Precalculus

ในพิกัดเชิงขั้ว r = a และ alpha <theta <alpha + pi สมการเชิงขั้วของวงกลมเต็มเรียกว่าจุดศูนย์กลางเป็นขั้วคือ r = a ช่วงสำหรับ theta สำหรับวงกลมเต็มคือ pi สำหรับครึ่งวงกลมช่วงสำหรับ theta นั้น จำกัด ไว้ที่ pi ดังนั้นคำตอบคือ r = a และ alpha <theta <alpha + pi โดยที่ a และ alpha เป็นค่าคงที่สำหรับครึ่งวงกลมที่เลือก อ่านเพิ่มเติม »

สำหรับพาราโบลานั้นให้ V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) เราต้องหาสมการของพาราโบลาพิกัดของ V (8,6) และ F (3,6) เป็น 6 แกนของพาราโบลาจะขนานกับแกน x และสมการของมันคือ y = 6 ทีนี้ให้พิกัดของจุด (M) ของจุดตัดของ directrix และแกนของพาราโบลาเป็น (x_1,6) จากนั้น V จะเป็นจุดกึ่งกลางของ MF โดยทรัพย์สินของพาราโบลา ดังนั้น (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "ดังนั้น" M -> (13,6) directrix ซึ่งตั้งฉากกับแกน (y = 6) จะมีสมการ x = 13 หรือ x-13 = 0 ตอนนี้ถ้า P (h, k) เป็นจุดใด ๆ บนพาราโบลาและ N คือเท้าของฉากตั้งฉากที่ดึงจาก P ไปยัง directrix จากนั้นตามคุณสมบัติของ parabola FP = PN => sqrt ( อ่านเพิ่มเติม »

สมการของพาราโบลาคือ (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 จุดยอดคือ (a, b) = (1,2) ไดเรกทริกซ์คือ y = -2 ไดเรกทริกซ์คือ y = bp / 2 ดังนั้น , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 โฟกัสคือ (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 ระยะทางจุดใด ๆ (x, y) บนพาราโบลาคือ equidisdant จาก directrix และโฟกัส y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) สมการของพาราโบลาคือ (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) กราฟ {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 รูปแบบสมการมาตรฐานของพาราโบลาคือ y = ax ^ 2 + bx + c เมื่อมันผ่านจุด (-2,18), (0,2) และ (4,42), แต่ละจุดเหล่านี้ตรงตามสมการของพาราโบลาและด้วยเหตุนี้ 18 = a * 4 + b * (- 2) + c หรือ 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) และ 42 = a * 16 + b * 4 + c หรือ 16a + 4b + c = 42 ........ (C) ตอนนี้วาง (B) ใน (A) และ ( C) เราได้รับ 4a-2b = 16 หรือ 2a-b = 8 และ ......... (1) 16a + 4b = 40 หรือ 4a + b = 10 ......... (2) การเพิ่ม (1) และ (2) เราได้ 6a = 18 หรือ a = 3 และด้วยเหตุนี้ b = 2 * 3-8 = -2 ดังนั้นสมการของพาราโบลาคือ y = 3x ^ 2-2x + 2 และจะปรากฏขึ้น ตามที่แสดงด้านล่างกราฟ {3x ^ 2-2x + 2 [-10.21, 9.79, อ่านเพิ่มเติม »

สมการของวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด (a, b) ที่มีรัศมี c กำหนดโดย (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2 ในกรณีนี้ดังนั้นสมการของวงกลมคือ (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2 คำอธิบายข้างต้นมีรายละเอียดเพียงพอฉันคิดว่าตราบใดที่มีเครื่องหมาย (+ หรือ -) ของคะแนนถูกบันทึกไว้อย่างระมัดระวัง อ่านเพิ่มเติม »

สมการของวงกลมคือ (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 หรือ (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 สมการของ วงกลมคือ (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ h คือ x ของศูนย์กลางของวงกลมและ k คือ y ของศูนย์กลางของวงกลมและ r คือรัศมี . (-4,7) รัศมีคือ 6 h = -4 k = 7 r = 6 เสียบค่า (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 ทำให้ง่ายขึ้น (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 รูปแบบมาตรฐานของวงกลมที่มีศูนย์กลางที่ (h, k) และรัศมี r คือ (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 เนื่องจากศูนย์กลางอยู่ที่ (0 , 0) และรัศมีคือ 7, เรารู้ว่า {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} ดังนั้นสมการของวงกลมคือ (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 สิ่งนี้จะลดความซับซ้อนให้เป็น x ^ 2 + y ^ 2 = 49 กราฟ {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} อ่านเพิ่มเติม »

เงื่อนไขเหล่านี้ไม่สอดคล้องกัน หากวงกลมมีศูนย์กลาง (-4, -4) และผ่าน (-3, 1) รัศมีนั้นมีความชัน (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5 แต่ บรรทัด 2x-3y + 9 = 0 มีความชัน 2/3 ดังนั้นจึงไม่ได้ตั้งฉากกับรัศมี ดังนั้นวงกลมจึงไม่สัมผัสกับเส้นตรงจุดนั้น กราฟ {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} อ่านเพิ่มเติม »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 วงกลมทั่วไปที่มีศูนย์กลางที่ (a, b) และรัศมี r มีสมการ (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 ศูนย์กลางของวงกลมจะเป็นจุดกึ่งกลางระหว่างจุดปลายเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 จุดคือ ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) รัศมีของวงกลมจะเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลาง เช่น ครึ่งระยะห่างระหว่าง 2 คะแนนที่ได้รับนั่นคือ r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 ดังนั้นสมการของวงกลมคือ (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 อ่านเพิ่มเติม »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมคือ สี (สีแดง) (| บาร์ (UL (สี (สีขาว) (ก / ก) สี (สีดำ) ((XA) ^ 2 + (YB) ^ 2 = R ^ 2) สี (สีขาว) (ก / ก) | ))) โดยที่ (a, b) คือ coords ของกึ่งกลางและ r, รัศมี เราจำเป็นต้องรู้จักจุดศูนย์กลางและรัศมีเพื่อสร้างสมการ เมื่อกำหนดพิกัดของจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางแล้วศูนย์กลางของวงกลมจะอยู่ที่จุดกึ่งกลาง ให้ 2 คะแนน (x_1, y_1) "และ" (x_2, y_2) ดังนั้นจุดกึ่งกลางคือ สี (สีแดง) (| บาร์ (UL (สี (สีขาว) (ก / ก) สี (สีดำ) (1/2 (x_1 + x_2) 1/2 (y_1 + y_2)) สี (สีขาว) (ก / a ) |))) จุดกึ่งกลางของ (7, 4) และ (-9, 6) จึงเป็น = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบายสมการของวงกลมคือ: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่จุดศูนย์กลางของวงกลมคือ (h, k) ซึ่งสัมพันธ์กับ (x, y) ศูนย์กลางของคุณ ได้รับที่ (-5,3) ดังนั้นเสียบค่าเหล่านี้เข้ากับสมการข้างบน (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 เนื่องจากค่า x ของคุณเป็นลบลบและลบลบออก เพื่อทำให้มัน (x + 5) ^ 2 r ในสมการเท่ากับรัศมีซึ่งกำหนดไว้ที่ค่า 4 ดังนั้นให้เสียบเข้าไปในสมการ (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

"โดเมน:" (-oo, oo) "ช่วง:" (0, oo) วิธีที่ดีที่สุดในการเริ่มสร้างกราฟฟังก์ชั่นทีละชิ้นโดยการอ่านคำสั่ง "if" ก่อนและคุณจะลดโอกาสในการทำผิดพลาดโดยการทำ ดังนั้น. ที่ถูกกล่าวว่าเรามี: y = x ^ 2 "ถ้า" x <0 y = x + 2 "ถ้า" 0 <= x <= 3 y = 4 "ถ้า" x> 3 มันสำคัญมากที่จะดู "ของคุณมากขึ้น / น้อยกว่าหรือเท่ากับ "สัญญาณเนื่องจากจุดสองจุดบนโดเมนเดียวกันจะทำให้เกิดขึ้นเพื่อให้กราฟไม่ใช่ฟังก์ชัน อย่างไรก็ตาม: y = x ^ 2 เป็นรูปโค้งที่เรียบง่ายและคุณมักรู้ว่ามันเริ่มต้นที่จุดเริ่มต้น (0,0) และขยายไปเรื่อย ๆ ในทั้งสองทิศทาง อย่างไรก็ตามข้อ จำกัด ของเราคือ &quo อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 โดยการแก้เราได้ g = 2, f = -6 c = -25 ดังนั้นสมการคือ x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

