Precalculus

S_7 = -344 สำหรับชุดเรขาคณิตเรามี a_n = ar ^ (n-1) โดยที่ a = "คำแรก", r = "อัตราส่วนทั่วไป" และ n = n ^ (th) "คำ" คำแรกชัดเจน - 8 ดังนั้น a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 ผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตคือ S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 อ่านเพิ่มเติม »

129.375yd เราต้องบวกระยะทางทั้งหมดต่อการตีกลับนั่นคือระยะทางจากพื้นดินถึงยอด เรามี 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16) อย่างไรก็ตามเราใช้ระยะตีกลับครึ่งหนึ่งสำหรับการปล่อยและการตีกลับครั้งสุดท้ายดังนั้น เรามี: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd อ่านเพิ่มเติม »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 การขยายอนุกรมทวินามสำหรับ (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 มอบให้โดย: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) ดังนั้นเรามี: (5 + x) ^ 4 = (4) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4) / (1 * 3) (5) ^ 3x + (4) / (2 * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 อ่านเพิ่มเติม »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 ค่าผกผันของฟังก์ชันจะแลกเปลี่ยนค่า x และ y อย่างสมบูรณ์ วิธีหนึ่งในการหาค่าผกผันของฟังก์ชันคือสลับ "x" และ "y" ในสมการ y = 3x-5 เปลี่ยนเป็น x = 3y-5 จากนั้นแก้สมการสำหรับ yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นอย่ากลั้นหายใจขณะที่นับจำนวนชุด INFINITE! ผลรวมทางเรขาคณิตที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้มีเทอมแรก 1/2 และอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 2 ซึ่งหมายความว่าแต่ละเทอมต่อเนื่องจะถูกเพิ่มเป็นสองเท่าเพื่อให้ได้เทอมถัดไป คุณสามารถเพิ่มคำสองสามคำแรกในหัวของคุณได้! (อาจจะ!) 1/2 + 1 = 3/2 และ 1/2 + 1 + 2 = 31/2 ตอนนี้มีสูตรที่จะช่วยให้คุณมี "ข้อ จำกัด " ของผลรวมของคำศัพท์ .... แต่ก็ต่อเมื่ออัตราส่วนนั้นไม่ใช่ศูนย์ แน่นอนคุณเห็นหรือไม่ว่าการเพิ่มคำศัพท์ที่ใหญ่และมากขึ้นจะทำให้ผลรวมมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ ! แนวทางคือ: ถ้า | r | > 1 ไม่มีข้อ จำกัด ถ้า | r | <1 จากนั้นซีรีส์ DIVERGES หรือไปยังค่าตัวเลขบางค่า อ่านเพิ่มเติม »

ในปัญหานี้เราต้องหาความชันของเส้นที่กำหนดก่อน โปรดสังเกตว่าเส้นขนานนั้นมีความชันเท่ากัน เรามี 2 ตัวเลือก: 1) จัดการสมการนี้จากรูปแบบมาตรฐานไปยังรูปแบบการตัดความชัน y = mx + b โดยที่ m คือความชัน 2) ความชันสามารถพบได้โดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้ -A / B เมื่อสมการเป็นรูปแบบมาตรฐาน ตัวเลือก 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> ลาดเอียง = - 3/4 ตัวเลือกที่ 2: ขวาน + โดย = C 3x + 4y = 12 ความชัน = -A / B = -3 / 4 เส้นคู่ขนานกับ 3x + 4y = 12 จะต้องมีความชัน -3/4 อ่านเพิ่มเติม »

ฉันจะเริ่มต้นด้วยการใส่สิ่งนี้ลงในรูปแบบความชัน - ดักซึ่งก็คือ: y = mx + b โดยที่ m คือความชันและ b คือจุดตัดแกน y ดังนั้นถ้าเราจัดเรียงสมการใหม่ในรูปแบบนี้เราจะได้: 4x + y = 1 y = -4x 1 นี่หมายความว่าความชันเป็น -4 และเส้นนี้ตัด y ที่ -1 สำหรับเส้นที่จะเป็นแบบขนานนั้นจะต้องมีความชันเดียวกันและจุดตัดแกน y ที่ต่างกันดังนั้นเส้นใด ๆ ที่มี "b" ที่แตกต่างกันจะตรงกับคำอธิบายนี้เช่น: y = -4x-3 นี่คือกราฟของสองบรรทัดนี้ . อย่างที่คุณเห็นพวกมันดูขนานกันเพราะพวกมันจะไม่ตัดกัน: อ่านเพิ่มเติม »

