้มที่แน่นอนและไม่สามารถจัดทำเอกสารด้วยสมการเดียวเช่น y = 2x + 4 ตัวอย่างเช่นพิจารณากราฟด้านล่าง: หากคุณสังเกตเห็นว่าคะแนนไม่มีแนวโน้มที่แน่นอน ตัวอย่างเช่นบางจุดมีค่า x เท่ากัน (ศึกษาชั่วโมง) แต่ค่า y ต่างกัน (คะแนนผู้สำเร็จราชการ) มันอยู่ในสถานการณ์ประเภทนี้ที่คุณจะใช้สเปรดชีต แทนที่จะได้รับสมการและการวาดเส้นตรงคุณก็แค่เขียนพิกัดทั้งหมดที่คุณให้ไว้บนกราฟ ทำไมถึงมีประโยชน์ ทีนี้คุณสามารถใช้มันเพื่อทำการประมาณว่าข้อมูลทำงานอย่างไร อ่านเพิ่มเติม »

พหุนามดีกรีที่สองคือพหุนาม P (x) = ax ^ 2 + bx + c, โดยที่! = 0 องศาของพหุนามคือกำลังสูงสุดที่ไม่ทราบค่าด้วยสัมประสิทธิ์ไม่เป็นศูนย์ดังนั้นพหุนามดีกรีอันดับสองจึงเป็นฟังก์ชันใด ๆ รูปแบบของ: P (x) = axe ^ 2 + bx + c สำหรับ a ใน RR- {0}; b, c ใน RR ตัวอย่าง P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - นี่คือพหุนามระดับที่สอง P_2 (x) = 3x + 7 - นี่ไม่ใช่พหุนามดีกรีที่สอง (ไม่มี x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - นี่คือพหุนามดีกรีที่สอง (b หรือ c อาจเป็นศูนย์) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - นี่ไม่ใช่พหุนาม (x ไม่อนุญาตในตัวส่วน) อ่านเพิ่มเติม »

เมทริกซ์หน่วยคือเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส nx n ทุกตารางที่สร้างขึ้นจากศูนย์ทั้งหมดยกเว้นองค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลักที่มีทั้งหมด ตัวอย่างเช่น: มันถูกระบุว่าเป็น I_n โดยที่ n แทนขนาดของเมทริกซ์หน่วย เมทริกซ์เอกภาพในพีชคณิตเชิงเส้นทำงานเล็กน้อยเช่นหมายเลข 1 ในพีชคณิตปกติดังนั้นถ้าคุณคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์หน่วยคุณจะได้เมทริกซ์เริ่มต้นเหมือนกัน! อ่านเพิ่มเติม »

เวกเตอร์มีขนาดและทิศทาง ในขณะที่เซนต์คิตส์และเนวิสมีขนาด Velocity ถูกกำหนดให้เป็นเวกเตอร์ ความเร็วในอีกทางหนึ่งถูกกำหนดให้เป็นเซนต์คิตส์และเนวิส เนื่องจากคุณไม่ได้ระบุเวกเตอร์อาจง่ายเหมือนเวกเตอร์ 1D ซึ่งอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้ เวกเตอร์มีความซับซ้อนมากขึ้นโดยใช้ 2D เวกเตอร์สามารถระบุได้เป็นพิกัดคาร์ทีเซียนเช่น (2, -3) หรือสามารถระบุได้ว่าเป็นพิกัดเชิงขั้วเช่น (5, 215 องศา) ในยังคงมีความซับซ้อนมากขึ้นในแบบ 3 มิติโดยใช้พิกัดคาร์ทีเซียนพิกัดทรงกลมพิกัดทรงกระบอกหรืออื่น ๆ ดังนั้นเวกเตอร์ความเร็วควรถูกระบุโดยใช้หนึ่งในระบบพิกัดข้างต้น อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์ของฟังก์ชั่นคือการสกัดกั้นระหว่างฟังก์ชั่นของตัวเองและแกน X ความเป็นไปได้คือ: ไม่มีศูนย์ (เช่น y = x ^ 2 + 1) กราฟ {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} หนึ่งศูนย์ (เช่น y = x) กราฟ {x [-10, 10, -5, 5]} สองศูนย์ขึ้นไป (เช่นy = x ^ 2-1) กราฟ {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} ศูนย์อนันต์ (เช่น y = sinx) กราฟ {sinx [-10, 10, -5, 5]} เพื่อหาค่าศูนย์สุดท้ายของฟังก์ชั่นมีความจำเป็นต้องแก้ระบบสมการระหว่างสมการของฟังก์ชั่นและสมการของแกน X (y = 0) อ่านเพิ่มเติม »

กฎของแครเมอร์ กฎนี้ขึ้นอยู่กับการจัดการปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องกับสัมประสิทธิ์ตัวเลขของระบบของคุณ คุณเพียงแค่เลือกตัวแปรที่คุณต้องการแก้หาแทนที่คอลัมน์ของค่าในตัวแปรสัมประสิทธิ์ด้วยค่าของคอลัมน์คำตอบประเมินปัจจัยนั้นและหารด้วยตัวกำหนดสัมประสิทธิ์ มันทำงานกับระบบที่มีสมการจำนวนเท่ากับจำนวนที่ไม่ทราบ มันทำงานได้ดีกับระบบของ 3 สมการใน 3 unknowns ยิ่งไปกว่านั้นคุณจะมีโอกาสมากขึ้นในการใช้วิธีการลด (แบบฟอร์มระดับแถว) ลองพิจารณาตัวอย่าง: (หมายเหตุ: ถ้า det (A) = 0 คุณไม่สามารถใช้กฎของ Cramer และระบบของคุณจะไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน) ตอนนี้เราพิจารณาเมทริกซ์อื่น ๆ อีก 3 ตัวคือ A_x, A_y และ A_z และดีเทอร์มิแนนต์ของพว อ่านเพิ่มเติม »

การแก้ปัญหาคือ x ใน (-oo, 0] uu (2, + oo) ให้ f (x) = x / (x-2) สร้างสีแผนภูมิสัญญาณ (สีขาว) (aaaa) xcolor (สีขาว) (aaaa) - oocolor (สีขาว) (aaaaaaa) 0 สี (สีขาว) (aaaaaaaa) 2 สี (สีขาว) (aaaaaa) + สี oo (สีขาว) (aaaa) xcolor (สีขาว) (aaaaaaaa) - สี (สีขาว) (aaaa) 0 สี (สีขาว) (aaaa) aaaa) + สี (สีขาว) (aaaaa) + สี (สีขาว) (aaaa) x-2color (สีขาว) (aaaaa) - สี (สีขาว) (aaaa) #color (สีขาว) (aaaaa) # - สี (สีขาว) ( aa) || สี (สีขาว) (aa) + สี (สีขาว) (aaaa) สี f (x) (สีขาว) (aaaaaa) + สี (สีขาว) (aaaa) 0 สี (สีขาว) (aaaa) - สี (สีขาว) (aa) || color (white) (aa) + ดังนั้น f (x)> = 0 เมื่อ ## กราฟ {x / (x-2) [-10, 10, -5, 5 อ่านเพิ่มเติม »

X = -4 y = 0 พิจารณาสิ่งนี้เป็นฟังก์ชันหลัก: f (x) = (สี (สีแดง) (a) สี (สีน้ำเงิน) (x ^ n) + c) / (สี (สีแดง) (b) ( สีน้ำเงิน) (x ^ m) + c) ค่าคงที่ของ C (ตัวเลขปกติ) ตอนนี้เรามีฟังก์ชั่นของเรา: f (x) = - (7) / (สี (แดง) (1) (1) สี (น้ำเงิน) (x ^ 1) + 4) เป็นสิ่งสำคัญที่ต้องจำกฎสำหรับการค้นหาสามประเภทของ asymptotes ในฟังก์ชัน rational: Asymptotes แนวตั้ง: color (blue) ("Set denominator = 0") Asymptotes แนวนอน: color (blue) ("เฉพาะเมื่อ" n = m , "ซึ่งเป็นระดับ" "ถ้า" n = m "ดังนั้น HA คือ" color (แดง) (y = a / b)) Asymptotes เฉียง: color (blue) ("เฉพาะถ้า" n> m อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย การพูดอย่างไม่เป็นทางการ: "มันเป็นฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่น" เมื่อคุณใช้ฟังก์ชันหนึ่งเป็นอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันอื่นเราจะพูดถึงองค์ประกอบของฟังก์ชัน f (x) เพชร g (x) = f (g (x)) โดยที่เพชรคือเครื่องหมายองค์ประกอบ ตัวอย่าง: ให้ f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5 จากนั้น: f (g (x)) = f (-x + 5) หากเราแทนที่: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x อย่างไรก็ตามคุณสามารถค้นหา g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) +5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 อ่านเพิ่มเติม »

การกำจัดเกาส์ - จอร์แดนเป็นเทคนิคสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์และการดำเนินการสามแถว: สลับแถวคูณแถวด้วยค่าคงที่เพิ่มหลายแถวเป็นแถวให้เราแก้ระบบสมการเชิงเส้นต่อไปนี้ {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} โดยเปลี่ยนระบบให้เป็นเมทริกซ์ต่อไปนี้ Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) โดยสลับแถว 1 และแถว 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) โดยการคูณแถว 1 ด้วย -3 และเพิ่มลงในแถว 2, Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1), (0 "" -5 "" 10)) โดยการคูณ แถวที่ 2 ด้วย -1/5 อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2/3 และใช่แทนที่ x ด้วย f (x) และวิธีอื่น ๆ และแก้หา x sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 เนื่องจากแต่ละค่าสำหรับ x มีค่าหนึ่งค่าเฉพาะสำหรับ y และแต่ละค่าสำหรับ x มี ay ค่ามันเป็นฟังก์ชั่น อ่านเพิ่มเติม »