57.6, 115.2, 230.4 เรารู้ว่ามันเป็นลำดับ แต่เราไม่รู้ว่ามันเป็นความก้าวหน้าหรือไม่ ความก้าวหน้ามี 2 ประเภทคือเลขคณิตและรูปทรงเรขาคณิต ความก้าวหน้าทางเลขคณิตมีความแตกต่างกันในขณะที่รูปทรงเรขาคณิตมีอัตราส่วน ในการตรวจสอบว่าลำดับเป็นเลขคณิตหรือความก้าวหน้าทางเรขาคณิตเราตรวจสอบว่าคำที่ต่อเนื่องกันมีความแตกต่างหรืออัตราส่วนร่วมกันหรือไม่ ตรวจสอบว่ามันมีความแตกต่างทั่วไป: เราลบ 2 คำติดต่อกัน: 3.6-1.8 = 1.8 ตอนนี้เราลบอีก 2 คำติดต่อกันเพื่อหาว่าคำที่ต่อเนื่องกันทั้งหมดมีความแตกต่างกันเหมือนกันหรือไม่ 7.2-3.6 = 3.6 1.8! = 3.6 ดังนั้นมันจึงไม่ใช่ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ ตรวจสอบว่ามันมีอัตราส่วนหรือไม่: เราแบ่ง 2 เทอมต่อเนื่องกัน: อ่านเพิ่มเติม »

Y = -3 เริ่มต้นด้วยการค้นหาความชันของเส้นโดยใช้สูตร m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) สำหรับคะแนน (2, -3) และ (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 สมการนี้จริงๆแล้วคือเส้นแนวนอนที่วิ่งผ่านแกน y ที่ y = - 3 อ่านเพิ่มเติม »

B ^ 3 = 35 ให้เริ่มด้วยตัวแปรบางตัวถ้าเรามีความสัมพันธ์ระหว่าง a, "" b, "" c เช่นนั้นสี (สีน้ำเงิน) (a = b ^ c ถ้าเราใช้บันทึกทั้งสองด้านเราจะได้ loga = logb ^ c ซึ่งกลายเป็นสี (สีม่วง) (loga = clogb Npw หารทั้งสองด้านด้วยสี (สีแดง) (logb เราได้สี (สีเขียว) (loga / logb = c * ยกเลิก (logb) / ยกเลิก (logb) [หมายเหตุ: ถ้า logb = 0 (b = 1) มันจะไม่ถูกต้องในการหารทั้งสองข้างด้วย logb ... ดังนั้น log_1 alpha ไม่ได้ถูกกำหนดไว้สำหรับ alpha! = 1] ซึ่งทำให้เรามีสี (สีเทา) (log_b a = c สมการที่เรามอบให้ ... color (indigo) (c = 3 color (indigo) (a = 35 และดังนั้นเราได้มันมาอีกรูปแบบ a = b ^ c ที่นี่ color (brown) อ่านเพิ่มเติม »

ลำดับ Fibonacci คือลำดับ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... , โดยมีคำแรก 0, 1 และแต่ละคำที่ตามมาเกิดขึ้นโดยการเพิ่มสองคำก่อนหน้านี้ F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) อัตราส่วนระหว่างคำสองคำติดต่อกันมีแนวโน้มที่ 'อัตราส่วนทองคำ' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 เป็น n -> oo มีคุณสมบัติที่น่าสนใจอีกมากมายในลำดับนี้ ดูเพิ่มเติมที่: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term-of-the-fibonacci-sequence อ่านเพิ่มเติม »

ในรูปตรีโกณมิติจำนวนเชิงซ้อนจะเป็นดังนี้: a + bi = c * cis (theta) โดยที่ a, b และ c เป็น scalarsให้จำนวนเชิงซ้อนสองตัว: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (เบต้า) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) ) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (เบต้า) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (เบต้า) + i * sin (เบต้า)) ผลิตภัณฑ์นี้จะนำไปสู่การแสดงออก k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (อัลฟ่า + เบต้า) + i * sin (อัลฟา + เบต้า )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) โดยการวิเคราะห์ขั้นตอนข้างต้นเราสามารถอนุมานได้ว่าสำหรับการใช้คำทั่วไป c_ (1), c_ (2), alpha และเบต้า สูตรของผลิตภัณฑ์ของตัว อ่านเพิ่มเติม »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 รูปแบบทั่วไปสำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r คือสี (สีขาว) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 ด้วยจุดศูนย์กลาง (-1,2) และให้ (0,0) เป็นวิธีแก้ปัญหา (เช่นจุดบนวงกลม) ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส: สี (สีขาว) ("XXX" ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 และเนื่องจากจุดศูนย์กลางคือ (a, b) = (- 1,2) โดยใช้สูตรทั่วไปที่เราได้รับ: color ( สีขาว) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 ก่อนอื่นเรามาเขียนสมการในรูปแบบมาตรฐาน (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 จากนั้นเราขยายสมการ => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 ในที่สุดลองใส่คำทั้งหมดในด้านเดียวแล้วทำให้ = => x ^ 2 -14x +14 + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 อ่านเพิ่มเติม »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 รูปแบบทั่วไปของวงกลม: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 โดยที่: (h, k) เป็นศูนย์กลาง r คือรัศมีดังนั้นเรารู้ว่า h = 10, k = 5 r = 11 ดังนั้นสมการของวงกลมคือ (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 ประยุกต์: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 กราฟ {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 วงกลมรัศมี r อยู่กึ่งกลางที่จุด (x_0, y_0) มีสมการ (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 แทน r = 9 และ ที่มา (0,0) สำหรับ (x_0, y_0) นี่ให้เรา x ^ 2 + y ^ 2 = 81 อ่านเพิ่มเติม »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "ก่อนอื่นมาหารัศมีของวงกลม:" "Center:" (-2,1) "Point:" (-4,1) Delta x "= จุด (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= จุด (y) -Center (y)" Delta "= 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "รัศมี" "ตอนนี้เราสามารถเขียนสมการ" C (a, b) "พิกัดของศูนย์" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 อ่านเพิ่มเติม »

ให้ z_1 และ z_2 เป็นจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน โดยการเขียนใหม่ในรูปแบบเลขชี้กำลัง {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} ดังนั้น z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_1} } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} ดังนั้นผลคูณของจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนสามารถตีความได้ทางเรขาคณิตเป็นการรวมกันของผลคูณของค่าสัมบูรณ์ (r_1 cdot r_2) และผลรวมของมุม (theta_1 + theta_2) ดังที่แสดงด้านล่าง ฉันหวังว่านี่จะชัดเจน อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นพลังงานถูกกำหนดให้เป็น y = x ^ R มันมีโดเมนของการขัดแย้งเชิงบวก x และถูกกำหนดไว้สำหรับพลังที่แท้จริงทั้งหมดอาร์ 1) R = 0 กราฟเป็นเส้นแนวนอนขนานกับแกน X ที่ตัดกันแกน Y ที่พิกัด Y = 1 2) R = 1 กราฟเป็นเส้นตรงเริ่มจากจุด (0,0) ถึง (1,1) และต่อไป 3) R> 1. กราฟเติบโตจากจุด (0,0) ถึงจุด (1,1) ถึง + oo, ใต้เส้น y = x สำหรับ x ใน (0,1) แล้วเหนือขึ้นไปเป็น x ใน (1, + oo) 4) 0 <R <1. กราฟขยายจากจุด (0,0) ถึงจุด (1,1) ถึง + oo, เหนือเส้น y = x สำหรับ x ใน (0,1) และด้านล่างสำหรับ x ใน (1, + oo) 5) R = -1 กราฟคือไฮเพอร์โบลาที่ผ่านจุด (1,1) สำหรับ x = 1 จากจุดนี้มันจะลดลงเหลือ 0, asymptotically ใกล้กับแกน X สำหรับ x ra อ่านเพิ่มเติม »

ตรวจสอบคำอธิบายด้านล่าง y = -2x ^ 2 + 7x + 4 รับ -2 เป็นปัจจัยร่วมจากสองคำแรกและทำตารางให้สมบูรณ์หลังจากนั้น y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 มันคือจุดสุดยอดคือ (7 / 4,10.125) จุดเสริม: มันตัดกับ x - "แกน" และเปิดลงเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ x ^ 2 เป็นลบ y = 0rarr x = -0.5 หรือ x = 4 กราฟ {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชั่นพลังงานที่ได้รับ: f (x) = 3x ^ 4 ฟังก์ชั่นพลังงานมีรูปแบบ: f (x) = axe ^ p a คือค่าคงที่ หาก a> 1 ฟังก์ชันยืดตัวในแนวตั้ง หาก 0 <x <1 ฟังก์ชันจะถูกยืดออกในแนวนอน หากฟังก์ชั่นเพาเวอร์เป็นแบบสม่ำเสมอก็ดูเหมือนพาราโบลา กราฟ {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} อ่านเพิ่มเติม »

F (x) = x ^ -4 สามารถเขียนในรูปแบบ f (x) = 1 / x ^ 4 ทีนี้ลองแทนค่าบางค่า f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 สังเกตว่าเมื่อ x เพิ่มสูงขึ้น f (x) จะเล็กลงและเล็กลง (แต่ไม่ถึง 0) ลองใช้ค่าแทน ระหว่าง 0 และ 1 f (0.75) = 3.16 ... f (0.5) = 16 f (0.4) = 39.0625 f (0.1) = 10,000 f (0.01) = 100000000 ขอให้สังเกตว่าเมื่อ x ลดลงและเล็กลง f (x) สูงขึ้นและสูงขึ้นสำหรับ x> 0 กราฟเริ่มต้นจาก (0, oo) จากนั้นกราฟจะลดลงอย่างรวดเร็วจนกระทั่งถึง (1, 1) และในที่สุดมันก็จะลดลงอย่างรวดเร็ว (oo, 0) ทีนี้ลองแทนค่าลบ f (-1) = 1 f (-2) = 1/16 f (-3) = 1/81 f (-4) = 1/256 f (-0.75) = 3.16 ... f (-0.5) = อ่านเพิ่มเติม »