แกน x เป็นเส้นแนวนอนที่มีสมการ y = 0 มีจำนวนบรรทัดที่ไม่สิ้นสุดที่ขนานกับแกน x, y = 0 ตัวอย่าง: y = 4, y = -2, y = 9.5 เส้นแนวนอนทั้งหมดมีความชันเท่ากับ 0 ถ้าเส้นขนานกันดังนั้นพวกเขาก็มีความชันเดียวกัน ความชันของเส้นขนานกับแกน x คือ 0 อ่านเพิ่มเติม »

เส้นขนานมีความชันเท่ากัน เส้นแนวตั้งมีความลาดเอียงที่ไม่ได้กำหนด แกน y เป็นแนวตั้ง เส้นที่ขนานกับแกน y จะต้องเป็นแนวตั้งด้วย ความชันของเส้นขนานกับแกน y นั้นมีความชันที่ไม่ได้นิยาม อ่านเพิ่มเติม »

บรรทัดที่ขนานกับอันนี้จะมีความชัน 3 คำอธิบาย: เมื่อพยายามหาความชันของเส้นมันเป็นความคิดที่ดีที่จะใส่สมการในรูปแบบ "ความชัน - จุดตัด" ซึ่ง: y = mx + b โดยที่ m คือความชันและ b คือค่าตัดแกน y ในกรณีนี้สมการ y = 3x + 5 มีอยู่แล้วในรูปแบบการตัดความชันซึ่งหมายความว่าความชันคือ 3 เส้น Parellel มีความชันเดียวกันดังนั้นเส้นอื่น ๆ ที่มีความชัน 3 ขนานกับเส้นนี้ ในกราฟด้านล่างเส้นสีแดงคือ y = 3x + 5 และเส้นสีฟ้าคือ y = 3x-2 อย่างที่คุณเห็นพวกมันขนานกันและจะไม่ตัดกัน อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นเราต้องแก้สมการเชิงเส้นสำหรับ y เพราะเราต้องได้ความชัน เมื่อเรามีความชันเราต้องแปลงมันให้เป็นลบซึ่งกันและกันซึ่งหมายความว่าเพียงแค่เปลี่ยนเครื่องหมายของความชันและพลิกมัน ค่าลบซึ่งกันและกันตั้งฉากกับความชันเดิมเสมอ 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 ความชันปัจจุบันคือ -3 หรือ (-3) / 1 ค่าลบซึ่งกันและกันคือ 1/3 อ่านเพิ่มเติม »

ไม่ได้นิยามความชันของเส้นตรงขนานกับแกน x มีความชัน 0 ความชันของเส้นตั้งฉากกับอีกมุมหนึ่งจะมีความชันซึ่งเป็นลบซึ่งกันและกัน ค่าส่วนกลับติดลบของตัวเลขคือ -1 หารด้วยจำนวน (เช่นค่าลบส่วนกลับของ 2 คือ (-1) / 2 ซึ่งคือ -1/2) ส่วนกลับติดลบของ 0 คือ -1/0 นี่คือไม่ได้กำหนดเนื่องจากไม่มีใครสามารถกำหนดค่าของตัวเลขใด ๆ ที่หารด้วย 0 อ่านเพิ่มเติม »

-1/3 เส้นที่ตั้งฉากกันทำตามกฎเสมอ: m_1 * m_2 = -1 ดังนั้นเรารู้ค่า m (การไล่ระดับสี) ของสมการของคุณ: M = 3 ดังนั้นเสียบเข้าไปที่: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 ดังนั้นความชันของเส้นตั้งฉากกับ y = 3x + 4 คือ -1/3 อ่านเพิ่มเติม »

การใช้กฎที่ผลรวมของบันทึกคือบันทึกของผลิตภัณฑ์ (และแก้ไขการพิมพ์ผิด) เราจะได้รับบันทึก frac {2x ^ 2} {3} นักเรียนน่าจะรวมคำศัพท์ไว้ใน 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} อ่านเพิ่มเติม »

ผลรวมของลำดับทางเรขาคณิตใด ๆ คือ: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = ผลรวม, a = เทอมเริ่มต้น, r = อัตราส่วนทั่วไป, n = จำนวนเทอม ... เราได้รับ s, a และ n ดังนั้น ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) เราได้รับ .. . .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 ดังนั้นขีด จำกัด จะเป็น. 4 หรือ 4/10 ดังนั้นอัตราส่วนทั่วไปของคุณคือ 4/10 ตรวจสอบ ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8 อ่านเพิ่มเติม »