Y = 1 การแก้ปัญหานี้มีสองวิธี 1. ขีด จำกัด : y = lim_ (xto + -oo) (ขวาน + b) / (cx + d) = a / c ดังนั้นเส้นกำกับแนวนอนจึงเกิดขึ้นเมื่อ y = 1/1 = 1 2 อินเวอร์ส: ลองย้อนกลับของ f (x) นี่เป็นเพราะ x และ y asymptotes ของ f (x) จะเป็น y และ x asymptotes สำหรับ f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) เส้นกำกับแนวดิ่งนั้นเหมือนกับ เส้นกำกับแนวนอนของ f (x) แนวกำกับของ f ^ -1 (x) คือ x = 1 ดังนั้นเส้นกำกับแนวนอนของ f (x) คือ y = 1 อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำตอบด้านล่างที่ให้ไว้: การหารพหุนามแบบยาวคืออะไร? Long polynomials / การหารส่วนยาวของพหุนามมีลักษณะคล้ายกันมาก มันสามารถใช้เพื่อลดความซับซ้อนของฟังก์ชั่นเหตุผล (N (x)) / (D (x)) สำหรับการรวมในแคลคูลัสเพื่อค้นหาเส้นกำกับเอียงใน PreCalculus และแอปพลิเคชันอื่น ๆ อีกมากมาย มันทำเมื่อฟังก์ชันพหุนามส่วนมีระดับต่ำกว่าฟังก์ชั่นพหุนามเศษ ตัวส่วนสามารถเป็นกำลังสอง อดีต y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 12 "" ul (2x -4 "") "" 16 นี่หมายความว่า y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) = x + 2 + 16 / (x-2) อ่านเพิ่มเติม »

พิจารณา vector vecv ตัวอย่างเช่นในช่องว่าง: หากคุณต้องการอธิบายให้เพื่อนพูดว่าคุณสามารถพูดได้ว่ามี "โมดูลัส" (= ความยาว) และทิศทาง (คุณอาจใช้ยกตัวอย่างเช่นทิศเหนือทิศใต้ ทิศตะวันออกทิศตะวันตก ... ฯลฯ ) นอกจากนี้ยังมีวิธีอื่นในการอธิบายเวกเตอร์นี้ คุณต้องนำเวกเตอร์ของคุณไปไว้ในกรอบอ้างอิงเพื่อให้มีตัวเลขที่เกี่ยวข้องและจากนั้นคุณก็นำพิกัดของปลายลูกศร ... องค์ประกอบของคุณ! ตอนนี้คุณสามารถเขียนเวกเตอร์ของคุณเป็น: vecv = (a, b) ตัวอย่างเช่น: vecv = (6,4) ใน 3 มิติคุณเพียงแค่เพิ่มองค์ประกอบที่สามบนแกน z ตัวอย่างเช่น: vecw = (3,5,4) อ่านเพิ่มเติม »

ความสามารถในการรองรับคือขีด จำกัด ของ P (t) เป็น t -> infty คำว่า "ขีดความสามารถในการถือครอง" ที่เกี่ยวกับฟังก์ชันโลจิสติกส์มักใช้เมื่ออธิบายพลวัตประชากรในชีววิทยา สมมติว่าเรากำลังพยายามจำลองการเติบโตของประชากรผีเสื้อ เราจะมีฟังก์ชันลอจิสติก P (t) ซึ่งอธิบายจำนวนของผีเสื้อในเวลา t ในฟังก์ชั่นนี้จะมีคำศัพท์บางคำที่อธิบายถึงขีดความสามารถในการรองรับของระบบโดยปกติจะแสดงเป็น K = "ความสามารถในการแบก" หากจำนวนผีเสื้อมากกว่าความสามารถในการบรรทุกประชากรจะมีแนวโน้มลดลงตามเวลา หากจำนวนผีเสื้อน้อยกว่าขีดความสามารถประชากรจะมีแนวโน้มที่จะเติบโตตามกาลเวลา หากเราปล่อยให้เวลามากพอประชากรควรมีแนวโน้มที่จะแบกรับความสาม อ่านเพิ่มเติม »

สมมติว่าเรามีเมทริกซ์จตุรัสแล้วดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์คือดีเทอร์มีแนนต์มีองค์ประกอบเดียวกัน เช่นถ้าเรามีเมทริกซ์ 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) ตัวกำหนดที่เกี่ยวข้องที่กำหนดโดย D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc อ่านเพิ่มเติม »

ขีด จำกัด ของลำดับอนันต์บอกเราเกี่ยวกับพฤติกรรมในระยะยาวของมัน รับลำดับของตัวเลขจริง a_n มันคือลิมิต Lim_ (n ถึง oo) a_n = ลิม a_n ถูกกำหนดให้เป็นค่าเดี่ยวที่แนวทางเข้าใกล้ (ถ้ามันเข้าใกล้ค่าใด ๆ ) ในขณะที่เราทำให้ดัชนีมีขนาดใหญ่ขึ้น ขีด จำกัด ของลำดับไม่ได้มีอยู่เสมอ ถ้าเป็นเช่นนั้นลำดับจะบอกว่าเป็นการบรรจบกันมิฉะนั้นจะบอกว่าเป็นความแตกต่าง ตัวอย่างง่ายๆสองตัวอย่าง: พิจารณาลำดับที่ 1 / n มันง่ายที่จะเห็นว่าขีด จำกัด ของมันคือ 0 อันที่จริงแล้วเมื่อค่าบวกใด ๆ ใกล้กับ 0 เราสามารถหาค่าที่มากพอของ n เช่น 1 / n น้อยกว่าค่าที่กำหนดนี้ซึ่งหมายความว่าขีด จำกัด ต้องเป็น น้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์ นอกจากนี้ทุกเทอมของลำดับนั้นมากกว่าศู อ่านเพิ่มเติม »

การกำจัดแบบไร้เดียงสาเกาส์เซียนคือการประยุกต์ใช้การกำจัดแบบเกาส์เพื่อแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นด้วยสมมติฐานที่ว่าค่าเดือยจะไม่เป็นศูนย์ การกำจัดแบบเกาส์พยายามแปลงระบบสมการเชิงเส้นจากแบบฟอร์มเช่น: color (white) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . "a_ (1, n)), (a_ (2,1) a_ (2,2) a_ (2,3)" ... "a_ (2, n)), (a_ ( 3,1) a_ (3,2) a_ (3,3) "..." a_ (3, n)), (" ... "" ... "" ... " "..." "..."), (a_ (n, 1), a_ (n 2), a_ (n 3) "..." a_ (n, n)) ) xx ((x_1), (x_2), (x_3), ( "... "), (x_n)) = ((c_1), (c_2), (c_3), (&quo อ่านเพิ่มเติม »

เพียงใช้สูตร x = (- b (+) หรือ (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) โดยที่ฟังก์ชันสมการกำลังสองเป็น * x ^ 2 + b * x + c = 0 ในกรณีของคุณ: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0.59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1.40 อ่านเพิ่มเติม »

หนึ่งในรูปแบบตัวเลขที่น่าสนใจที่สุดคือสามเหลี่ยมของ Pascal มันตั้งตามชื่อ Blaise Pascal หากต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมให้เริ่มต้นด้วย "1" ที่ด้านบนจากนั้นดำเนินการวางตัวเลขด้านล่างในรูปแบบสามเหลี่ยม แต่ละหมายเลขคือตัวเลขสองตัวที่อยู่เหนือรวมกัน (ยกเว้นสำหรับขอบซึ่งเป็น "1" ทั้งหมด) ส่วนที่น่าสนใจคือ: เส้นทแยงมุมแรกเป็นเพียง "1" และเส้นทแยงมุมถัดไปมีตัวเลขนับ เส้นทแยงมุมที่สามมีตัวเลขสามเหลี่ยม เส้นทแยงมุมที่สี่มีหมายเลขจัตุรมุข สิ่งที่น่าสนใจมากมายเกี่ยวกับหัวข้อนี้คุณสามารถดูที่นี่ อ่านเพิ่มเติม »

Y = 2x ^ 2-4x-7 สมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานจะเป็นเช่นนี้ y = ax ^ 2 + bx + c ให้ - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y +9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 อ่านเพิ่มเติม »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 จะมีไฮเปอร์โบลาสำหรับกราฟ ฉันจะรู้ได้อย่างไร เพียงตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์อย่างรวดเร็วบน x ^ 2 และคำศัพท์ y ^ 2 จะบอก ... 1) ถ้าสัมประสิทธิ์มีทั้งจำนวนเดียวกันและเครื่องหมายเดียวกันตัวเลขจะเป็นวงกลม 2) ถ้าค่าสัมประสิทธิ์เป็นตัวเลขต่างกัน แต่มีเครื่องหมายเดียวกันตัวเลขจะเป็นวงรี 3) ถ้าสัมประสิทธิ์เป็นสัญญาณตรงข้ามกราฟจะเป็นไฮเพอร์โบลา ลอง "แก้ปัญหา" มัน: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 โปรดสังเกตว่าฉันได้คำนึงถึงสัมประสิทธิ์นำแล้วและรวบรวมคำศัพท์ที่ทั้งสองมีตัวแปรเดียวกัน -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) +9 (9) ในขั้นตอนนี้ฉันทำตารางเสร็จโดยเพิ่ม 4 และ 9 เ อ่านเพิ่มเติม »

มีรูปร่างเดียวกันกี่ครั้งที่เห็นว่ารูปนั้นหมุนผ่าน 360 ° Symmetry หมายความว่ามี 'ความเหมือน' ประมาณสองร่างมีสองประเภทของความสมมาตร - เส้นสมมาตรและสมมาตรแบบหมุนได้ ความสมมาตรของเส้น (Line symmetry) หมายถึงถ้าคุณวาดเส้นตรงกลางของรูปหนึ่งด้านหนึ่งเป็นรูปสะท้อนของอีกด้านหนึ่ง ความสมมาตรของการหมุนคือความสมมาตรของการหมุน หากคุณเปลี่ยนรูปร่างเป็น 360 °บางครั้งรูปร่างที่เหมือนกันจะถูกมองเห็นอีกครั้งในระหว่างการเลี้ยว นี่เรียกว่าสมมาตรแบบหมุน ตัวอย่างเช่นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมี 4 ด้าน แต่สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีลักษณะเหมือนกันทุกประการไม่ว่าด้านใดจะอยู่ด้านบนสุด การหมุนสมมาตรอธิบายด้วยจำนวนครั้งที่รูปร่างเหมือนกันจะเห็นไ อ่านเพิ่มเติม »