มันเป็นฟังก์ชั่นที่ Jashey D. มอบให้คุณ ในการค้นหาด้วยมือคุณจะต้องทำตามขั้นตอนนี้ เริ่มต้นด้วยการคิดเกี่ยวกับลักษณะที่ f (x) = x ^ 5 ตามคำใบ้โปรดจำไว้ว่า: ฟังก์ชั่นใด ๆ ของรูปแบบ x ^ n โดยที่ n> 1 และ n เป็นเลขคี่จะมีรูปร่างคล้ายกับฟังก์ชัน f (x) = x ^ 3 ฟังก์ชั่นนี้มีลักษณะดังนี้: ยิ่งเลขชี้กำลัง (n) ได้รับมากเท่าไหร่ก็ยิ่งขยายได้มากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นคุณจะรู้ว่ามันจะเป็นรูปร่างนี้ แต่รุนแรงมากขึ้น ตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือบัญชีสำหรับเครื่องหมายลบ เครื่องหมายลบที่อยู่ด้านหน้าของฟังก์ชันส่งผลให้เกิดกราฟซึ่งสะท้อนในแนวนอน ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงดูเหมือนว่า x ^ 3 มันยืดออกมากขึ้น (เหมือนมีคนดึงขึ้นจากด้านบนและด้านล่าง) และมั อ่านเพิ่มเติม »

พล็อตขั้วของคุณควรมีลักษณะดังนี้: คำถามคือขอให้เราสร้างพล็อตขั้วของฟังก์ชันมุม, ทีต้า, ซึ่งให้ค่า r, ระยะทางจากจุดกำเนิด ก่อนที่จะเริ่มเราควรเข้าใจถึงช่วงของค่า r ที่เราคาดหวังได้ นั่นจะช่วยให้เราตัดสินใจเลือกขนาดของขวานของเรา ฟังก์ชัน cos (theta) มีช่วง [-1, + 1] ดังนั้นปริมาณในวงเล็บ 1 + cos (theta) จึงมีช่วง [0,2] จากนั้นเราก็คูณมันด้วย 2a ให้: r = 2a (1 + cos (theta)) ใน [0,4a] นี่คือค่าส่วนเบี่ยงเบนของแหล่งกำเนิดซึ่งอาจเป็นมุมใดก็ได้ลองสร้างแกน x และ y จาก -4a ถึง + 4a ในกรณี: ถัดไปจะเป็นประโยชน์ในการสร้างตารางค่าของฟังก์ชันของเรา เรารู้ว่าทีต้าใน [0,360 ^ o] และเราจะแบ่งมันออกเป็น 25 คะแนน (เราใช้ 25 เพราะนั่นทำให้ 2 อ่านเพิ่มเติม »

Cardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) การแปลงเป็นพิกัดเชิงขั้วโดยใช้สมการผ่าน x = r cos (theta) y = r sin (theta) เราได้รับหลังจากการทำให้เข้าใจง่าย r = 2 a (1 + cos (theta )) ซึ่งเป็นสมการ cardioid แนบพล็อตสำหรับ = 1 อ่านเพิ่มเติม »

ดูกราฟที่สอง สิ่งแรกคือสำหรับจุดเปลี่ยนจาก y '= 0 หากต้องการทำให้ y เป็นจริง x ใน [-1, 1] ถ้า (x. y) อยู่บนกราฟดังนั้น (-x, y) ดังนั้นกราฟมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน y ฉันพยายามหาค่าประมาณกำลังสองของทั้งสอง [ศูนย์] (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions-of- สูงกว่าระดับ / ศูนย์) ของ y 'เท่ากับ 0.56 เกือบ ดังนั้นจุดเปลี่ยนอยู่ที่ (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30) เกือบ ดู ad hoc กราฟแรก ประการที่สองสำหรับฟังก์ชั่นที่กำหนด กราฟ {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]} กราฟ {(y-x ^ (2/3)) ^ 2 + x ^ 2-1 = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} อ่านเพิ่มเติม »

การสะท้อนข้ามเส้น y = x กราฟผกผันมีการสลับโดเมนและช่วง นั่นคือโดเมนของฟังก์ชั่นดั้งเดิมคือช่วงของการผกผันของมันและช่วงของมันคือโดเมนของผกผัน นอกจากนี้จุด (-1,6) ในฟังก์ชั่นดั้งเดิมจะถูกแทนด้วยจุด (6, -1) ในฟังก์ชันผกผัน กราฟของฟังก์ชั่นผกผันเป็นภาพสะท้อนของเส้น y = x ฟังก์ชันผกผันของ f (x) เขียนเป็น f ^ -1 (x) {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} ถ้านี่คือ f (x): กราฟ {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} นี่คือ f ^ -1 (x): กราฟ {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นกราฟของ y = cos (x-pi / 2) จะมีคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันโคไซน์ปกติ ฉันยังใช้รูปแบบทั่วไปสำหรับฟังก์ชั่นตรีโกณฯ : y = a cos (b (x - c)) + d โดยที่ | a | = แอมพลิจูด, 2pi / | b | = period, x = c เป็นการเลื่อนเฟสแนวนอนและ d = shift shift แนวตั้ง 1) แอมพลิจูด = 1 เนื่องจากไม่มีตัวคูณอื่นนอกจาก "1" ต่อหน้าโคไซน์ 2) period = 2pi เนื่องจากช่วงเวลาปกติของโคไซน์คือ 2pi และไม่มีตัวคูณอื่นนอกจาก "1" ที่ติดกับ x 3) การแก้ x - pi / 2 = 0 บอกเราว่ามีการเลื่อนเฟส (การแปลแนวนอน) ของ pi / 2 ไปทางขวา กราฟสีแดงสดใสคือกราฟของคุณ! เปรียบเทียบกับกราฟสีน้ำเงินของจุดโคไซน์ คุณรู้จักการเปลี่ยนแปลงที่ระบุไว้ข้างต้นหรื อ่านเพิ่มเติม »

เช่นเดียวกับกราฟของ cos (x) แต่เลื่อนเรเดียน pi / 4 จุดทั้งหมดไปทางขวา นิพจน์กำลังพูดว่า: ติดตามความโค้งของ cos (c) ไปข้างหลังจนกระทั่งถึงจุดบนแกน x ของ x-pi / 4 เรเดียนและจดบันทึกค่า ทีนี้เลื่อนกลับไปที่จุดบนแกน x ของ x แล้วพล็อตค่าที่คุณจะสังเกตที่ x-pi / 4 แพ็คเกจกราฟของฉันไม่ทำงานในเรเดียนดังนั้นฉันจึงถูกบังคับให้ใช้องศา pi "radians" = 180 ^ 0 "ดังนั้น" pi / 4 = 45 ^ 0 พล็อตสีชมพูคือพล็อตจุดสีน้ำเงินเปลี่ยน pi / 4 เรเดียนไปทางขวา กล่าวอีกนัยหนึ่งมันคือ cos (x-pi / 4) อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นให้คำนวณช่วงเวลา omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi แบ่ง 6pi ออกเป็นสี่โดยหารด้วย 4 (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-values ค่า x เหล่านี้สอดคล้องกับ ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 เข้าสู่ฟังก์ชั่นโดยใช้ปุ่ม Y = กดปุ่ม WINDOW ป้อน Xmin ของ 0 และ Xmax ของ 4pi เครื่องคิดเลขแปลง 4pi ให้เทียบเท่าทศนิยม กดปุ่ม GRAPH อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นให้คำนวณช่วงเวลา omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi แบ่ง 6pi ออกเป็นสี่โดยหารด้วย 4 (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> ค่า x ค่า x เหล่านี้สอดคล้องกับ ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 เข้าสู่ฟังก์ชั่นโดยใช้ปุ่ม Y = กดปุ่ม WINDOW ป้อน Xmin ของ 0 และ Xmax ของ 6pi เครื่องคิดเลขแปลง 6pi ให้เทียบเท่ากับทศนิยม กดปุ่ม GRAPH อ่านเพิ่มเติม »

กราฟ y = sin (x + 30) ดูเหมือนว่ากราฟบาปปกติยกเว้นเลื่อนไปทางซ้าย 30 องศาคำอธิบาย: โปรดจำไว้ว่าเมื่อคุณเพิ่มหรือลบออกจากมุมในกราฟบาป (ตัวแปร) มันจะเลื่อนกราฟไปทางซ้ายหรือขวา การเพิ่มตัวแปรเลื่อนกราฟไปทางซ้ายการลบจะเลื่อนกราฟไปทางขวา เส้นสีแดงเป็นบาปปกติและเส้นสีน้ำเงินคือบาป (x + 30): หากต้องการเลื่อนกราฟทั้งหมดขึ้นหรือลงคุณต้องเพิ่มตัวเลขลงในสมการทั้งหมดเช่นนี้: y = sin (x) + 2 จำไว้ว่าคุณต้องรู้ว่าผู้ถามกำลังจัดการกับองศาหรือเรเดียนหรือไม่ สำหรับตัวอย่างนี้ฉันคิดว่าเรากำลังติดต่อกันเป็นองศา อ่านเพิ่มเติม »