Color (blue) ([- 2,2] หาก: sqrt (4-x ^ 2) ถูกกำหนดสำหรับตัวเลขจริงเท่านั้น: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. โดเมน: [-2,2] อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 เราต้องการแถวที่เริ่มต้นด้วย 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 อ่านเพิ่มเติม »

-1 เรารู้ว่า "โดเมนของโคไซน์" คือ RR แต่ "ช่วงของโคไซน์" คือ [-1,1] คือ -1 <= cosx <= 1 เป็นที่ชัดเจนว่าค่าที่เล็กที่สุดของ y = cosx คือ : -1 อ่านเพิ่มเติม »

เราสามารถแก้คำถามนี้ได้อย่างชัดเจน สมการที่กำหนด 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 สามารถเขียนใหม่เป็น 2e ^ (x) = 7-2x ทีนี้รับสองสิ่งนี้เป็นฟังก์ชั่นแยก f (x) = 2e ^ (x) และ g (x ) = 7-2x และเขียนกราฟของพวกเขา; จุดตัดของพวกเขาจะเป็นคำตอบของสมการที่กำหนด 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 นี่แสดงไว้ด้านล่าง: - อ่านเพิ่มเติม »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 ให้ y = f (x) โดยที่ y คือรูปภาพของวัตถุ x จากนั้นฟังก์ชั่นผกผัน f ^ -1 (x) เป็นฟังก์ชั่นที่มีวัตถุเป็น y และมีภาพเป็น x ซึ่งหมายความว่าเรากำลังพยายามหาฟังก์ชั่น f ^ -1 ที่รับอินพุตเป็น y และผลลัพธ์คือ x นี่เป็นวิธี ดำเนินการ y = f (x) = x-2 ตอนนี้เราสร้าง x เรื่องของสูตร => x = y + 2 ดังนั้น f ^ -1 = x = y + 2 ซึ่งหมายความว่าค่าผกผันของ f (x) = x -2 คือสี (สีน้ำเงิน) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = สี (สีน้ำเงิน) 2 อ่านเพิ่มเติม »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) คุณต้องบันทึกสมการ 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) ใช้บันทึกธรรมชาติหรือบันทึกปกติ ln หรือบันทึกและบันทึกทั้งสองด้าน ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) ใช้กฎการบันทึกที่ระบุ loga เป็นครั้งแรก * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) จำกฎการบันทึกที่ระบุ logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) นำคำ xln ทั้งหมดมาไว้ที่ด้านเดียว xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) แยกตัว x ออก x (ln (7) -2ln (9)) = (- 3ln (9) -2ln (7) ) -ln (4)) x = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln อ่านเพิ่มเติม »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง ให้ z = sqrt {2i} (โปรดทราบว่า z เป็นจำนวนเชิงซ้อน) โดยการยกกำลังสอง, Rightarrow z ^ 2 = 2i โดยใช้รูปแบบเลขชี้กำลัง z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} ดังนั้น z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} โดยสูตรของ Eular: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi ฉันเก็บโพสต์ต้นฉบับต่อไปนี้ไว้ในกรณีที่มีคนต้ อ่านเพิ่มเติม »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 ฉันคิดว่าผู้ถามกำลังขอ (2 [cos ( ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} โดยใช้ DeMoivre (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 ตรวจสอบ: เราไม่ต้องการ DeMoivre สำหรับ อันนี้: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 เราจึงเหลือ 2 ^ {12 } อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 ข้อความ {-------------------- ---- x -1 รูปสี่เหลี่ยมข้อความ {)} รูปสี่เหลี่ยม x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 นั่นเป็นรูปแบบที่เจ็บปวด อย่างไรก็ตาม "หลัก" ตัวแรกเทอมแรกในความฉลาดทางคือ x ^ 2 เราคำนวณตัวเลขคูณ x-1 และลบมันออกจาก x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: ข้อความ {} x ^ 2 ข้อความ {---------------- -------- x -1 รูปสี่เหลี่ยมข้อความ {)} รูปสี่เหลี่ยม x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 ข้อความ {} x ^ 3 -x ^ 2 ข้อความ {---------- ----- ข้อความ {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 ตกลงกลับไปที่ความฉลาด เทอมถัดไปคือ 4x เพราะคูณด้วย x ให้ 4 x ^ 2 หลังจากนั้นคำคือ 1 ข้อความ {} x ^ 2 + 4 x + 1 ข้อความ {--- อ่านเพิ่มเติม »