เพียงแค่การคูณสเกลาร์ (โดยทั่วไปคือจำนวนจริง) โดยเมทริกซ์ การคูณ matriz M ของรายการ m_ (ij) โดยสเกลาร์ a ถูกกำหนดเป็นเมทริกซ์ของรายการ m_ (ij) และแสดงว่า aM ตัวอย่าง: นำเมทริกซ์ A = ((3,14), (- 4,2)) และสเกลาร์ b = 4 จากนั้นผลิตภัณฑ์ bA ของสเกลาร์ b และเมทริกซ์ A คือเมทริกซ์ bA = ((12,56) ), (- 16,8)) การดำเนินการนี้มีคุณสมบัติที่ง่ายมากซึ่งคล้ายคลึงกับของจำนวนจริง อ่านเพิ่มเติม »

จุดศูนย์กลางคือ (5, -3) และรัศมีคือ 4 เราต้องเขียนสมการนี้ในรูปแบบ (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (a, b) เป็นพิกัดร่วมของศูนย์กลางของ วงกลมและรัศมีคือ r ดังนั้นสมการคือ x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 เติมสี่เหลี่ยมให้สมบูรณ์เพิ่ม 25 ทั้งสองข้างของสมการ x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 ตอนนี้เพิ่ม 9 ทั้งสองข้าง (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6 ^ +18y = 18 + 9 = 0 (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 นี่จะกลายเป็น (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 ดังนั้นเราจะเห็นได้ว่าศูนย์กลางอยู่ (5, -3) และรัศมีคือ sqrt (16) หรือ 4 อ่านเพิ่มเติม »

การรวมเป็นวิธีจดชวเลขสำหรับการเขียนเพิ่มเติมยาว ๆ สมมติว่าคุณต้องการเพิ่มตัวเลขทั้งหมดจนถึงและรวม 50 แล้วคุณสามารถเขียนออกมา: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (ถ้าคุณเขียนมันเต็มจริงๆมันจะเป็น หมายเลขบรรทัดยาว) ด้วยสัญกรณ์นี้คุณจะเขียน: sum_ (k = 1) ^ 50 k ความหมาย: สรุปตัวเลขทั้งหมด k จาก 1 ถึง 50 The Sigma- (sigma) - ลงชื่อเป็นอักษรกรีกสำหรับ S (ผลรวม) อีกตัวอย่าง: ถ้าคุณต้องการเพิ่มกำลังสองทั้งหมดจาก 1to10 คุณเพียงแค่เขียน: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 คุณจะเห็นว่า Sigma-things นี้เป็นเครื่องมืออเนกประสงค์มาก อ่านเพิ่มเติม »

การแบ่งสังเคราะห์เป็นวิธีแบ่งพหุนามด้วยนิพจน์เชิงเส้น สมมติว่าปัญหาของเราคือ: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 ทีนี้การใช้หลักของการแบ่งสังเคราะห์คือการหารากหรือวิธีแก้สมการ กระบวนการนี้ทำหน้าที่ในการลดค่า gessing ที่คุณต้องทำเพื่อหาค่าของ x ที่ทำให้สมการเท่ากับ 0 ก่อนอื่นให้เขียนรายการเหตุผลรากที่เป็นไปได้โดยระบุปัจจัยของค่าคงที่ (6) เหนือรายการของ ปัจจัยของค่าสัมประสิทธิ์นำ (1) + - (1,2,3,6) / 1 ทีนี้คุณสามารถลองตัวเลขได้ ขั้นแรกคุณลดความซับซ้อนของสมการเพียงค่าสัมประสิทธิ์:) ¯¯1¯¯¯2¯¯¯¯3¯¯¯¯-6¯¯และตอนนี้เสียบรากเหตุผลที่เป็นไปได้ของคุณเข้าทีละครั้งจนกว่า อ่านเพิ่มเติม »

3rd term = - 9f ^ 2 ในการจัดเรียงนิพจน์ตามลำดับจากมากไปน้อยหมายถึงการเขียนนิพจน์ที่เริ่มต้นด้วยพลังงานสูงสุดจากนั้นก็จะเป็นค่าสูงสุดถัดไปจนกว่าจะถึงค่าต่ำสุด ถ้ามีเทอมคงที่มันก็จะต่ำสุด แต่ไม่มีที่นี่ เขียนการแสดงออกใหม่ตามลำดับจากมากไปน้อย: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr เทอมที่ 3 = -9f ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

| x-h | = k หมายถึงตัวเลขที่ x อยู่ห่างจาก h เพียงแค่เป็นฟังก์ชัน | x | คือค่าของ x ที่ไม่มีเครื่องหมายกล่าวอีกนัยหนึ่งคือระยะห่างระหว่าง 0 ถึง x ตัวอย่างเช่น | 5 | = 5 และ | "-" 5 | = 5 ในสมการ | x-h | = k หมายถึงตัวเลขที่ x อยู่ห่างจาก h ตัวอย่างเช่นการแก้ | x-3 | = 5 สำหรับ x ถามว่าตัวเลขห่างจาก 3 5: คำตอบคือ 8 (3 + 5) และ -2 (3-5) การเสียบตัวเลขเหล่านี้ใน x ยืนยันความถูกต้อง อ่านเพิ่มเติม »

มีข้อดีสองประการคือ: การทำให้เป็นเส้นตรงและความง่ายในการคำนวณ / การเปรียบเทียบซึ่งในอดีตนั้นเชื่อมโยงกับที่สอง สิ่งที่อธิบายได้ง่ายกว่าคือความง่ายในการคำนวณ / การเปรียบเทียบ ระบบลอการิทึมฉันคิดว่ามันง่ายที่จะอธิบายคือแบบจำลองค่า pH ซึ่งคนส่วนใหญ่รู้อย่างน้อยก็คลุมเครือคุณเห็นค่า p ในค่า pH เป็นรหัสทางคณิตศาสตร์สำหรับ "ลบบันทึก" ดังนั้นค่า pH จึงเป็นจริง - log [H ] และสิ่งนี้มีประโยชน์เพราะในน้ำ H หรือความเข้มข้นของโปรตอนอิสระ (ยิ่งรอบยิ่งมีกรดมาก) มักจะแตกต่างกันระหว่าง 1 M ถึง 10 ^ -14 M ซึ่ง M ย่อมาจาก mol / L เหมาะสม หน่วยการวัดและถ้าเรานำ log สเกลนั้นไปจาก 0 ถึง -14, (เนื่องจากเราชอบทำงานกับตัวเลขบวกเราคูณด้ว อ่านเพิ่มเติม »

หากคุณทำตารางให้เสร็จตามที่เคยทำในกรณีนี้มันไม่ยาก นอกจากนี้ยังง่ายต่อการค้นหาจุดสุดยอด (x + 3) หมายความว่าพาราโบลาถูกแทนที่ 3 ไปทางซ้ายเมื่อเทียบกับพาราโบลามาตรฐาน y = x ^ 2 (เพราะ x = -3 จะทำให้ (x + 3) = 0) [มันแทนที่ด้วย 6 และเครื่องหมายลบที่ด้านหน้าของสแควร์หมายความว่ามันคว่ำ แต่ไม่มีผลต่อแกนสมมาตร] ดังนั้นแกนของสมมาตรอยู่ที่ x = -3 และจุดยอดคือกราฟ (-3, -6) { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} อ่านเพิ่มเติม »

"ส่วนจริง" = 0.08 * e ^ 4 "และส่วนจินตภาพ" = 0.06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "ดังนั้นเราจึงมี" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "ส่วนจริง" = 0.08 * e ^ 4 & อ่านเพิ่มเติม »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "ชื่อ" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "จากนั้นเรามี" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "with" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(ชุดค่าผสม)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "สัมประสิทธิ์ของ" x ^ 5 "หมายถึง" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (1 อ่านเพิ่มเติม »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) แทนใน r และ theta (x, y) -> (2cos (pi / 6 ), 2sin (pi / 6)) จำกลับไปที่วงกลมหน่วยและสามเหลี่ยมพิเศษ pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 ทดแทนในค่าเหล่านั้น (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) อ่านเพิ่มเติม »

กึ่งกลาง (x, y) = (2, -5) รัศมี: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 สี (ขาว) ("XXX") เทียบเท่ากับ (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (หลังจากหารด้วย 2) หรือ (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 สมการใด ๆ ของรูปแบบสี (สีขาว) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 เป็นวงกลมที่มีศูนย์ (a, b) และรัศมี r ดังนั้นสมการที่ได้รับจึงเป็นวงกลมที่มี กึ่งกลาง (2, -5) และรัศมี sqrt (14) กราฟ {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} อ่านเพิ่มเติม »

Color (maroon) ("คาร์ทีเซียนเทียบเท่า" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r บาป theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 อ่านเพิ่มเติม »

Center = (- 9, 6) และ r = 12> รูปแบบทั่วไปของสมการของวงกลมคือ: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 สมการที่กำหนดคือ: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 โดยเปรียบเทียบ: 2g = 18 g = 9 และ 2f = - 12 f = -6, c = -27 ศูนย์ = (- g, - f) = (- 9, 6) และ r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 อ่านเพิ่มเติม »