จำกลับไปที่วงกลมหน่วย ค่า y สอดคล้องกับไซน์ 0 เรเดียน -> (1,0) ผลลัพธ์ 0 pi / 2 เรเดียน -> (0,1) ผลลัพธ์คือ 1 pi เรเดียน -> (-1,0) ผลลัพธ์คือ 0 (3pi) / 2 เรเดียน -> ( 0, -1) ผลลัพธ์คือ -1 2pi เรเดียน -> (1,0) ผลลัพธ์คือ 0 แต่ละค่าเหล่านี้จะถูกย้ายไปยังหน่วย pi / 4 ที่ถูกต้อง เข้าสู่ฟังก์ชั่นไซน์ ฟังก์ชั่นสีน้ำเงินนั้นไม่มีการแปล ฟังก์ชันสีแดงพร้อมการแปล ตั้งค่า ZOOM เป็นตัวเลือก 7 สำหรับฟังก์ชั่น Trig กด WINDOW แล้วตั้ง Xmax เป็น 2pi เครื่องคิดเลขจะแปลงค่าเป็นทศนิยมเทียบเท่า ตั้งค่า Xmin เป็น 0 กดปุ่มกราฟ อ่านเพิ่มเติม »

ฟังก์ชันเลขจำนวนเต็มที่ยิ่งใหญ่ที่สุดถูกแทนด้วย [x] ซึ่งหมายความว่าจำนวนเต็มที่มากที่สุดน้อยกว่าหรือเท่ากับ x ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม [x] = x ถ้า x เป็นจำนวนทศนิยมดังนั้น [x] = ส่วนที่เป็นส่วนหนึ่งของ x ลองพิจารณาตัวอย่างนี้ - [3.01] = 3 นี่เป็นเพราะจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 3.01 คือ 3 ในทำนองเดียวกัน [3.99] = 3 [3.67] = 3 ทีนี้ [3] = 3 นี่คือจุดที่ใช้ความเสมอภาค เนื่องจากในตัวอย่างนี้ x เป็นจำนวนเต็มเองจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x คือ x เอง อ่านเพิ่มเติม »

ค้นหาผู้ผกผันของแต่ละฟังก์ชั่นก่อนอื่นเราจะพบค่าผกผันของ f: f (x) = x ^ 2 + 2 เพื่อหาค่าผกผันเราจะแลกเปลี่ยน x และ y เนื่องจากโดเมนของฟังก์ชันคือโดเมนร่วม (หรือช่วง) ของค่าผกผัน f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) เนื่องจากเราได้รับการบอกว่า x> = 0 ดังนั้นมันหมายความว่า f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) นี่หมายความว่า g เป็นค่าผกผันของ f ในการตรวจสอบว่า f เป็นค่าผกผันของ g เราต้องทำซ้ำกระบวนการสำหรับ gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) ดังนั้นเราได้พิสูจน์แล้วว่า f คืออินเวอร์สของ g และ g คืออินเวอร์สของ f ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงมีการผกผันซึ่งกันและกัน อ่านเพิ่มเติม »

เมทริกซ์เอกลักษณ์ของเมทริกซ์ 2x2 คือ: ((1,0), (0,1)) ในการค้นหาเมทริกซ์เอกลักษณ์ของเมทริกซ์ nxn คุณเพียงแค่ใส่ 1 สำหรับเส้นทแยงมุมหลัก (จากซ้ายไปขวาล่าง http ขวา: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) ของเมทริกซ์และเลขศูนย์อื่น ๆ (ดังนั้นใน "สามเหลี่ยม" ด้านล่างและด้านบนของเส้นทแยงมุม)ในกรณีนี้มันไม่เหมือนสามเหลี่ยมจริงๆ แต่สำหรับเมทริกซ์ที่ใหญ่กว่าจะมีลักษณะของรูปสามเหลี่ยมด้านบนและด้านล่างของเส้นทแยงมุมหลัก ลิงค์แสดงการแสดงภาพของเส้นทแยงมุม นอกจากนี้สำหรับเมทริกซ์ nxn จำนวนของจำนวนนั้นในเส้นทแยงมุมหลักเท่ากับจำนวน n ในกรณีนี้มันคือเมทริกซ์ 2x2, n = 2 ดังนั้นจึงมี 2 อันในแนวทแยง ในเมทริกซ์ 5x5 จะมี 5 เส้นในแนวท อ่านเพิ่มเติม »

ประมาณ: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) เราสามารถยกเลิกส่วน (Ln) และ exponents จะถูกปล่อยออกไป (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2.5468 อ่านเพิ่มเติม »

ถ้า f เป็นฟังก์ชันดังนั้นฟังก์ชันผกผันเขียน f ^ (- 1) เป็นฟังก์ชันที่ f ^ (- 1) (f (x)) = x สำหรับ x ทั้งหมด ตัวอย่างเช่นพิจารณาฟังก์ชั่น: f (x) = 2 / (3-x) (ซึ่งกำหนดไว้สำหรับ x ทั้งหมด = 3) ถ้าเราปล่อยให้ y = f (x) = 2 / (3-x) จากนั้นเรา สามารถแสดง x ในรูปของ y เป็น: x = 3-2 / y สิ่งนี้ให้นิยามของ f ^ -1 ดังนี้ f: f ((1) 1 (y) = 3-2 / y (ซึ่งถูกกำหนดสำหรับทั้งหมด y! = 0) จากนั้น f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x อ่านเพิ่มเติม »

F (y) = (y-1) / (5y) แทนที่ f (x) โดย yy = -1 / (5x-1) กลับด้านทั้งสองข้าง 1 / y = - (5x-1) แยก x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x ใช้ตัวหารร่วมน้อยที่สุดเพื่อหาเศษส่วน (y-1) / (5y) = x แทนที่ x สำหรับ f (y) f (y) = (y-1) / (5y) หรือในเครื่องหมาย f ^ (- 1) (x) ให้แทนที่ f (y) สำหรับ f ^ (- 1) (x) และ y สำหรับ xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) โดยส่วนตัวแล้วฉันชอบวิธีแบบเดิมมากกว่า อ่านเพิ่มเติม »

14. ถ้าสมการ ของวงรีคือ x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, ความยาวของแกนหลักของมันคือ 2a ในกรณีของเรา a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25 : a = 7, b = 5 และ a gt b ดังนั้นความยาวที่ต้องการคือ 2xx7 = 14 อ่านเพิ่มเติม »

รัศมีคือ 11 (14-3) และพิกัดของศูนย์กลางคือ (7,3) การเปิดสมการ (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x ค้นหา x-intercepts และจุดกึ่งกลางเพื่อหา x-line ของสมมาตรเมื่อ y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17.58300524 หรือ x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 ค้นหาจุดสูงสุดและจุดต่ำสุดและจุดกึ่งกลางเมื่อ x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 หรือ y = -8 (14-8) / 2 = 3 ดังนั้นรัศมีคือ 11 (14-3) และพิกัดของศูนย์กลางคือ (7,3) อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3 เราพิจารณาจากการใช้กฎของโรงพยาบาล ในการถอดความกฎของโรงพยาบาลระบุว่าเมื่อได้รับการ จำกัด รูปแบบ lim_ (t a) f (t) / g (t) โดยที่ f (a) และ g (a) เป็นค่าที่ทำให้เกิดข้อ จำกัด ไม่แน่นอน (ส่วนใหญ่ถ้าทั้งคู่เป็น 0 หรือบางรูปแบบของ ) จากนั้นตราบใดที่ทั้งสองฟังก์ชั่นนั้นต่อเนื่องและหาอนุพันธ์ได้ที่และในบริเวณใกล้เคียงของ a หนึ่งอาจระบุว่า lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) หรือในคำจำกัดความหารของความฉลาดของสองฟังก์ชันนั้นเท่ากับขีด จำกัด ของผลหารของอนุพันธ์ ในตัวอย่างที่ให้ไว้เรามี f (t) = tan (6t) และ g (t) = sin (2t) ฟังก์ชั่นเหล่านี้มีความต่อเนื่องและสร้า อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีขีด จำกัด ตามธรรมดาแล้วไม่มีขีด จำกัด เนื่องจากข้อ จำกัด ด้านขวาและด้านซ้ายไม่เห็นด้วย: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo กราฟ {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... และโดยไม่ตั้งใจ? คำอธิบายข้างต้นอาจเหมาะสมสำหรับการใช้งานปกติที่เราเพิ่มสองวัตถุ + oo และ -oo ในบรรทัดจริง แต่นั่นไม่ใช่ตัวเลือกเดียว บรรทัด projective จริง RR_oo เพิ่มจุดเดียวไปยัง RR ซึ่งมีป้ายกำกับว่า oo คุณสามารถคิดว่า RR_oo เป็นผลมาจากการพับเส้นจริงรอบ ๆ เป็นวงกลมและเพิ่มจุดที่ทั้งสองเข้าร่วม "จบ" หากเราพิจารณา f (x) = 1 / x เป็นฟังก์ชันจาก RR (หรือ RR_oo) ถึง RR_oo เราสามารถกำหนด 1/0 = oo ซึ่งเป็นขีด จำกัด ที่กำหนดไว้เ อ่านเพิ่มเติม »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x กราฟ {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} จากกราฟคุณจะเห็นว่าเป็น x-> 0, tanx / x เข้าใกล้ 1 อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนเพิ่มขึ้นเศษส่วนจะเข้าหา 0 ตัวอย่าง: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 ลองนึกถึงขนาดชิ้นส่วนของคุณจากพายพิซซ่าที่คุณตั้งใจจะแบ่งให้เท่า ๆ กันกับเพื่อน 3 คน คิดถึงชิ้นของคุณถ้าคุณตั้งใจจะแบ่งปันกับเพื่อน 10 คน คิดถึงชิ้นของคุณอีกครั้งหากคุณตั้งใจจะแบ่งปันกับเพื่อน 100 คน ขนาดชิ้นของคุณจะลดลงเมื่อคุณเพิ่มจำนวนเพื่อน อ่านเพิ่มเติม »