Y ^ 2 = -24x Standard eqn ของ Parabola ที่มีจุดสุดยอดที่ Origin O (0,0) และ Directrix: x = -a, (a <0) คือ y ^ 2 = 4ax เรามี, a = -6 ดังนั้นการ reqd สม คือ y ^ 2 = -24x กราฟ {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} อ่านเพิ่มเติม »

ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นที่กำหนด ตั้งค่าอนุพันธ์เท่ากับ 0 เพื่อค้นหาจุดวิกฤติ ใช้จุดปลายเป็นจุดวิกฤติ 4a ประเมินฟังก์ชั่นดั้งเดิมโดยใช้จุดวิกฤติแต่ละจุดเป็นค่าอินพุต หรือ 4b สร้างตารางสัญญาณ / แผนภูมิโดยใช้ค่าระหว่างจุดวิกฤติและบันทึกสัญลักษณ์ 5. อิงตามผลลัพธ์จาก STEP 4a หรือ 4b พิจารณาว่าจุดวิกฤติแต่ละจุดนั้นมีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดหรือจุดผันผันหรือไม่ ค่าสูงสุดจะถูกระบุด้วยค่าบวกตามด้วยจุดวิกฤติตามด้วยค่าลบ ต่ำสุดถูกระบุด้วยค่าลบตามด้วยจุดวิกฤติตามด้วยค่าบวก การเบี่ยงเบนถูกระบุด้วยค่าลบตามด้วยจุดวิกฤติตามด้วยค่าลบหรือค่าบวกตามด้วยจุดวิกฤติตามด้วยค่าบวก ขั้นตอนที่ 1: f (x) = x ^ 3 f '(x) = 3x2 2 ขั้นตอนที่ 2: 0 = 3x ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

คูณเอาท์พุทดั้งเดิมด้วย -1 และเพิ่ม 1 เมื่อดูที่การแปลงครั้งแรกเราจะเห็นว่าบันทึกถูกคูณด้วย -1 หมายความว่าเอาท์พุททั้งหมดถูกคูณด้วย -1 จากนั้นเราจะเห็นว่า 1 ได้ถูกเพิ่มเข้าไปในสมการซึ่งหมายความว่า 1 ได้ถูกเพิ่มไปยังเอาต์พุตทั้งหมด ในการใช้สิ่งนี้เพื่อค้นหาจุดสำหรับฟังก์ชั่นนี้อันดับแรกเราต้องค้นหาจุดจากฟังก์ชั่นหลัก ตัวอย่างเช่นจุด (10, 1) ปรากฏขึ้นในฟังก์ชั่นหลัก ในการค้นหาคู่พิกัดสำหรับอินพุต 10 ในฟังก์ชันใหม่เราจะคูณผลลัพธ์จากฟังก์ชันหลักด้วย -1 และเพิ่ม 1 (1 * -1) + 1 = -1 + 1 = 0 ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นใหม่จะมีจุด (10, 0) อ่านเพิ่มเติม »

วงกลมรัศมี sqrt (85) และศูนย์กลาง (-6, -7) สมการรูปแบบมาตรฐานคือ: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 หรือ, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 สมการคาร์ทีเซียนของวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r คือ: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 หากวงกลมผ่าน (0, -14) จากนั้น: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] หากวงกลมผ่านไป (0, -14) ดังนั้น: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] ถ้าวงกลมผ่านไป (0,0) ดังนั้น: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ................................ [3] ตอนนี้เรามีสมการ อ่านเพิ่มเติม »

รูปแบบวงกลมมาตรฐานคือ (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 ให้สมการของวงกลมเท่ากับ x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 ซึ่งศูนย์กลางอยู่ที่ (-g , -f) และรัศมีคือ sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) เมื่อผ่านแม้ว่า (7, -1), (11, -5) และ (3, -5) เรามี 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 หรือ 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 หรือ 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 +25 + 6g-10f + c = 0 หรือ 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) การลบ (1) จาก (2) เราได้ 8g-8f + 96 = 0 หรือ gf = -12 ...... (A) และการลบ (3) จาก (2) เราได้ 16g + 112 = 0 เช่น g = -7 ใส่นี่ใน (A) เรามี f = -7 + 12 = 5 และใส่ค่าของ g และ f ใน (3) 6xx (-7) - 10xx5 + c + 34 = 0 ie -42-50 อ่านเพิ่มเติม »