จุดศูนย์กลางคือ (9, -9) โดยมีรัศมี 5 เขียนซ้ำสมการ: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 เป้าหมายคือเขียนมันไปยังสิ่งที่มีลักษณะเช่นนี้: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่จุดศูนย์กลางของวงกลมคือ (a, b) โดยมีรัศมีเป็น r จากการดูค่าสัมประสิทธิ์ของ x, x ^ 2 เราต้องการเขียน: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 เหมือนกันสำหรับ y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 ส่วนที่เป็นพิเศษคือ 81 + 81 = 162 = 137 + 25 ดังนั้น: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 และเราพบว่า: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์กลางคือ (0, -6) และรัศมีคือ 7 สมการของวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r ในรูปแบบมาตรฐานคือ (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 ในกรณีนี้ a = 0, b = -6 และ r = 7 (sqrt49) อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์กลาง: (6, 0) รัศมี: 7 วงกลมที่มีศูนย์กลางที่ (x_0, y_0) ที่มีรัศมี r มีสมการ (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 เราสามารถสร้างสมการที่กำหนดได้ พอดีกับแบบฟอร์มนี้ที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 ดังนั้นวงกลมจะอยู่กึ่งกลางที่ (6 , 0) และมีรัศมี 7 อ่านเพิ่มเติม »

(4, 4) จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ผ่านจุดสองจุดนั้นมีระยะทางเท่ากันจากจุดสองจุดนั้น ดังนั้นมันจึงอยู่บนเส้นที่ผ่านจุดกึ่งกลางของจุดสองจุดในแนวตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงที่รวมจุดสองจุดนั้น สิ่งนี้เรียกว่าเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของส่วนของเส้นตรงที่รวมสองจุด หากวงกลมผ่านจุดมากกว่าสองจุดจุดศูนย์กลางนั้นคือจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของจุดสองจุดใด ๆ เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของส่วนของเส้นตรงเข้าร่วม (-2, 2) และ (2, -2) คือ y = x เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของเส้นตรงเข้าร่วม (2, -2) และ (6, -2) คือ x = 4 จุดตัดเหล่านี้ที่ (4, 4) กราฟ {(x-4 + y * 0.0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.02) ((x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0 อ่านเพิ่มเติม »

(3,9) รูปแบบมาตรฐานของสมการสำหรับวงกลมกำหนดโดย: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่: bbh เป็นพิกัด bbx ของศูนย์ bbk เป็นพิกัดของ bby ของศูนย์ bbr คือรัศมี จากสมการที่กำหนดเราจะเห็นว่าจุดศูนย์กลางอยู่ที่: (h, k) = (3,9) อ่านเพิ่มเติม »

ศูนย์กลางของวงกลมคือ (-5,8) สมการพื้นฐานของวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) คือ x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 เมื่อ r คือรัศมีของวงกลม หากวงกลมถูกย้ายออกไปบางจุด (h, k) สมการจะกลายเป็น (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 ในตัวอย่างที่กำหนด h = -5 และ k = 8 จุดศูนย์กลางของวงกลมคือ ดังนั้น (-5,8) อ่านเพิ่มเติม »

แบบฟอร์มทั่วไปคือ (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 นี่คือสมการของวงกลมซึ่งจุดศูนย์กลางคือ (1, -3) และรัศมีคือ sqrt13 เนื่องจากไม่มีคำใดในสมการกำลังสอง x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 และสัมประสิทธิ์ของ x ^ 2 และ y ^ 2 มีค่าเท่ากันสมการแทนวงกลม ขอให้เราเติมเต็มกำลังสองและดูผลลัพธ์ x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 หรือ (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 มันคือสมการของจุดที่เคลื่อนที่เพื่อให้ระยะทางจากจุด (1, -3) อยู่เสมอ sqrt13 และสมการนี้แทนวงกลมซึ่งรัศมีคือ sqrt13 อ่านเพิ่มเติม »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) สมมติว่าลอการิทึมสามัญเป็นลอการิทึม (พร้อมฐาน 10), สี (ขาว) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [การส่ง 3 ถึง RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [ตามคำจำกัดความของลอการิทึม] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transposing 2 to RHS] หวังว่านี่จะช่วยได้ อ่านเพิ่มเติม »

สวัสดี ! ให้ A = (a_ {i, j}) เป็นเมทริกซ์ขนาด n times n เลือกคอลัมน์: หมายเลขคอลัมน์ j_0 (ฉันจะเขียน: "คอลัมน์ j_0-th") สูตรการขยาย cofactor (หรือสูตรของ Laplace) สำหรับคอลัมน์ j_0-th คือ det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} โดยที่ Delta_ {i, j_0} คือดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ A ที่ไม่มีบรรทัด i-th และคอลัมน์ j_0-th; ดังนั้น Delta_ {i, j_0} เป็นตัวกำหนดขนาด (n-1) times (n-1) โปรดทราบว่าหมายเลข (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} เรียกว่าปัจจัยร่วมสถานที่ (i, j_0) อาจดูเหมือนซับซ้อน แต่ก็เข้าใจง่ายด้วยตัวอย่าง เราต้องการคำนวณ D: ถ้าเราพัฒนาในคอลัมน์ที่ 2 คุณจะได้: ในที่สุด D = 0 เพื อ่านเพิ่มเติม »

ลอการิทึมทั่วไปหมายความว่าลอการิทึมเป็นฐาน 10 หากต้องการรับลอการิทึมของตัวเลข n ให้ค้นหาหมายเลข x ว่าเมื่อฐานถูกยกกำลังนั้นค่าที่ได้คือ n สำหรับปัญหานี้เรามี log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 ดังนั้นลอการิทึมสามัญของ 10 คือ 1 อ่านเพิ่มเติม »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) เป็นวิธีแก้ปัญหาของ 10 ^ x = 54.29 หากคุณมีฟังก์ชั่นบันทึกธรรมชาติ (ln) แต่ไม่ใช่ฟังก์ชั่นบันทึกทั่วไปบนเครื่องคิดเลขของคุณคุณสามารถค้นหาบันทึก (54.29) การเปลี่ยนแปลงของสูตรพื้นฐาน: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) ดังนั้น: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10.2) ) อ่านเพิ่มเติม »

ลำดับทางเรขาคณิตที่กำหนดคือ: 1, 4, 16, 64 ... อัตราส่วนทั่วไปของลำดับทางเรขาคณิตได้มาจากการหารคำด้วยคำก่อนหน้าดังนี้: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 สำหรับลำดับนี้อัตราส่วนทั่วไป r = 4 เช่นเดียวกันกับคำถัดไปของลำดับทางเรขาคณิตสามารถหาได้โดยการคูณคำเฉพาะด้วย r ตัวอย่างในกรณีนี้คำนี้หลังจาก 64 = 64 xx 4 = 256 อ่านเพิ่มเติม »

3 ลำดับทางเรขาคณิตมีอัตราส่วนทั่วไปนั่นคือตัวแบ่งระหว่างสองหมายเลขถัดไป: คุณจะเห็นว่า 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 หรือในคำอื่น ๆ เราคูณ 3 ถึง ไปที่ถัดไป 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 ดังนั้นเราสามารถทำนายได้ว่าหมายเลขถัดไปจะเป็น 54 * 3 = 162 หากเราเรียกหมายเลขแรก a (ในกรณีของเรา 2) และสามัญ อัตราส่วน r (ในกรณีของเรา 3) จากนั้นเราสามารถทำนายจำนวนลำดับใดก็ได้ เทอม 10 จะถูกคูณ 2 คูณ 3 9 (10-1) ครั้ง โดยทั่วไปคำที่ n จะเป็น = a.r ^ พิเศษ (n-1) พิเศษ: ในระบบส่วนใหญ่คำที่ 1 จะไม่ถูกนับและเรียกว่า term-0 เทอม 'แท้จริง' แรกคือหนึ่งหลังจากการคูณแรก สิ่งนี้จะเปลี่ยนสูตรเป็น T_n = a_0.r ^ n (ซึ่งอันที่จริงแล้ อ่านเพิ่มเติม »

อัตราส่วนทั่วไปสำหรับปัญหานี้คือ 4 อัตราส่วนทั่วไปเป็นปัจจัยที่เมื่อคูณด้วยคำศัพท์ปัจจุบันผลลัพธ์ในระยะถัดไป ภาคแรก: 7 7 * 4 = 28 ภาคที่สอง: 28 28 * 4 = 112 ภาคที่สาม: 112 112 * 4 = 448 ภาคที่สี่: 448 ลำดับทางเรขาคณิตนี้สามารถอธิบายเพิ่มเติมได้โดยสมการ: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) ดังนั้นหากคุณต้องการค้นหาเทอมที่ 4 n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 หมายเหตุ: a_n = a_1r ^ (n- 1) โดยที่ a_1 เป็นคำแรก a_n คือค่าจริงที่ส่งคืนสำหรับคำเฉพาะ n ^ (th) และ r คืออัตราส่วนทั่วไป อ่านเพิ่มเติม »

คอนจูเกตที่ซับซ้อนคือ: 7 + 3i ในการค้นหาคอนจูเกตที่ซับซ้อนของคุณคุณเพียงแค่เปลี่ยนสัญลักษณ์ของส่วนจินตภาพ (ส่วนที่มี i อยู่ในนั้น) ดังนั้นจำนวนเชิงซ้อนทั่วไป: z = a + ib กลายเป็น barz = a-ib กราฟิก: (ที่มา: Wikipedia) สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับคู่คอนจูเกตที่ซับซ้อนคือถ้าคุณคูณพวกเขาคุณจะได้จำนวนจริงบริสุทธิ์ (คุณสูญเสีย i) ลองคูณ: (7-3i) * (7 + 3i) = (จดจำ นั่น: i ^ 2 = -1) อ่านเพิ่มเติม »