ไม่มีขีด จำกัด ขีด จำกัด ที่แท้จริงของฟังก์ชัน f (x) หากมีอยู่เมื่อถึง x-> oo ไม่ว่าจะเพิ่มขึ้นเป็นเท่าใด oo ตัวอย่างเช่นไม่ว่า x จะเพิ่มขึ้นอย่างไรฟังก์ชัน f (x) = 1 / x มีแนวโน้มเป็นศูนย์ นี่ไม่ใช่กรณีที่มี f (x) = cos (x) ให้ x เพิ่มเป็น oo ในทางเดียว: x_N = 2piN และจำนวนเต็ม N เพิ่มเป็น oo สำหรับ x_N ใด ๆ ในลำดับนี้ cos (x_N) = 1 ให้ x เพิ่มเป็น oo ด้วยวิธีอื่น: x_N = pi / 2 + 2piN และจำนวนเต็ม N เพิ่มเป็น oo สำหรับ x_N ใด ๆ ในลำดับนี้ cos (x_N) = 0 ดังนั้นลำดับแรกของค่า cos (x_N) เท่ากับ 1 และขีด จำกัด ต้องเป็น 1 แต่ลำดับที่สองของค่า cos (x_N) เท่ากับ 0 ดังนั้นขีด จำกัด ต้องเป็น 0 แต่ขีด จำกัด ไม่สามารถพร้อมกันได้ อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (x-> oo) x = oo แยกปัญหาออกเป็นคำพูด: "เกิดอะไรขึ้นกับฟังก์ชั่น, x, เมื่อเราเพิ่ม x ต่อไปโดยไม่มีข้อ จำกัด " x จะเพิ่มขึ้นโดยไม่มีข้อผูกมัดหรือไปที่ oo กราฟิกนี่บอกเราว่าในขณะที่เรายังคงมุ่งหน้าไปยังแกน x (เพิ่มค่าของ x, ไปที่ oo) ฟังก์ชั่นของเราซึ่งเป็นเพียงบรรทัดในกรณีนี้ให้มุ่งขึ้นไปข้างบน (เพิ่มขึ้น) โดยไม่มีข้อ จำกัด กราฟ {y = x [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ {x ถึง -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ไม่มีอยู่ ขอให้เราประเมินขีด จำกัด ด้านซ้าย lim_ {x ถึง -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} โดยแยกตัวส่วน, = lim_ {x ถึง -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} โดยยกเลิก (2x-1) s = Lim_ {x ถึง -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty ขอให้เราประเมินขีด จำกัด ทางด้านขวา lim_ {x ถึง -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} โดยแยกตัวส่วนออก = lim_ {x ถึง - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} โดยการยกเลิก (2x-1) 's = Lim_ {x ถึง -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty ดังนั้น Lim_ {x ถึง -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} อ่านเพิ่มเติม »

ด้วยการใช้ lim_ (x -> 1) f (x) คำตอบของ lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 เป็นเพียง 2 คำจำกัดความระบุว่าเมื่อ x เข้าใกล้จำนวนบางค่าจะใกล้เคียงกับตัวเลขมากขึ้น . ในกรณีนี้คุณสามารถประกาศทางคณิตศาสตร์ได้ว่า 2 (-> 1) ^ 2 โดยที่ลูกศรแสดงว่ามันเข้าใกล้ x = 1 เนื่องจากสิ่งนี้คล้ายกับฟังก์ชั่นที่แน่นอนเช่น f (1) เราสามารถพูดได้ว่ามันต้องเข้าใกล้ (1,2) อย่างไรก็ตามหากคุณมีฟังก์ชั่นเช่น lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) คำสั่งนี้จะไม่มีทางออก ในฟังก์ชั่นไฮเปอร์โบลาขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ x เข้าใกล้ตัวหารอาจเท่ากับศูนย์ดังนั้นจึงไม่มีการ จำกัด ที่จุดนั้น เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้เราสามารถใช้ lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) และ lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) สำหรั อ่านเพิ่มเติม »

มันขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นของคุณจริงๆ คุณสามารถมีฟังก์ชั่นต่าง ๆ และพฤติกรรมต่าง ๆ ที่พวกเขาเข้าใกล้ศูนย์; ตัวอย่างเช่น: 1] f (x) = 1 / x แปลกมากเพราะถ้าคุณพยายามเข้าใกล้ศูนย์จากด้านขวา (ดูเครื่องหมาย + เล็ก ๆ เหนือศูนย์): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo นี่หมายความว่ามูลค่าของฟังก์ชันเมื่อคุณเข้าใกล้ศูนย์กลายเป็นมหาศาล (ลองใช้: x = 0.01 หรือ x = 0.0001) ถ้าคุณพยายามที่จะเข้าใกล้ศูนย์จากทางซ้าย (ดูที่น้อย - ลงชื่อเหนือศูนย์): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo นี่หมายความว่ามูลค่าของฟังก์ชั่นของคุณเมื่อคุณเข้าใกล้ศูนย์กลายเป็นมหาศาล แต่เป็นลบ (ลองใช้: x = -0.01 หรือ x = -0.0001) 2] f (x) = 3x + 1 เมื่อคุณเข้าใกล้ศูนย์จากด้านขวา อ่านเพิ่มเติม »

ฉันคิดว่าคุณต้องการประเมินฟังก์ชั่นนี้เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ถ้าคุณทำกราฟฟังก์ชันนี้คุณจะเห็นว่าเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ฟังก์ชั่นเข้าหา 1 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเครื่องคิดเลขอยู่ในโหมดเรเดียนก่อนสร้างกราฟ จากนั้นซูมเข้าเพื่อดูอย่างใกล้ชิด อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย ... ฟังก์ชั่น "จำนวนเต็มมากที่สุด" เรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชั่น "floor" มีขีด จำกัด ดังต่อไปนี้: lim_ (x -> + oo) floor (x) = + oo lim_ (x -> - oo) floor (x ) = -oo ถ้า n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ (บวกหรือลบ) ดังนั้น: lim_ (x-> n ^ -) floor (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) floor (x) = n ดังนั้น the ขีด จำกัด ซ้ายและขวาแตกต่างกันที่จำนวนเต็มใด ๆ และฟังก์ชันนั้นไม่ต่อเนื่องที่นั่น ถ้า a คือจำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มดังนั้น: lim_ (x-> a) floor (x) = floor (a) ดังนั้นขีด จำกัด ด้านซ้ายและขวาจึงตกลงที่จำนวนจริงอื่น ๆ และฟังก์ชั่นนั้นต่อเนื่องที่นั่น อ่านเพิ่มเติม »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (sqrt (4 + h ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "เป็น" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 อ่านเพิ่มเติม »

ขีด จำกัด ขึ้นอยู่กับค่าที่ x เข้าใกล้ โดยทั่วไปเพื่อให้ได้ค่า จำกัด ให้แทนที่ค่าที่ x เข้าใกล้และแก้ไขค่าที่ได้ ตัวอย่างเช่นถ้า x เข้าใกล้ 0 เราสามารถพูดได้ว่าขีด จำกัด ของมันคือ 0 ^ 2 = 0 อย่างไรก็ตามนี่ไม่เป็นความจริงเสมอไป ตัวอย่างเช่นขีด จำกัด ของ 1 / x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 จะไม่ถูกกำหนด อ่านเพิ่มเติม »

ฉันลองสิ่งนี้: ฉันจะลองใช้มัน: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [ยกเลิก ((x-1)) (x + 1)] / ยกเลิก ((x-1)) = 2 อ่านเพิ่มเติม »

Lim_ (n-> oo) x ^ n ทำงานในเจ็ดวิธีที่แตกต่างกันตามค่าของ x หาก x ใน (-oo, -1) จากนั้นเป็น n-> oo, abs (x ^ n) -> oo แบบจำเจ แต่ สลับระหว่างค่าบวกและลบ x ^ n ไม่มีขีด จำกัด เป็น n-> oo ถ้า x = -1 เป็น n-> oo, x ^ n จะสลับระหว่าง + -1 ดังนั้นอีกครั้ง x ^ n ไม่มีขีด จำกัด เหมือน n-> oo ถ้า x ใน (-1, 0) ดังนั้น lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 ค่าของ x ^ n สลับกันระหว่างค่าบวกและค่าลบ แต่ abs (x ^ n) -> 0 จะลดลงแบบ monotonically ถ้า x = 0 ดังนั้น lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 ค่าของ x ^ n เป็นค่าคงที่ 0 (อย่างน้อยสำหรับ n> 0) ถ้า x ใน (0, 1) ดังนั้น lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 ค่าของ x ^ n เป็นค่าบวกและ x ^ n -& อ่านเพิ่มเติม »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 ก่อนอื่นให้เราหา Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 ดังนั้น Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 อ่านเพิ่มเติม »

