คำถาม # f8e6c

คำถาม # f8e6c
Anonim

ตอบ:

แสดงมันเป็นชุดเรขาคณิตเพื่อค้นหาผลรวมคือ #12500/3#.

คำอธิบาย:

เรามาแสดงสิ่งนี้เป็นผลรวม:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

ตั้งแต่ #1.12=112/100=28/25#นี่เทียบเท่ากับ:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

ใช้ความจริงที่ว่า # (A / B) ^ - c = (1 / (A / B)) ^ c = (b /) ^ C #, เรามี:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #

นอกจากนี้เราสามารถดึง #500# จากเครื่องหมายการสรุปเช่นนี้:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

เอาล่ะตอนนี้คืออะไร ดี, #sum_ (k = 1) ^ OO (25/28) ^ k # คือสิ่งที่เรียกว่า ชุดเรขาคณิต. ชุดเรขาคณิตเกี่ยวข้องกับเลขชี้กำลังซึ่งเป็นสิ่งที่เรามีอยู่ที่นี่ สิ่งที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับชุดเรขาคณิตเช่นนี้คือพวกเขาสรุป # R / (1-R) #ที่ไหน # R # เป็นอัตราส่วนทั่วไป เช่นหมายเลขที่ยกมาเป็นเลขชี้กำลัง ในกรณีนี้, # R # คือ #25/28#, เพราะ #25/28# คือสิ่งที่ยกกำลังให้ยกกำลัง (หมายเหตุด้านข้าง: # R # จะต้องอยู่ระหว่าง #-1# และ #1#มิฉะนั้นซีรีส์จะไม่รวมอยู่ในสิ่งใด)

ดังนั้นผลรวมของชุดนี้คือ:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

เราเพิ่งค้นพบสิ่งนั้น #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #ดังนั้นสิ่งเดียวที่เหลืออยู่ก็คือการคูณมันด้วย #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

คุณสามารถหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับชุดเรขาคณิตได้ที่นี่ (ฉันสนับสนุนให้คุณดูทั้งชุด Khan Academy มีในชุดเรขาคณิต)