สี (เขียว) (- 20i) คอนจูเกตที่ซับซ้อนของสี (สีแดง) a + สี (สีน้ำเงิน) bi คือสี (สีแดง) a-color (สีฟ้า) สี bi (สีฟ้า) (20) ฉันเป็นเช่นเดียวกับสี (สีแดง ) 0 + สี (สีน้ำเงิน) (20) i และดังนั้นมันจึงผันคำกริยาที่ซับซ้อนคือสี (สีแดง) 0 สี (สีน้ำเงิน) (20) i (หรือเพียงแค่สี (สีน้ำเงิน) (20) i) อ่านเพิ่มเติม »

1-sqrt 8 และ 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8 โดยที่ฉันเป็นสัญลักษณ์ของ sqrt (-1) คอนจูเกตของจำนวนอตรรกยะในรูปแบบ a + bsqrt c โดยที่ c เป็นบวกและ a, b และ c เป็นจำนวนตรรกยะ (รวมถึงการประมาณสตริงของคอมพิวเตอร์กับจำนวนอตรรกยะและยอดเยี่ยม) คือ a-bsqrt c 'เมื่อ c เป็นลบ number ถูกเรียกว่า complex และ conjugate คือ + ibsqrt (| c |) โดยที่ i = sqrt (-1) ที่นี่คำตอบคือ 1-sqrt 8 และ 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8 โดยที่ฉันเป็นสัญลักษณ์ของ sqrt (-1) # อ่านเพิ่มเติม »

2 จำนวนเชิงซ้อนถูกเขียนในรูปแบบ + bi ตัวอย่าง ได้แก่ 3 + 2i, -1-1 / 2i และ 66-8i คอนจูเกตที่ซับซ้อนของจำนวนเชิงซ้อนเหล่านี้เขียนในรูปแบบ a-bi: ส่วนจินตภาพของพวกเขามีสัญญาณพลิก พวกเขาจะเป็น: 3-2i, -1 + 1 / 2i และ 66 + 8i อย่างไรก็ตามคุณกำลังพยายามหาคอมเพล็กซ์คอนจูเกตเพียงแค่ 2 ในขณะที่นี่อาจดูไม่เหมือนจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบ + bi แต่จริงๆแล้วคือ! ลองคิดแบบนี้: 2 + 0i ดังนั้นคอนจูเกตที่ซับซ้อนของ 2 + 0i น่าจะเป็น 2-0i ซึ่งยังคงเท่ากับ 2 คำถามนี้เป็นคำถามเชิงทฤษฎีมากกว่าภาคปฏิบัติ แต่ก็ยังน่าสนใจที่จะคิด! อ่านเพิ่มเติม »

2sqrt10 ในการค้นหาคอนจูเกตที่ซับซ้อนเพียงแค่เปลี่ยนสัญลักษณ์ของส่วนจินตภาพ (ส่วนที่มี i) ซึ่งหมายความว่าจะเปลี่ยนจากบวกเป็นลบหรือจากลบเป็นบวก ตามกฎทั่วไปคอนจูเกตที่ซับซ้อนของ + bi คือ a-bi คุณนำเสนอกรณีแปลก ๆ ในหมายเลขของคุณไม่มีองค์ประกอบจินตภาพ ดังนั้น 2sqrt10 หากแสดงเป็นจำนวนเชิงซ้อนจะถูกเขียนเป็น 2sqrt10 + 0i ดังนั้นคอนจูเกตที่ซับซ้อนของ 2sqrt10 + 0i คือ 2sqrt10-0i ซึ่งยังคงเท่ากับ 2sqrt10 อ่านเพิ่มเติม »

ถ้า z = 4 + 3i ดังนั้น bar z = 4-3i คอนจูเกตของจำนวนเชิงซ้อนคือตัวเลขที่มีส่วนเหมือนกันจริงและส่วนจินตภาพแบบโอเพ่นซอร์ส ในตัวอย่าง: re (z) = 4 และ im (z) = 3i ดังนั้นคอนจูเกตจึงมี: re (bar z) = 4 และ im (bar z) = - 3i ดังนั้น bar z = 4-3i หมายเหตุถึงคำถาม: เป็นเรื่องปกติมากกว่าที่จะเริ่มต้นจำนวนเชิงซ้อนด้วยส่วนจริงดังนั้นจึงควรเขียนเป็น 4 + 3i ไม่ใช่ 3i + 4 อ่านเพิ่มเติม »

-4-sqrt2i ชิ้นส่วนจริงและจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนมีขนาดเท่ากับคอนจูเกต แต่ส่วนจินตภาพตรงข้ามกับเครื่องหมาย เราแสดงถึงการรวมกันของจำนวนเชิงซ้อนถ้าจำนวนเชิงซ้อนคือ z เป็น barz หากเรามีจำนวนเชิงซ้อน z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4 sqrt2i อ่านเพิ่มเติม »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) โดยทั่วไปถ้า a และ b เป็นจริงแล้วคอมเพล็กซ์ที่ซับซ้อนของ: a + bi คือ: a-bi conjugates คอมเพล็กซ์มักจะแสดงโดยการวางแถบ เหนือนิพจน์ดังนั้นเราสามารถเขียนได้: bar (a + bi) = a-bi จำนวนจริงใด ๆ ก็เป็นจำนวนเชิงซ้อน แต่มีส่วนจินตภาพเป็นศูนย์ ดังนั้นเราจึงมี: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a นั่นคือคอนจูเกตที่ซับซ้อนของจำนวนจริงใด ๆ คือตัวมันเอง ตอนนี้ sqrt (8) เป็นจำนวนจริงดังนั้น: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) หากคุณต้องการคุณสามารถทำให้ sqrt (8) ถึง 2sqrt (2) ได้ง่ายขึ้นตั้งแต่: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) สี (สีขาว) () เชิงอรรถ sqrt (8) มีคอนจูเกตอีกรูปห อ่านเพิ่มเติม »

7 - 2i> ถ้า + + (สีน้ำเงิน) "bi" "เป็นจำนวนเชิงซ้อน" จากนั้น a - color (สีแดง) "bi" "เป็นสังยุค" โปรดทราบว่าเมื่อคุณคูณจำนวนเชิงซ้อนด้วยการคอนจูเกต (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 ผลที่ได้คือจำนวนจริง นี่คือผลลัพธ์ที่มีประโยชน์ [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] ดังนั้น 4-5i จะรวมกันเป็น 4 + 5i คำที่แท้จริงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แต่คำในจินตนาการเป็นลบของสิ่งที่มันเป็น อ่านเพิ่มเติม »

-2sqrt (5) i เมื่อกำหนดจำนวนเชิงซ้อน z = a + bi (โดยที่ a, b ใน RR และ i = sqrt (-1)) คอมเพล็กซ์คอนจูเกตหรือคอนจูเกตของ z แสดงเป็นแท่ง (z) หรือ z ^ "* ", ถูกกำหนดโดย bar (z) = a-bi รับจำนวนจริง x> = 0 เรามี sqrt (-x) = sqrt (x) i โปรดทราบว่า (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x การใส่ข้อเท็จจริงเหล่านี้เข้าด้วยกันเรามีคอนจูเกตของ sqrt (-20) เป็นบาร์ ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i อ่านเพิ่มเติม »

ถ้าพหุนามมีค่าสัมประสิทธิ์จริงก็จะเกิดศูนย์ที่ซับซ้อนในคู่ผันซับซ้อน นั่นคือถ้า z = a + bi เป็นศูนย์ดังนั้น bar (z) = a-bi ก็เป็นศูนย์เช่นกัน ความจริงแล้วทฤษฎีบทที่คล้ายกันนี้ใช้สำหรับรากที่สองและพหุนามด้วยค่าสัมประสิทธิ์เหตุผล: ถ้า f (x) เป็นพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เหตุผลและศูนย์ที่แสดงออกในรูปแบบ + b sqrt (c) โดยที่ a, b, c c) ไม่ลงตัวจากนั้น ab sqrt (c) ก็เป็นศูนย์เช่นกัน อ่านเพิ่มเติม »

ในการทำให้เป็นกลางของกรดเบสกรดและเบสจะทำปฏิกิริยากับน้ำและเกลือ เพื่อให้ปฏิกิริยาเกิดขึ้นต้องมีการถ่ายโอนโปรตอนระหว่างกรดและเบส ตัวรับโปรตอนและผู้บริจาคโปรตอนเป็นพื้นฐานสำหรับปฏิกิริยาเหล่านี้และยังเรียกอีกอย่างว่าคอนจูเกตเบสและกรด อ่านเพิ่มเติม »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n คุณสมบัติที่สำคัญมากของดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์คือมันเป็นฟังก์ชันการคูณที่เรียกว่า มันแมปเมทริกซ์ของตัวเลขกับตัวเลขในลักษณะที่สองเมทริกซ์ A, B, det (AB) = det (A) det (B) นี่หมายความว่าสำหรับสองเมทริกซ์ det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 และสำหรับเมทริกซ์สามตัว det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 และอื่น ๆ ดังนั้นโดยทั่วไป det (A ^ n) = det (A) ^ n สำหรับ ninNN ใด ๆ อ่านเพิ่มเติม »

ผลิตภัณฑ์ไขว้ถูกใช้เป็นหลักสำหรับเวกเตอร์ 3 มิติ มันถูกใช้เพื่อคำนวณค่าปกติ (orthogonal) ระหว่าง 2 เวกเตอร์หากคุณใช้ระบบพิกัดขวา; หากคุณมีระบบพิกัดซ้ายมือปกติจะชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม ไม่เหมือนกับผลิตภัณฑ์ดอทซึ่งสร้างสเกลาร์ ครอสโปรดัคให้เวกเตอร์ ผลิตภัณฑ์กากบาทไม่ได้สลับกันดังนั้น vec u xx vec v! = vec v xx vec u หากเราได้รับ 2 เวกเตอร์: vec u = {u_1, u_2, u_3} และ vec v = {v_1, v_2, v_3} ดังนั้นสูตรคือ: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} หากคุณได้เรียนรู้การคำนวณดีเทอร์มิแนนต์คุณจะสังเกตเห็นว่าสูตรนั้นดูคล้ายกับการขยายตัวของปัจจัยในแถวแรก มีเพียงคุณเท่านั้นที่ไม่รวมข้อกำหนดคำ อ่านเพิ่มเติม »