ลอการิทึมของจำนวนลบไม่ได้กำหนดในจำนวนจริงเช่นเดียวกับที่รากที่สองของจำนวนลบไม่ได้กำหนดในจำนวนจริง หากคุณคาดว่าจะพบบันทึกของจำนวนลบคำตอบของ "undefined" นั้นเพียงพอในกรณีส่วนใหญ่ เป็นไปได้ที่จะประเมินหนึ่งอย่างไรก็ตามคำตอบจะเป็นจำนวนเชิงซ้อน (ตัวเลขในรูปแบบ a + bi โดยที่ i = sqrt (-1)) หากคุณคุ้นเคยกับตัวเลขที่ซับซ้อนและรู้สึกสะดวกสบายในการทำงานกับมันให้อ่านต่อไป ก่อนอื่นเรามาเริ่มด้วยกรณีทั่วไป: log_b (-x) =? เราจะใช้กฎการเปลี่ยนแปลงของฐานและแปลงเป็นลอการิทึมธรรมชาติเพื่อให้ง่ายขึ้นในภายหลัง: log_b (-x) = ln (-x) / lnb โปรดทราบว่า ln (-x) เป็นสิ่งเดียวกับ ln (- 1 * x) เราสามารถใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติการเพิ่มของลอก อ่านเพิ่มเติม »

สมมติว่าคุณมีวงรี (นี่คือกราฟเป็นภาพ) กราฟ {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} ลองจินตนาการถึงการวางจุดที่กึ่งกลางของวงรีนี้ที่ (0, 0) แกนหลักคือส่วนที่ยาวที่สุดที่คุณสามารถดึงได้จากจุดหนึ่งไปยังวงรีผ่านจุดศูนย์กลางและไปยังจุดตรงข้าม ในกรณีนี้แกนหลักคือ 14 (หรือ 7 ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของคุณ) และแกนหลักตั้งอยู่บนแกน x หากแกนหลักของวงรีของคุณเป็นแนวตั้งก็จะถือว่าเป็นวงรี "แกน y หลัก" (ในขณะที่ฉันอยู่ในหัวข้อนี้แกนเล็ก ๆ น้อย ๆ คือ "แกน" ที่สั้นที่สุดผ่านวงรีมันยังตั้งฉากกับแกนหลักอยู่เสมอ) อ่านเพิ่มเติม »

Y = | A | cos (x) โดยที่ | A | คือแอมพลิจูด ฟังก์ชั่นโคไซน์จะแกว่งระหว่างค่า -1 ถึง 1 ความกว้างของฟังก์ชั่นนี้โดยเฉพาะคือ 1 | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) อ่านเพิ่มเติม »

ส่วนรูปกรวยคือส่วน (หรือส่วน) ผ่านกรวย > ขึ้นอยู่กับมุมของชิ้นคุณสามารถสร้างส่วนรูปกรวยที่แตกต่างกัน (จาก en.wikipedia.org) หากชิ้นส่วนนั้นขนานกับฐานของรูปกรวยคุณจะได้วงกลม หากชิ้นส่วนนั้นทำมุมเป็นมุมของโคนคุณจะได้วงรี ถ้าชิ้นขนานกับด้านข้างของกรวยคุณจะได้พาราโบลา ถ้าชิ้นตัดทั้งสองส่วนของกรวยคุณจะได้ไฮเปอร์โบลา มีสมการสำหรับส่วนที่เป็นรูปกรวยแต่ละส่วน แต่เราจะไม่รวมที่นี่ อ่านเพิ่มเติม »

คำสั่ง lim_ (x a) f (x) = L หมายถึง: เมื่อ x เข้าใกล้ a, f (x) เข้าใกล้ L> คำจำกัดความที่แม่นยำคือ: สำหรับจำนวนจริงใด ๆ ε> 0 มีจริงอีกตัว จำนวนδ> 0 เช่นนั้นถ้า 0 <| xa | <δ to= อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบสั้น ๆ คือในระบบของสมการเชิงเส้นหากเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ย้อนกลับได้แล้วคำตอบของคุณไม่เหมือนใครนั่นก็คือคุณมีวิธีแก้ปัญหาเดียว มีคุณสมบัติมากมายสำหรับเมทริกซ์กลับด้านที่จะแสดงรายการที่นี่ดังนั้นคุณควรดูทฤษฎีบทเมทริกซ์กลับหัว เพื่อให้เมทริกซ์กลับด้านได้จะต้องเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั่นคือมันมีจำนวนแถวเท่ากันกับคอลัมน์ โดยทั่วไปแล้วสิ่งสำคัญคือการรู้ว่าเมทริกซ์กลับด้านได้แทนที่จะสร้างเมทริกซ์กลับด้านได้จริงเนื่องจากมีค่าใช้จ่ายในการคำนวณเมทริกซ์กลับด้านได้มากกว่าการแก้ไขระบบ คุณจะคำนวณเมทริกซ์ผกผันถ้าคุณแก้หาคำตอบมากมาย สมมติว่าคุณมีระบบสมการเชิงเส้นนี้: 2x + 1.25y = b_1 2.5x + 1.5y = b_2 และคุณต้องแก้ (x, y) สำหรับคู่ค่าคง อ่านเพิ่มเติม »

ตอนนี้เรียกว่าผลบวกเนื่องจากมีชุดคำที่นับได้ที่จะเพิ่ม เทอมแรก a_1 = 8 และอัตราส่วนทั่วไปคือ 1/2 หรือ. 5 ผลรวมคำนวณโดยการค้นหา: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15 เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าสูตรทำงานในทางตรงกันข้ามเช่นกัน: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1) ลองใช้กับปัญหาอื่น! อ่านเพิ่มเติม »

กล่าวง่ายๆโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อนคือขนาด หากคุณนึกภาพจำนวนเชิงซ้อนเป็นจุดบนระนาบเชิงซ้อนมันคือระยะทางของจุดนั้นจากจุดกำเนิด หากจำนวนเชิงซ้อนแสดงเป็นพิกัดเชิงขั้ว (เช่น r (cos theta + i sin theta)) แสดงว่าเป็นเพียงรัศมี (r) หากจำนวนเชิงซ้อนแสดงเป็นพิกัดสี่เหลี่ยมผืนผ้า - เช่นในรูปแบบ + ib - แล้วความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีด้านอื่นเป็น a และ b จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราได้รับ: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) อ่านเพิ่มเติม »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) เราจะใช้ทั้งสอง สูตร: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (เพราะ ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) อ่านเพิ่มเติม »

การคูณผกผันของเมทริกซ์ A เป็นเมทริกซ์ (ระบุว่า A ^ -1) เช่นนั้น: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I ฉันอยู่ที่ไหนเมทริกซ์เอกลักษณ์ (ประกอบด้วยศูนย์ทั้งหมดยกเว้น เส้นทแยงมุมหลักที่มีทั้งหมด 1) ตัวอย่างเช่น: ถ้า: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] ลองคูณพวกเขาและคุณจะพบเมทริกซ์เอกลักษณ์: [1 0] [0 1 ] อ่านเพิ่มเติม »

Log_ee = lne = 1 (ln เป็นปุ่มสำหรับคุณ GC เทียบเท่ากับ log_ee) โดยนิยาม log_aa = 1 ไม่ว่าจะเป็นอะไรก็ตาม (ตราบใดที่! = 0 และ a! = 1) log_ax หมายถึงอะไร: ฉันใช้เลขชี้กำลังใดใน a เพื่อรับ x ตัวอย่าง: log_10 1000 = 3 เพราะ 10 ^ 3 = 1000 ดังนั้น log_10 10 = 1 เพราะ 10 ^ 1 = 10 และนี่จะเป็น a ใด ๆ ใน log_aa เพราะ ^ 1 = a อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ 3 เนื่องจากเราใช้ระบบทศนิยมเราใช้ 10 เป็นฐานสำหรับลำดับความสำคัญ มี 3 วิธีในการแก้ปัญหานี้ วิธีแรก (ง่ายที่สุด) ในการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาของตัวเลขที่สำคัญที่สุดในกรณีนี้คือ 1 หากคุณเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายลำดับของขนาดจะเป็นค่าบวก ถ้าเลื่อนไปทางขวาลำดับของขนาดจะเป็นลบ วิธีที่สองคือจด log_ (10) หรือเพียงแค่บันทึกหมายเลขดังนั้น log 1000 = 3 วิธีที่สามคือการแปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์ ลำดับความสำคัญคือพลังงานที่ใช้ ดังนั้นสำหรับตัวอย่างอื่น: 836824 = 8.36824xx10 ^ 5 ลำดับความสำคัญคือ 5 อ่านเพิ่มเติม »

