ขีด จำกัด ของ x ^ n คืออะไร?

ตอบ:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # ทำงานในเจ็ดวิธีที่แตกต่างกันตามมูลค่าของ # x #

คำอธิบาย:

ถ้า #x ใน (-oo, -1) # จากนั้นเป็น # n-> OO #, #abs (x ^ n) -> OO # monotonically แต่สลับระหว่างค่าบวกและลบ # x ^ n # ไม่มีขีด จำกัด เป็น # n-> OO #.

ถ้า #x = -1 # จากนั้นเป็น # n-> OO #, # x ^ n # สลับระหว่าง #+-1#. ดังนั้นอีกครั้ง # x ^ n # ไม่มีขีด จำกัด เป็น # n-> OO #.

ถ้า #x ใน (-1, 0) # แล้วก็ #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. คุณค่าของ # x ^ n # สลับระหว่างค่าบวกและลบ แต่ #abs (x ^ n) -> 0 # กำลังลดลงแบบ monotonically

ถ้า #x = 0 # แล้วก็ #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. คุณค่าของ # x ^ n # มีค่าคงที่ #0# (อย่างน้อยก็สำหรับ #n> 0 #).

ถ้า #x ใน (0, 1) # แล้วก็ #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # คุณค่าของ # x ^ n # เป็นบวกและ # x ^ n -> 0 # น่าเบื่อเหมือน # n-> OO #.

ถ้า #x = 1 # แล้วก็ #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. คุณค่าของ # x ^ n # มีค่าคงที่ #1#.

ถ้า #x ใน (1, oo) # จากนั้นเป็น # n-> OO #จากนั้น # x ^ n # เป็นบวกและ # x ^ n-> OO # monotonically # x ^ n # ไม่มีขีด จำกัด เป็น # n-> OO #.

ขีด จำกัด ของ 7/4 (x-1) ^ 2 เมื่อ x เข้าใกล้ 1 คืออะไร

Lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 เรารู้ว่า f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 ต่อเนื่องทั่วทั้งโดเมน ดังนั้น lim_ (x-> c) f (x) = f (c) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของ f ดังนั้น lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0

ขีด จำกัด ของ f (x) = 2x ^ 2 เมื่อ x เข้าใกล้ 1 คืออะไร

ด้วยการใช้ lim_ (x -> 1) f (x) คำตอบของ lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 เป็นเพียง 2 คำจำกัดความระบุว่าเมื่อ x เข้าใกล้จำนวนบางค่าจะใกล้เคียงกับตัวเลขมากขึ้น . ในกรณีนี้คุณสามารถประกาศทางคณิตศาสตร์ได้ว่า 2 (-> 1) ^ 2 โดยที่ลูกศรแสดงว่ามันเข้าใกล้ x = 1 เนื่องจากสิ่งนี้คล้ายกับฟังก์ชั่นที่แน่นอนเช่น f (1) เราสามารถพูดได้ว่ามันต้องเข้าใกล้ (1,2) อย่างไรก็ตามหากคุณมีฟังก์ชั่นเช่น lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) คำสั่งนี้จะไม่มีทางออก ในฟังก์ชั่นไฮเปอร์โบลาขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ x เข้าใกล้ตัวหารอาจเท่ากับศูนย์ดังนั้นจึงไม่มีการ จำกัด ที่จุดนั้น เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้เราสามารถใช้ lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) และ lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) สำหรั

ขีด จำกัด ของ f (x) เมื่อ x เข้าใกล้ 0 คืออะไร

มันขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นของคุณจริงๆ คุณสามารถมีฟังก์ชั่นต่าง ๆ และพฤติกรรมต่าง ๆ ที่พวกเขาเข้าใกล้ศูนย์; ตัวอย่างเช่น: 1] f (x) = 1 / x แปลกมากเพราะถ้าคุณพยายามเข้าใกล้ศูนย์จากด้านขวา (ดูเครื่องหมาย + เล็ก ๆ เหนือศูนย์): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo นี่หมายความว่ามูลค่าของฟังก์ชันเมื่อคุณเข้าใกล้ศูนย์กลายเป็นมหาศาล (ลองใช้: x = 0.01 หรือ x = 0.0001) ถ้าคุณพยายามที่จะเข้าใกล้ศูนย์จากทางซ้าย (ดูที่น้อย - ลงชื่อเหนือศูนย์): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo นี่หมายความว่ามูลค่าของฟังก์ชั่นของคุณเมื่อคุณเข้าใกล้ศูนย์กลายเป็นมหาศาล แต่เป็นลบ (ลองใช้: x = -0.01 หรือ x = -0.0001) 2] f (x) = 3x + 1 เมื่อคุณเข้าใกล้ศูนย์จากด้านขวา