ฉันจะเริ่มต้นด้วยการแปลงตัวเลขเป็นรูปแบบตรีโกณมิติ: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] ลูกบาศก์รูทของตัวเลขนี้สามารถเขียนเป็น: z ^ (1/3) ด้วยสิ่งนี้ในใจผมใช้สูตรสำหรับกำลังที่ n ของจำนวนเชิงซ้อนในรูปตรีโกณมิติ: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] ให้: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] ซึ่งอยู่ในรูปสี่เหลี่ยม: 4.2-0.7i อ่านเพิ่มเติม »

คำจำกัดความของ googolplex คือ 10 ถึงพลังของ 10 ถึงพลังของ 100 googol คือ 1 ตามด้วย 100 ศูนย์และ googolplex คือ 1 ตามด้วยจำนวนศูนย์ googol ในเอกภพซึ่งเป็น "Googolplex เมตรข้าม" ถ้าคุณจะเดินทางไกลพอคุณจะคาดหวังว่าในที่สุดก็จะเริ่มค้นหาคู่ของคุณเอง เหตุผลนี้เป็นเพราะมีจำนวนควอนตัมที่แน่นอนในจักรวาลซึ่งสามารถเป็นตัวแทนของพื้นที่ที่ร่างกายของคุณอาศัยอยู่ ปริมาตรนั้นประมาณหนึ่งลูกบาศก์เซนติเมตรและจำนวนสถานะที่เป็นไปได้ที่เป็นไปได้สำหรับปริมาตรนั้นคือ 10 ถึงพลังของ 10 ต่อกำลังของ 70 นั่นชัดเจนว่าน้อยกว่าจำนวนสถานะที่เป็นไปได้ของควอนตัม มิเตอร์ของจักรวาล Googolplex และความคิดนั้นสมเหตุสมผลดี แหล่งที่มา: http://physics.st อ่านเพิ่มเติม »

สามารถเพิ่มเวกเตอร์โดยการเพิ่มส่วนประกอบแยกต่างหากตราบใดที่มีมิติเดียวกัน การเพิ่มเวกเตอร์สองตัวช่วยให้คุณได้ผลลัพธ์ที่เป็นเวกเตอร์ เวกเตอร์ที่เป็นผลลัพธ์นั้นหมายถึงอะไรขึ้นอยู่กับปริมาณที่เวกเตอร์แสดงถึง หากคุณกำลังเพิ่มความเร็วด้วยการเปลี่ยนความเร็วคุณจะได้ความเร็วใหม่ หากคุณกำลังเพิ่ม 2 กองกำลังคุณจะได้รับแรงสุทธิ หากคุณกำลังเพิ่มเวกเตอร์สองตัวที่มีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้ามเวกเตอร์ผลลัพธ์ของคุณจะเป็นศูนย์ หากคุณกำลังเพิ่มเวกเตอร์สองตัวที่อยู่ในทิศทางเดียวกันผลลัพธ์จะอยู่ในทิศทางเดียวกันกับขนาดที่เป็นผลรวมของขนาด 2 อ่านเพิ่มเติม »

ผลรวมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเลขชี้กำลังของแต่ละคำกล่าวคือ: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 พหุนามนี้มีสองคำ (เว้นแต่จะมีการหายไป + หรือ - ก่อน 7u ^ 9zw ^ 8 ตามที่ฉันสงสัย ) เทอมแรกไม่มีตัวแปรและดังนั้นจึงเป็นระดับ 0 เทอมที่สองมีระดับ 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 ซึ่งมากกว่า 0 คือระดับพหุนาม โปรดทราบว่าหากพหุนามของคุณควรเป็นเช่น: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 ดังนั้นระดับจะเท่ากับองศาสูงสุดของคำ: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 ดังนั้นระดับพหุนามเท่ากับ 18 อ่านเพิ่มเติม »

เราสามารถใช้ผลต่างหารหรือกฎกำลัง ให้ใช้ Power Rule ก่อน f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 ความแตกต่างของผลหาร lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 โปรดทราบว่า f (x) = x เป็นสมการเชิงเส้น y = 1x + b ความชันของเส้นตรงนี้เป็น 1 ด้วย อ่านเพิ่มเติม »

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A ช่วยให้คุณค้นหาเมทริกซ์ผกผัน A ^ (- 1) คุณสามารถรู้บางสิ่งด้วย: A สามารถย้อนกลับได้ถ้าหาก Det (A)! = 0 Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)) โดยที่ t หมายถึงเมทริกซ์การย้ายของ ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)) โดยที่ i คือ n °ของบรรทัด j คือ n °ของคอลัมน์ A โดยที่ (-1) ^ (i + j) คือ cofactor ในแถว i-th และ j-th คอลัมน์ A และตำแหน่ง M_ (ij) เป็นรายการรองในแถว i-th และคอลัมน์ j-th ของ A อ่านเพิ่มเติม »

ด้านล่างการแบ่งแยกของฟังก์ชั่นสมการกำลังสองได้รับ: Delta = b ^ 2-4ac จุดประสงค์ของการเลือกปฏิบัติคืออะไร? ทีนี้มันถูกใช้เพื่อกำหนดจำนวนจริงของฟังก์ชันสมการกำลังสองของคุณถ้า If Delta> 0, แล้วฟังก์ชันนั้นมี 2 โซลูชันถ้า Delta = 0, แล้วฟังก์ชันนั้นมีเพียง 1 โซลูชันและโซลูชันนั้นถือเป็น double root ถ้า Delta <0 จากนั้นฟังก์ชันไม่มีวิธีแก้ปัญหา (คุณไม่สามารถหาจำนวนลบรากที่สองได้เว้นแต่จะเป็นรากที่ซับซ้อน) อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายลำดับคือฟังก์ชัน f: NN-> RR ซีรีย์คือลำดับของผลรวมของเงื่อนไขของลำดับ ตัวอย่างเช่น a_n = 1 / n เป็นลำดับเงื่อนไขคือ: 1/2; 1/3; 1/4; ... ลำดับนี้เป็นคอนเวอร์เจนซ์เนื่องจาก lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . ชุดที่สอดคล้องกันจะเป็น: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) เราสามารถคำนวณได้ว่า: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 ซีรี่ย์นั้นแตกต่างกัน อ่านเพิ่มเติม »

ทฤษฎีบททั้งสองมีความคล้ายคลึงกัน แต่อ้างถึงสิ่งต่าง ๆ ดูคำอธิบาย ทฤษฎีบทที่เหลือบอกเราว่าสำหรับพหุนาม f (x) ใด ๆ ถ้าคุณหารมันด้วยทวินาม x-a ส่วนที่เหลือจะเท่ากับค่าของ f (a) ทฤษฎีบทปัจจัยบอกเราว่าถ้า a เป็นศูนย์ของพหุนาม f (x) ดังนั้น (x-a) คือปัจจัยของ f (x) และในทางกลับกัน ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาพหุนาม f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 โดยใช้ทฤษฎีส่วนที่เหลือเราสามารถเสียบ 3 ลงใน f (x) f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 ดังนั้นตามทฤษฎีบทส่วนที่เหลือเศษที่เหลือเมื่อคุณหาร x ^ 2 - 2x + 1 โดย x-3 คือ 4 คุณยังสามารถใช้สิ่งนี้ในสิ่งที่ตรงกันข้าม หาร x ^ 2 - 2x + 1 โดย x-3 และส่วนที่เหลือที่คุณได้รับคือค่า f (3) การใช้ท อ่านเพิ่มเติม »

Directrix ของพาราโบลาเป็นเส้นตรงที่ใช้ร่วมกับการโฟกัส (จุด) หนึ่งในคำจำกัดความที่พบบ่อยที่สุดของพาราโบลา ในความเป็นจริงพาราโบลาสามารถกำหนดเป็น * ตำแหน่งของจุด P เช่นนั้นระยะทางไปยังโฟกัส F เท่ากับระยะทางกับ directrix d directrix มีคุณสมบัติของการตั้งฉากกับแกนสมมาตรของพาราโบลาเสมอ อ่านเพิ่มเติม »

การจำแนกเป็นส่วนหนึ่งของสูตรสมการกำลังสอง สูตรสมการกำลังสอง x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) การแยกแยะ b ^ 2-4ac ผู้แยกแยะบอกจำนวนและประเภทของการแก้สมการกำลังสอง b ^ 2-4ac = 0, ทางออกหนึ่งจริง b ^ 2-4ac> 0, สองโซลูชั่นจริง b ^ 2-4ac <0, สองจินตภาพ อ่านเพิ่มเติม »

ถ้าเรามีเวกเตอร์สองตัว vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) และ vec b ((x_1), (y_1), (z_1), ดังนั้นมุมทีต้าระหว่างพวกมันจะสัมพันธ์กับ vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) หรือ theta = arccos ((vec a * vec b)) / (| | vec a || vec b |) ในปัญหามีสองเวกเตอร์ที่มอบให้ เรา: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) และ vec b = ((2), (- 3), (1)) จากนั้น | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 และ | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) นอกจากนี้ vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) ดังนั้นมุมทีต้าระหว่างทั้งสองคือ theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a | | vec b |)) = arccos (2 อ่านเพิ่มเติม »

Discriminant คือนิพจน์ b ^ 2-4ac โดยที่ a, b และ c ถูกพบจากรูปแบบมาตรฐานของสมการกำลังสอง, ax ^ 2 + bx + c = 0 ในตัวอย่างนี้ a = 3, b = -10, และ c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 นอกจากนี้โปรดทราบว่า discriminant อธิบายถึงจำนวน และพิมพ์รูต b ^ 2-4ac> 0 หมายถึง 2 รูตจริง b ^ 2-4ac = 0 หมายถึงรูทจริง 1 ตัว b ^ 2-4ac <0 หมายถึงรูตจินตภาพ 2 ราก อ่านเพิ่มเติม »