5 ลำดับของขนาดคือพลังของ 10 เมื่อตัวเลขถูกเขียนในรูปแบบมาตรฐาน 500,000 ในรูปแบบมาตรฐานคือ: 5.0 × 10 ^ 5 ดังนั้นลำดับความสำคัญคือ 5! เพื่อชี้แจงรูปแบบมาตรฐานของตัวเลขใด ๆ คือตัวเลขที่เขียนเป็นตัวเลขหลักเดียวตามด้วยจุดทศนิยมและตำแหน่งทศนิยมซึ่งคูณด้วยกำลัง 10 นี่คือตัวอย่างบางส่วน: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5,230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 อ่านเพิ่มเติม »

ออเดอร์ออฟจูเนียร์มีความคิดที่ดีกว่าว่ามีกำลังเพิ่มขึ้นเท่าใดในการใช้สัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์ ลำดับความสำคัญถูกเขียนโดยใช้พลังของ 10 ลำดับของขนาดสามารถได้มาจากสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ที่เรามี * 10 ^ n โดยที่ n คือลำดับความสำคัญ วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำงานต่อไปคือเริ่มต้นด้วย n = 1 และเพิ่มพลังการทำงานจนถึง 10 ^ n มากกว่าหรือเท่ากับหมายเลขเดิมของคุณ ในกรณีนี้ 800 สามารถเขียนได้เป็น 8 * 100 ซึ่งในโน้ตทางวิทยาศาสตร์คือ 8 * 10 ^ 2 โดยที่ลำดับความสำคัญคือ 2 สัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์และลำดับของเครื่องคำนวณขนาด อ่านเพิ่มเติม »

คำสั่งของขนาดใช้สำหรับการเปรียบเทียบของมาตรการไม่ใช่สำหรับการวัดเดียว ... ขนาดของคำสั่งหนึ่งคือประมาณหนึ่งกำลัง 10 ในอัตราส่วน ตัวอย่างเช่นความยาวของสนามฟุตบอลมีขนาดเท่ากันกับความกว้างเนื่องจากอัตราส่วนของขนาดน้อยกว่า 10 เส้นผ่าศูนย์กลางของฟุตบอลมาตรฐาน (ฟุตบอล) คือประมาณ 9 นิ้วและความยาวของฟุตบอลมาตรฐาน ระยะห่างคือ 100 หลาเช่น 3600 นิ้ว ดังนั้นสนามฟุตบอลคือ 3600/9 = 400 เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางลูกบอล เราสามารถพูดได้ว่าความยาวของสนามนั้นมีขนาดใหญ่กว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของลูกบอล 2 อันดับซึ่งมากกว่า 10 ^ 2 เท่าของขนาด อ่านเพิ่มเติม »

Y = x + 2 วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือการแสดง (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) เป็นเศษส่วนบางส่วน เช่นนี้: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) (สีแดง) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) สี (สีแดง ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) สี (แดง) = (ยกเลิก ((x + 5)) (x + 2)) / ยกเลิก ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) สี (สีแดง) = สี (สีน้ำเงิน) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) ดังนั้น f (x) สามารถเขียนเป็น: x + 2 + 1 / ( x + 5) จากตรงนี้เราจะเห็นได้ว่าเส้นกำกับเฉียงคือเส้น y = x + 2 ทำไมเราจึงสรุปได้? เนื่องจากเมื่อ x เข้าใกล้ + -oo ฟังก์ชัน f จึงมีแนวโน้มที่จะทำงานเหมือนบรรทัด y = x + 2 ดูที่นี่: lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x อ่านเพิ่มเติม »

X ใน {-e ^ 2, e ^ 2} lnx ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 ตัวประกอบ, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 มีวิธีแก้ไขสองวิธี => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 และ, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

คาบคือ omega = (2pi) / B โดยที่ B คือค่าสัมประสิทธิ์ของ x term period = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 เข้าสู่ฟังก์ชั่นหลังจากกดปุ่ม Y = ตั้งค่ามุมมองเพื่อแสดงค่า x จาก 0 ถึง (2pi) / 5 เครื่องคิดเลขเปลี่ยน (2pi) / 5 ให้เทียบเท่ากับทศนิยม จากนั้นกดกราฟเพื่อยืนยันว่าเราเห็นระยะเวลาของฟังก์ชันโคไซน์ อ่านเพิ่มเติม »

ช่วงเวลาของ y = cos (x) คือ 2pi period = omega = (2pi) / B โดยที่ B คือสัมประสิทธิ์ของเทอม x ระยะเวลา = = โอเมก้า (2pi) / 1 = 2pi อ่านเพิ่มเติม »

หากคุณกำลังเข้าสู่สาขาวิทยาศาสตร์เช่นฟิสิกส์เคมีวิศวกรรมหรือคณิตศาสตร์ขั้นสูงแคลคูลัสเป็นสิ่งสำคัญ แคลคูลัสเป็นการศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงของสิ่งต่าง ๆ ที่พีชคณิตเพียงอย่างเดียวไม่สามารถอธิบายได้อย่างเต็มที่ แคลคูลัสเชื่อมโยงอย่างยิ่งกับพื้นที่และปริมาตรของรูปร่างและของแข็ง ในคณิตศาสตร์ระดับสูงแนวคิดนี้แปลเป็น (พูด) การค้นหาพื้นที่และปริมาตรของของแข็งใด ๆ รวมทั้งการหาปริมาณคุณลักษณะต่าง ๆ ของเขตเวกเตอร์ นักฟิสิกส์ใช้แคลคูลัส (ในเทคนิคอื่น ๆ ) เพื่อหาการเคลื่อนที่ของสิ่งเคลื่อนไหวและ (อาจจะโด่งดังที่สุด) การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และวัตถุที่เป็นตัวเอก วิศวกรใช้การเร่งความเร็ว - ตัวเลขที่ไม่ได้รับเสมอจากการหมุน - ในการคำนวณก อ่านเพิ่มเติม »

R = c csctheta ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัดเชิงขั้ว (r, theta) และพิกัดคาร์ทีเซียน (x, y) กำหนดโดย x = rcostheta และ y = rsintheta สมการของเส้นแนวนอนเป็นรูปแบบ y = c โดยที่ c คือ y - สกัดกั้นค่าคงที่ ดังนั้นในสมการพิกัดเชิงขั้วจะเป็น rsintheta = c หรือ r = c csctheta อ่านเพิ่มเติม »

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) ลบ b บวกลบสแควร์รูทของ b กำลังสองลบ 4 * a * c มากกว่า 2 * a ในการเสียบบางอย่างเข้ากับสูตรสมการกำลังสองสมการจะต้องอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c) หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

สูตรสมการกำลังสองใช้เพื่อให้ได้รากของสมการกำลังสองหากมีรากอยู่เลย เรามักจะทำการแยกตัวประกอบเพื่อให้ได้รากของสมการกำลังสอง อย่างไรก็ตามนี่เป็นไปไม่ได้เสมอ (โดยเฉพาะเมื่อรากไม่มีเหตุผล) สูตรสมการกำลังสองคือ x = (-b + - root 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) ตัวอย่างที่ 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 โดยใช้สูตรสมการกำลังสองลองแก้สมการเดียวกัน x = ( - (- 3) + - รูท 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - รูท 2 (9 + 16)) / 2 => x = (3 + - root 2 (25)) / 2 => x = (3 + 5) / 2, x = (3 - 5) / 2 => x = 4, x = -1 ตัวอย่าง 2 : y = 2x ^ 2 -3x - 5 0 = 2x ^ 2 - 3x - 5 อ่านเพิ่มเติม »

B ^ 2-3b + 18 ใช้การหารแบบยาวตามที่ใช้สำหรับจำนวนเต็มเพื่อค้นหาความฉลาด ตัวหารคือ b + 7 ดูเทอมแรกของเงินปันผลคือ b ^ 3 สิ่งที่ควรนำไปคูณกับ b (ของตัวหาร) เพื่อรับเทอมแรกของเงินปันผลนั่นคือ b ^ 3 bxx b ^ 2 = b ^ 3 ดังนั้น b ^ 2 กลายเป็นคำแรกของความฉลาด ตอนนี้ b ^ 2 xx (b + 7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 เขียนมันใต้เงื่อนไขที่เกี่ยวข้องของการจ่ายเงินปันผลและการลบ ตอนนี้เราเหลือ -3b ^ 2-3b + 126 ทำซ้ำ อ่านเพิ่มเติม »

ผลหารคือ = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 ทำการหารแบบยาวเพื่อให้ได้สีที่หาร (สีขาว) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17 สี (สีขาว) (aaaa ) | สี d-2 (สีขาว) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3 สี (สีขาว) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 สี (สีขาว) (aaaaa) 0-4d ^ 3 + 0d ^ 2 สี (สีขาว) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 สี (สีขาว) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d สี (สีขาว) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d สีขาว (สีขาว) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 สี (สีขาว) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 สี (สีขาว) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 ส่วนที่เหลือคือ = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 ส่วนที่เหลือคือ = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (d-2) = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15-13 / (d-2) อ่านเพิ่มเติม »

