ขีด จำกัด ของ f (x) = 2x ^ 2 เมื่อ x เข้าใกล้ 1 คืออะไร

โดยการสมัคร #lim_ (x -> 1) f (x) #คำตอบของ #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # เป็นเพียง 2

นิยามขีด จำกัด ระบุว่าเมื่อ x เข้าใกล้จำนวนบางค่าจะเข้าใกล้จำนวนมากขึ้น ในกรณีนี้คุณสามารถประกาศทางคณิตศาสตร์ได้ว่า #2(->1)^2#ซึ่งลูกศรบ่งบอกว่ามันเข้าใกล้ x = 1 เนื่องจากมันคล้ายกับฟังก์ชันที่ต้องการ # f (1) #เราสามารถพูดได้ว่ามันต้องเข้าใกล้ #(1,2)#.

อย่างไรก็ตามหากคุณมีฟังก์ชั่นเช่น #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #ดังนั้นคำสั่งนี้จึงไม่มีวิธีแก้ปัญหา ในฟังก์ชั่นไฮเปอร์โบลาขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ x เข้าใกล้ตัวหารอาจเท่ากับศูนย์ดังนั้นจึงไม่มีการ จำกัด ที่จุดนั้น

เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้เราสามารถใช้ #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # และ #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. สำหรับ #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #และ

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

สมการเหล่านี้ระบุว่าเมื่อ x เข้าใกล้ 1 จากด้านขวาของส่วนโค้ง (#1^+#) มันลงไปเรื่อย ๆ และเมื่อ x เข้าใกล้ทางซ้ายของโค้ง (#1^-#) มันเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เนื่องจากทั้งสองส่วนของ x = 1 ไม่เท่ากันเราจึงสรุปได้ว่า #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # ไม่ได้อยู่.

นี่คือการแสดงกราฟิก:

กราฟ {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

โดยรวมเมื่อพูดถึงข้อ จำกัด อย่าลืมตรวจสอบสมการใด ๆ ที่มีศูนย์อยู่ในตัวหาร (รวมถึงคนอื่น ๆ เช่น #lim_ (x-> 0) LN (x) #ซึ่งไม่มีอยู่) มิฉะนั้นคุณจะต้องระบุว่ามันเข้าใกล้ศูนย์, อินฟินิตี้หรือ -infinity โดยใช้สัญลักษณ์ด้านบน หากฟังก์ชั่นคล้ายกับ # 2x ^ 2 #จากนั้นคุณสามารถแก้ปัญหาโดยการแทนที่ x ลงในฟังก์ชันโดยใช้การจำกัดความหมาย

ต๊าย! แน่นอนว่ามันมีมาก แต่รายละเอียดทั้งหมดนั้นสำคัญมากที่จะต้องทราบสำหรับฟังก์ชั่นอื่น ๆ หวังว่านี่จะช่วยได้!