โปรดดูที่ลิงค์ต่อไปนี้เพื่อเรียนรู้วิธีค้นหาการแยกแยะ discriminant ของ 3x ^ 2-10x + 4 = 0 คืออะไร อ่านเพิ่มเติม »

Discriminant -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 เพราะ Discriminant น้อยกว่า 0 เรารู้ว่าเรามี 2 รากที่ซับซ้อน โปรดดูลิงก์ต่อไปนี้เกี่ยวกับวิธีค้นหาการเลือกปฏิบัติ discriminant ของ 3x ^ 2-10x + 4 = 0 คืออะไร อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นสมการกำลังสองนี้จะต้องอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน ax ^ 2 + bx + c = 0 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ให้สำเร็จคุณต้องลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการเพื่อจบด้วย ... x ^ 2-4 = 0 ตอนนี้เราเห็นว่า a = 1, b = 0, c = -4 ตอนนี้แทนที่ค่าสำหรับ a, b และ c ใน discriminant discriminant: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 โปรดดูต่อไปนี้ ลิงค์สำหรับการใช้ตัวอย่างอื่นของ discriminant discriminant ของ 3x ^ 2-10x + 4 = 0 คืออะไร อ่านเพิ่มเติม »

แนวนอนคือเมื่อ limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 และแนวตั้งคือเมื่อ x คือ 1 หรือ 3 assymptotes แนวนอนคือ assymptotes เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์หรือลบอนันต์ limxtooo หรือ limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) แบ่งด้านบนและด้านล่างโดยกำลังสูงสุดในตัวหาร limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 นี่คือ assymptote ลบในแนวนอนของคุณทำให้เราได้ผลลัพธ์เหมือนกันสำหรับ asymptote แนวตั้งที่เรากำลังมองหาเมื่อตัวส่วนเท่ากับศูนย์ (x-1) (x-3) = 0 ดังนั้นคุณ มีเส้นกำกับแนวดิ่งเมื่อ x = 3 หรือ 1 อ่านเพิ่มเติม »

ดูด้านล่าง: ปัญหาแคลคูลัสทั่วไปเกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่นการกำจัดเวลา, d (t) เพื่อประโยชน์ของการโต้แย้งขอใช้กำลังสองเพื่ออธิบายฟังก์ชั่นการกระจัดของเรา d (t) = t ^ 2-10t + 25 Velocity คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของการกระจัด - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน d (t) ทำให้ได้ฟังก์ชันความเร็ว d '(t) = v (t) = 2t-10 การเร่งความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน v (t) หรืออนุพันธ์อันดับสองของฟังก์ชัน d (t) ทำให้ได้ฟังก์ชันการเร่งความเร็ว d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 หวังว่านั่นจะทำให้ความแตกต่างของพวกเขาชัดเจนขึ้น อ่านเพิ่มเติม »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 ให้ 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: ไม่มีวิธีแก้ปัญหา 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นกำกับแนวดิ่งคือ 6 พฤติกรรมสิ้นสุด (เส้นกำกับแนวนอน) คือ 5 จุดตัด Y -7/2 จุดตัดแกน X คือ 27/5 เรารู้ว่าฟังก์ชันเหตุผลปกติดูเหมือน 1 / x สิ่งที่เราต้องรู้เกี่ยวกับรูปแบบนี้คือมันมี เส้นกำกับแนวนอน (ตาม x เข้าใกล้ + -oo) ที่ 0 และเส้นกำกับแนวดิ่ง (เมื่อตัวส่วนเท่ากับ 0) อยู่ที่ 0 เช่นกัน ต่อไปเราต้องรู้ว่าแบบฟอร์มการแปลดูเหมือน 1 / (xC) + DC ~ การแปลแนวนอน, เส้นกำกับแนวดิ่งถูกย้ายโดย CD ~ การแปลแนวตั้ง, เส้นกำกับแนวนอนถูกย้ายโดย D ดังนั้นในกรณีนี้เส้นกำกับแนวดิ่งคือ 6 และแนวนอนคือ 5 เพื่อหาค่าตัดแกน x ตั้งค่า y เป็น 0 0 = 5 + 3 / (x-6) -5 = 3 / (x-6) -5 (x-6) = 3 -5x + 30 = 3 x = -27 / -5 ดังนั้นคุณจึงมีพิกัด (27 / 5,0) เ อ่านเพิ่มเติม »

โดเมน {x ใน RR} พิสัย y ใน RR สำหรับโดเมนที่เรากำลังมองหาสิ่งที่ x ไม่สามารถทำได้โดยการทำลายฟังก์ชั่นและดูว่าพวกมันคนใดให้ผลลัพธ์ที่ x ไม่ได้นิยาม u = x + 1 ด้วยสิ่งนี้ ฟังก์ชั่น x ถูกกำหนดไว้สำหรับ RR ทั้งหมดในบรรทัดจำนวนเช่นตัวเลขทั้งหมด s = 3 ^ u ด้วยฟังก์ชั่นนี้ u ถูกกำหนดไว้สำหรับ RR ทั้งหมดเนื่องจาก u สามารถเป็นลบบวกหรือ 0 ได้โดยไม่มีปัญหา เรารู้ว่า x ถูกกำหนดด้วยสำหรับ RR ทั้งหมดหรือกำหนดไว้สำหรับทุกหมายเลขท้ายสุด f (s) = - 2 (s) +2 ด้วยฟังก์ชันนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับ RR ทั้งหมดเนื่องจาก u สามารถเป็นลบได้บวกหรือ 0 ที่ไม่มี ปัญหา. เรารู้ว่า x ถูกกำหนดสำหรับ RR ทั้งหมดหรือกำหนดไว้สำหรับตัวเลขทั้งหมดดังนั้นเราจึงรู้ว่า x อ่านเพิ่มเติม »

X ใน (16, oo) ฉันถือว่านี่หมายความว่า log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) มาเริ่มกันที่การค้นหาโดเมนและช่วงของ log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) ฟังก์ชั่นบันทึกมีการกำหนดไว้เช่นนั้น log_a (x) ถูกกำหนดไว้สำหรับค่าบวกทั้งหมดของ x ตราบใดที่> 0 และ a! = 1 เนื่องจาก a = 1/2 เป็นไปตามเงื่อนไขทั้งสองนี้เราสามารถพูดได้ว่า log_ (1) / 2) (x) ถูกกำหนดสำหรับจำนวนจริงบวกทั้งหมด x อย่างไรก็ตาม 1 + 6 / root (4) (x) ไม่สามารถเป็นจำนวนจริงได้ทั้งหมด 6 / root (4) (x) จะต้องเป็นค่าบวกเนื่องจาก 6 เป็นค่าบวกและราก (4) (x) ถูกกำหนดเฉพาะสำหรับจำนวนบวกและเป็นค่าบวกเสมอ ดังนั้น x สามารถเป็นจำนวนจริงที่เป็นบวกทั้งหมดเพื่อให้ log_ (1/2 อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนคือช่วงเวลา (2, 3) ให้: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) สมมติว่าเราต้องการที่จะจัดการกับสิ่งนี้เป็นฟังก์ชั่นมูลค่าที่แท้จริงของจำนวนจริง จากนั้น log_10 (t) จะถูกกำหนดอย่างดีถ้าหาก t> 0 โปรดสังเกตว่า: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 สำหรับค่าจริงทั้งหมดของ x ดังนั้น: log_10 (x ^ 2-5x + 16) ถูกกำหนดอย่างดีสำหรับค่าจริงทั้งหมดของ x เพื่อที่จะกำหนด log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) มันเป็นสิ่งจำเป็นและเพียงพอที่: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 ดังนี้: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 รับเลขชี้กำลังของทั้งสองด้าน (ฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นแบบจำเจ) เราจะได้รับ: x ^ 2-5x + 16 <10 นั่นคือ: x ^ 2-5x + 6 <0 ซึ อ่านเพิ่มเติม »

ใช้สูตร -b / (2a) สำหรับพิกัด x แล้วเสียบเข้าเพื่อค้นหา y สมการกำลังสองถูกเขียนเป็น ax ^ 2 + bx + c ในรูปแบบมาตรฐาน และจุดสุดยอดสามารถพบได้โดยใช้สูตร -b / (2a) ตัวอย่างเช่นสมมติว่าปัญหาของเราคือหาจุดยอด (x, y) ของสมการกำลังสอง x ^ 2 + 2x-3 1) ประเมินค่า a, b และ c ของคุณ ในตัวอย่างนี้ a = 1, b = 2 และ c = -3 2) เสียบค่าของคุณลงในสูตร -b / (2a) สำหรับตัวอย่างนี้คุณจะได้รับ -2 / (2 * 1) ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น -1 3) คุณเพิ่งพบพิกัด x ของจุดสุดยอดของคุณ! ตอนนี้เสียบ -1 สำหรับ x ในสมการเพื่อหาพิกัด y 4) (-1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y 5) หลังจากทำให้สมการข้างบนง่ายขึ้นคุณจะได้รับ: 1-2-3 ซึ่งเท่ากับ -4 6) คำตอบสุดท้ายของคุณคือ (-1 อ่านเพิ่มเติม »