คำตอบคือ log (a / b) = log a - log b หรือคุณสามารถใช้ ln (a / b) = ln a - ln b ตัวอย่างของวิธีการใช้สิ่งนี้: ลดความซับซ้อนของการใช้คุณสมบัติความฉลาดทาง: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 หรือคุณสามารถ มีปัญหาในการย้อนกลับ: แสดงเป็นบันทึกเดียว: 2log4 - 3log5 = บันทึก (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = บันทึก (16) -log (125) = บันทึก ((16) / (125)) อ่านเพิ่มเติม »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) ส่งผลให้หารด้วย 0 และส่วนที่เหลือเป็น (y-5) บางทีคำถามควรมีสี (ขาว) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) ในกรณีนี้: color (white) ("XXXX") 2y +3 y-5 ")" bar (2y ^ 2 -7y-15) color (white) ("XXXx" ) ขีดเส้นใต้ (2y ^ 2-10y) สี (ขาว) ("XXXXXXX") 3y-15 สี (ขาว) ("XXXXXXX") ขีดเส้นใต้ (3y-15) สี (ขาว) ("XXXXXXXXXXXXX") 0 อ่านเพิ่มเติม »

ช่วงของฟังก์ชันคือชุดของเอาต์พุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของฟังก์ชันนั้น ตัวอย่างเช่นลองดูฟังก์ชั่น y = 2x เนื่องจากเราสามารถเสียบค่า x ใดก็ได้และคูณด้วย 2 และเนื่องจากจำนวนใด ๆ สามารถหารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ของฟังก์ชันค่า y สามารถเป็นจำนวนจริงใด ๆ ก็ได้ . ดังนั้นช่วงของฟังก์ชั่นนี้คือ "ตัวเลขจริงทั้งหมด" ลองดูสิ่งที่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อยสมการกำลังสองในรูปของจุดยอด: y = (x-3) ^ 2 + 4 พาราโบลานี้มีจุดยอดที่ (3,4) และเปิดขึ้นด้านบนดังนั้นจุดยอดจึงเป็นค่าต่ำสุดของฟังก์ชั่น ฟังก์ชั่นไม่เคยต่ำกว่า 4 ดังนั้นช่วงคือ y> = 4 อ่านเพิ่มเติม »

ช่วงของ f (x) = 5x ^ 2 คือจำนวนจริงทั้งหมด> = 0 ช่วงของฟังก์ชันคือชุดของเอาต์พุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของฟังก์ชันนั้น เพื่อหาช่วงของฟังก์ชั่นนี้เราสามารถวาดกราฟมันหรือเราสามารถเสียบตัวเลขบางตัวสำหรับ x เพื่อดูว่าค่า y ต่ำสุดที่เราได้รับคือเท่าไหร่ ลองเสียบตัวเลขก่อน: ถ้า x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 ถ้า x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 ถ้า x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 ถ้า x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 ถ้า x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 จำนวนต่ำสุดคือ 0 ดังนั้นค่า y สำหรับฟังก์ชันนี้สามารถเป็นจำนวนใด ๆ ที่มากกว่า 0 เราสามารถเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นถ้าเราทำกราฟฟังก์ชัน: ค่าต่ำสุดของ y คือ 0 ดังนั้นช่วงจึงเป็นจำนวนจริงทั้งห อ่านเพิ่มเติม »

ช่วงของ f (x) = axe ^ 2 + bx + c คือ: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "ถ้า" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a)) ] "if" a <0):} กำหนดฟังก์ชั่นสมการกำลังสอง: f (x) = axe ^ 2 + bx + c "" ด้วย a! = 0 เราสามารถทำตารางให้สมบูรณ์เพื่อหา: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) สำหรับค่าจริงของ x คำกำลังสอง (x + b / (2a)) ^ 2 เป็นค่าที่ไม่เป็นลบใช้ค่าต่ำสุด 0 เมื่อ x = -b / (2a). จากนั้น: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) ถ้า> 0 นี่คือค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ f (x) และช่วงของ f (x) คือ [cb ^ 2 / (4a), oo) ถ้า <0 นี่คือค่าสูงสุดที่เป็นไปได้ของ f (x) และช่วงของ f (x) คือ (-oo, cb ^ 2 / (4a) )] อีกวิธีใน อ่านเพิ่มเติม »

Y = | A | cos (x) โดยที่ | A | คือแอมพลิจูด y = 1 * cos (x) y = cos (x) ช่วงของปัญหาตรีโกณฯ นี้เกี่ยวข้องกับแอมพลิจูด แอมพลิจูดสำหรับฟังก์ชั่นนี้คือ 1 ฟังก์ชั่นนี้จะแกว่งระหว่างค่า y ของ -1 และ 1 ช่วงคือ [-1,1] อ่านเพิ่มเติม »

โดเมนของฟังก์ชัน f (x) เป็นค่าทั้งหมดของ x ซึ่ง f (x) นั้นถูกต้อง ช่วงของฟังก์ชัน f (x) คือค่าทั้งหมดที่ f (x) สามารถใช้งานได้ sin (x) ถูกกำหนดไว้สำหรับค่าจริงทั้งหมดของ x ดังนั้นโดเมนจึงเป็นจำนวนจริงทั้งหมด อย่างไรก็ตามค่าของ sin (x), ช่วงของมันถูก จำกัด ไว้ที่ช่วงเวลาปิด [-1, +1] (ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของบาป (x)) อ่านเพิ่มเติม »

ดูคำอธิบาย ... ทฤษฎีบทเลขศูนย์แบบมีเหตุผลสามารถระบุได้: กำหนดพหุนามในตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 ที่มี a_n ! = 0 และ a_0! = 0 ศูนย์เหตุผลใด ๆ ของพหุนามนั้นจะแสดงออกมาในรูปแบบ p / q สำหรับจำนวนเต็ม p, q พร้อมตัวหาร pa ของคำคงที่ a_0 และตัวหาร qa ของสัมประสิทธิ์ a_n ของคำที่นำหน้า สิ่งที่น่าสนใจก็คือถ้าเราแทนที่ "จำนวนเต็ม" ด้วยองค์ประกอบของโดเมนอินทิกรัลใด ๆ ตัวอย่างเช่นมันทำงานกับจำนวนเต็ม Gaussian - นั่นคือตัวเลขของรูปแบบ + bi โดยที่ a, b ใน ZZ และ i เป็นหน่วยจินตภาพ อ่านเพิ่มเติม »

(6-i) / (37) 6 + i ซึ่งกันและกัน: 1 / (6 + i) จากนั้นคุณต้องคูณด้วยคอมเพล็กซ์ที่ซับซ้อนเพื่อให้ได้จำนวนจินตภาพจากตัวส่วน: คอนจูเกตที่ซับซ้อนคือ 6 + i โดยมีการเปลี่ยนเครื่องหมาย เหนือตัว: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) อ่านเพิ่มเติม »

ทฤษฎีส่วนที่เหลือระบุว่าถ้าคุณต้องการหา f (x) ของฟังก์ชันใด ๆ คุณสามารถหารด้วย "x" ได้โดยไม่ต้องใช้ค่าส่วนที่เหลือและคุณจะได้ค่า "y" ที่สอดคล้องกัน ให้ผ่านตัวอย่าง: (ฉันต้องสมมติว่าคุณรู้การแบ่งสังเคราะห์) สมมติว่าคุณมีฟังก์ชัน f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 และต้องการหา f (3) แทนที่จะเสียบ 3 คุณสามารถ การสังเคราะห์โดยแบ่ง 3 เพื่อหาคำตอบ ในการค้นหา f (3) คุณจะตั้งค่าส่วนสังเคราะห์เพื่อให้ค่า "x" ของคุณ (3 ในกรณีนี้) อยู่ในกล่องทางด้านซ้ายและคุณเขียนสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของฟังก์ชันทางด้านขวา! (อย่าลืมเพิ่มเจ้าของสถานที่หากจำเป็น!) เช่นเดียวกับการตรวจสอบอย่างรวดเร็วสำหรับการแบ่งส่วนสังเคราะห์คุณนำเทอมแรก อ่านเพิ่มเติม »

สี (สีน้ำเงิน) (- 12) ทฤษฎีบท Remainder ระบุว่าเมื่อ f (x) ถูกหารด้วย (xa) f (x) = g (x) (x) (xa) + r โดยที่ g (x) คือความฉลาดและ r คือ ส่วนที่เหลือ ถ้าสำหรับ x เราสามารถสร้าง g (x) (xa) = 0 ได้เรามี: f (a) = r จากตัวอย่าง: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + ให้ x = -2: (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 +12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + สี r (สีน้ำเงิน) (r = -12) ทฤษฎีบทนี้คือ ขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับการหารเชิงตัวเลข เช่นตัวหาร x ความหาร + ส่วนที่เหลือ = เงินปันผล: 6/4 = 1 + ส่วนที่เหลือ 2. 4xx1 + 2 = 6 อ่านเพิ่มเติม »

ส่วนที่เหลือคือ = 18 ใช้ทฤษฎีส่วนที่เหลือ: เมื่อพหุนาม f (x) หารด้วย (xc) ดังนั้น f (x) = (xc) q (x) + r (x) และเมื่อ x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r โดยที่ r คือส่วนที่เหลือที่นี่ f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 และ c = 3 ดังนั้น f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 ส่วนที่เหลือคือ = 18 อ่านเพิ่มเติม »