ค่าจริงทั้งหมดของ x "โดเมน" ของฟังก์ชั่นเป็นชุดของค่าที่คุณสามารถใส่ลงในฟังก์ชั่นดังกล่าวซึ่งฟังก์ชั่นที่กำหนดไว้ ง่ายที่สุดที่จะเข้าใจสิ่งนี้ในแง่ของตัวนับตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น x = 0 ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของโดเมนของ y = 1 / x เพราะเมื่อคุณใส่ค่านั้นลงในฟังก์ชันฟังก์ชันจะไม่ถูกกำหนด (เช่น 1/0 ไม่ได้ถูกกำหนด) สำหรับฟังก์ชั่น f (x) = x คุณสามารถใส่ค่าจริงใด ๆ ของ x ลงใน f (x) และมันจะถูกกำหนด - ดังนั้นนั่นหมายความว่าโดเมนของฟังก์ชันนี้คือค่าที่แท้จริงทั้งหมดของ x อ่านเพิ่มเติม »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) คุณแทนค่า x สำหรับค่า y x = -1 / y ^ 2 จากนั้นเราจัดเรียงใหม่สำหรับ y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) ฟังก์ชั่นดังกล่าวไม่มีอยู่ในขณะที่คุณไม่สามารถลบรากบนระนาบ RR ได้ นอกจากนี้ยังทดสอบการทำงานของฟังก์ชันล้มเหลวเนื่องจากคุณมีค่า x สองค่าที่สอดคล้องกับค่า 1 ปี อ่านเพิ่มเติม »

สำหรับฟังก์ชันพหุนามใด ๆ ที่เป็นแฟคตอริ่งให้ใช้คุณสมบัติศูนย์ผลิตภัณฑ์เพื่อแก้ปัญหาค่าศูนย์ (x-intercepts) ของกราฟ สำหรับฟังก์ชั่นนี้ x = 2 หรือ -1 สำหรับปัจจัยที่ปรากฏจำนวนครั้งเช่น (x - 2) ^ 4 จำนวนจะเป็นจุดแทนเจนต์ของกราฟ กล่าวอีกนัยหนึ่งกราฟเข้าใกล้จุดนั้นสัมผัสจากนั้นหมุนไปรอบ ๆ แล้วย้อนกลับไปในทิศทางตรงกันข้าม สำหรับปัจจัยที่ปรากฏจำนวนครั้งคี่ฟังก์ชันจะทำงานผ่านแกน x ที่จุดนั้น สำหรับฟังก์ชั่นนี้ x = -1 หากคุณคูณปัจจัยออกมาเทอมสูงสุดของคุณจะเท่ากับ x ^ 7 สัมประสิทธิ์นำคือ +1 และดีกรีแปลก พฤติกรรมสิ้นสุดจะคล้ายกับฟังก์ชั่นการขับเคลื่อนอื่น ๆ เช่น f (x) = x และ f (x) = x ^ 3 ปลายด้านซ้ายจะชี้ลงด้านขวาสุดจะชี้ขึ้น เขียน อ่านเพิ่มเติม »

ในการค้นหาพฤติกรรมที่สิ้นสุดคุณต้องพิจารณา 2 รายการ สิ่งแรกที่ต้องพิจารณาคือระดับของพหุนาม การศึกษาระดับปริญญาจะถูกกำหนดโดยตัวแทนที่สูงที่สุด ในตัวอย่างนี้การศึกษาระดับปริญญาคือแม้ 4 เพราะระดับเป็นแม้กระทั่งพฤติกรรมที่สิ้นสุดอาจเป็นปลายทั้งสองขยายไปถึงอินฟินิตี้บวกหรือปลายทั้งสองขยายไปถึงอนันต์เชิงลบ รายการที่สองกำหนดว่าพฤติกรรมสิ้นสุดเหล่านั้นเป็นลบหรือบวก ตอนนี้เราดูค่าสัมประสิทธิ์ของคำที่มีระดับสูงสุด ในตัวอย่างนี้สัมประสิทธิ์เป็นบวก 3 หากสัมประสิทธิ์นั้นเป็นค่าบวกพฤติกรรมสิ้นสุดจะเป็นค่าบวก หากค่าสัมประสิทธิ์เป็นลบแสดงว่าพฤติกรรมสิ้นสุดเป็นลบ ในตัวอย่างนี้พฤติกรรมสิ้นสุดคือ uarr และ uarr พฤติกรรมสิ้นสุด: แม้ระดับและค่า อ่านเพิ่มเติม »

พฤติกรรมสิ้นสุดของ (x + 3) ^ 3 มีดังต่อไปนี้: เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์บวก (ทางขวา) พฤติกรรมสิ้นสุดขึ้นเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ลบ (ไกลไปทางซ้าย) พฤติกรรมสิ้นสุดลง เป็นกรณีเนื่องจากระดับของฟังก์ชั่นเป็นเลขคี่ (3) ซึ่งหมายความว่ามันจะไปในทิศทางตรงกันข้ามกับด้านซ้ายและขวา เรารู้ว่ามันจะขึ้นไปทางขวาและลงไปทางซ้ายเพราะค่าสัมประสิทธิ์นำเป็นบวก (ในกรณีนี้ค่าสัมประสิทธิ์นำคือ 1) นี่คือกราฟของฟังก์ชั่นนี้: หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมอ่านคำตอบนี้: คุณจะกำหนดพฤติกรรมการสิ้นสุดของฟังก์ชั่นได้อย่างไร? อ่านเพิ่มเติม »

พฤติกรรมสิ้นสุด: ลง (ในฐานะ x -> -oo, y-> -oo), ขึ้น (ขณะที่ x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x พฤติกรรมสิ้นสุดของกราฟอธิบาย สุดทางซ้ายและทางขวาสุด การใช้ระดับของพหุนามและสัมประสิทธิ์นำเราสามารถกำหนดพฤติกรรมที่สิ้นสุด ระดับพหุนามเท่ากับ 3 (คี่) และค่าสัมประสิทธิ์นำคือ + สำหรับระดับคี่และค่าสัมประสิทธิ์นำที่เป็นบวกกราฟจะลดลงเมื่อเราไปทางซ้ายใน 3 ควอดเรนท์ สิ้นสุดพฤติกรรม: ลง (ในฐานะ x -> -oo, y-> -oo), ขึ้น (เป็น x -> oo, y-> oo), กราฟ {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, -10, 10]} [ตอบ] อ่านเพิ่มเติม »

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังพร้อมด้วยฐาน> 1 ควรระบุว่า "การเติบโต" ซึ่งหมายความว่าจะเพิ่มขึ้นทั่วทั้งโดเมน ดูกราฟ: สำหรับฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นเช่นนี้พฤติกรรมปลายด้านขวา "ปลาย" จะเป็นอนันต์ เขียนเหมือน: เป็น xrarr infty, yrarr infty นั่นหมายความว่าพลังอันยิ่งใหญ่ของ 5 จะยังคงเพิ่มขนาดใหญ่ขึ้นและมุ่งสู่อินฟินิตี้ ตัวอย่างเช่น 5 ^ 3 = 125 ปลายด้านซ้ายของกราฟดูเหมือนจะวางอยู่บนแกน x ใช่ไหม? หากคุณคำนวณพลังเชิงลบไม่กี่แห่งที่ 5 คุณจะเห็นว่าพวกเขามีขนาดเล็กมาก (แต่เป็นบวก) อย่างรวดเร็ว ตัวอย่างเช่น: 5 ^ -3 = 1/125 ซึ่งเป็นจำนวนที่น้อยมาก! ว่ากันว่าค่าผลลัพธ์เหล่านี้จะเข้าใกล้ 0 จากด้านบนและจะไม่เท่ากับ 0! เข อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = ln (x) -> infty as x -> infty (ln (x) เติบโตโดยไม่มีข้อผูกมัดเมื่อ x เติบโตโดยไม่มีข้อผูกมัด) และ f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) เติบโตโดยไม่มีข้อ จำกัด ในทิศทางลบเมื่อ x เข้าใกล้ศูนย์จากด้านขวา) เพื่อพิสูจน์ความจริงแรกคุณต้องแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้น f (x) = ln (x) ไม่มีเส้นกำกับแนวนอนเป็น x -> infty ให้ M> 0 เป็นจำนวนบวกใด ๆ ก็ตาม (ไม่ว่าใหญ่เท่าใด) ถ้า x> e ^ {M} ดังนั้น f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (ตั้งแต่ f (x) = ln (x) เป็นฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้น) นี่เป็นการพิสูจน์ว่าเส้นแนวนอนใด ๆ y = M ไม่สามารถเป็นเส้นกำกับแนวนอนของ f (x) = ln (x) เป็น x -> infty ค อ่านเพิ่มเติม »

พฤติกรรมสิ้นสุดของฟังก์ชันพหุนามถูกกำหนดโดยเทอมสูงสุดในกรณีนี้ x ^ 3 ดังนั้น f (x) -> + oo เป็น x -> + oo และ f (x) -> - oo as x -> - oo สำหรับค่าจำนวนมากของ x เทอมของการศึกษาระดับสูงสุดจะใหญ่กว่าเทอมอื่น ๆ ซึ่งสามารถเพิกเฉยได้อย่างมีประสิทธิภาพ เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ x ^ 3 เป็นค่าบวกและระดับเป็นเลขคี่พฤติกรรมสิ้นสุดคือ f (x) -> + oo เป็น x -> + oo และ f (x) -> - oo เป็น x -> - oo อ่านเพิ่มเติม »

X = -9 / 7 นี่คือสิ่งที่ฉันทำเพื่อแก้ปัญหา: คุณสามารถคูณ x + 2 และ 7 และมันจะเปลี่ยนเป็น: log_5 (7x + 14) จากนั้น 1 สามารถเปลี่ยนเป็น: log_ "5" 5 สถานะปัจจุบันของสมการคือ: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 จากนั้นคุณสามารถยกเลิก "บันทึก" ออกแล้วมันจะทำให้คุณมี: สี (สีแดง) ยกเลิก (สี (สีดำ) log_color (สีดำ) 5) (7x + 14) = สี (สีแดง) ยกเลิก (สี (สีดำ) log_color (สีดำ) "5") 5 7x + 14 = 5 จากที่นี่คุณแค่แก้ปัญหาสำหรับ x: 7x (สีแดง) ยกเลิก (สี (สีดำ) ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 สี (สีแดง) ยกเลิก (สี (สีดำ) (7)) x = -9 / 7 ถ้ามีคนสามารถตรวจสอบคำตอบของฉันสองครั้งที่จะดี! อ่านเพิ่มเติม »