ให้สมการเป็น x ^ 2 + y ^ 2 + Axe + โดย + C = 0 ดังนั้นเราสามารถเขียนระบบสมการได้ สมการ 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 สมการ 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 สมการ 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 ระบบจึงเป็น {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} หลังจากแก้ด้วยการใช้พีชคณิต, CAS (ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์) หรือเมทริกซ์คุณควรได้คำตอบของ A = 4, B = -16, C = - 557 ดังนั้นสมการของวงกลมคือ x ^ 2 + y ^ 2 + 4x - 16y -557 = 0 # ห อ่านเพิ่มเติม »

ฉันได้นำคุณไปยังจุดที่คุณควรจะสามารถครอบครอง color (red) ("อาจจะมีวิธีที่ง่ายกว่าในการทำเช่นนี้") เคล็ดลับคือการจัดการสมการทั้ง 3 นี้ในแบบที่คุณจะจบลงด้วย 1 สมการที่มี 1 ไม่ทราบ พิจารณารูปแบบมาตรฐานของ (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ให้จุด 1 เป็น P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) ให้จุดที่ 2 เป็น P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) ให้จุดที่ 3 เป็น P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ สำหรับ P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 ............... สมการ (1) ............ .................................................. .............. อ่านเพิ่มเติม »

ตระกูลของแวดวง f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 โดยที่ a คือพารามิเตอร์สำหรับตระกูลตามที่คุณเลือก ดูกราฟสำหรับสมาชิกสองคน a = 0 และ a = 2 ความชันของเส้นที่กำหนดคือ 1 และความชันของ AB คือ -1 มันตามมาว่าเส้นที่กำหนดควรผ่านจุดกึ่งกลางของ M (3/2, -1/2) ของ AB .. ดังนั้นจุดอื่นใด C (a, b) บนเส้นที่กำหนดด้วย b = a-2 อาจเป็นศูนย์กลางของวงกลม สมการของแวดวงตระกูลนี้คือ (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, ให้ x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 กราฟ {(x + y-1) (xy-2) (xy-2) + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 [-12, 12, -6, 6]} อ่านเพิ่มเติม »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 ฉันถือว่าคุณหมายถึง "ด้วยจุดศูนย์กลางที่ (-3,1)" รูปแบบทั่วไปสำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r คือสี (สีขาว) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ถ้าวงกลมมีศูนย์กลางที่ (-3,1) และสัมผัสกับแกน Y ดังนั้นมันจะมีรัศมีเป็น r = 3 การแทนที่ (-3) สำหรับ a, 1 สำหรับ b และ 3 สำหรับ r ในรูปแบบทั่วไปจะให้: สี (ขาว) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 ซึ่งลดความซับซ้อนของคำตอบข้างต้น กราฟ {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} อ่านเพิ่มเติม »

สมการวงกลมในรูปแบบมาตรฐานคือ (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (x_0, y_0); r คือพิกัดกึ่งกลางและรัศมีเรารู้ว่า (x_0, y_0) = (1, -2) จากนั้น (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 แต่เรารู้ว่าผ่านรางน้ำ (6, -6) จากนั้น (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 ดังนั้น r = sqrt41 ในที่สุดเราก็มีรูปแบบมาตรฐานของวงกลมนี้ (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 อ่านเพิ่มเติม »

รูปแบบมาตรฐาน: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 ที่มี center = (h, k) และรัศมี = r สำหรับปัญหานี้โดยมี center = (- 5, -7) และรัศมี = 3.8 รูปแบบมาตรฐาน : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 หวังว่าจะช่วยได้ อ่านเพิ่มเติม »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 รูปแบบมาตรฐานของวงกลมที่อยู่ตรงกลาง (x_1, y_1) โดยมีรัศมี r คือ (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้นมีรัศมีเป็นสองเท่า ดังนั้นวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 24 จะมีรัศมี 12 เท่ากับ 12 ^ 2 = 144 โดยมีศูนย์กลางอยู่ที่ (7, 3) ให้เรา (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 อ่านเพิ่มเติม »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> ตั้งแต่ทราบจุดเชื่อมของจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางศูนย์กลางของวงกลมสามารถคำนวณได้โดยใช้ 'จุดกึ่งกลางสูตร' ที่จุดกึ่งกลางของเส้นผ่านศูนย์กลาง ศูนย์ = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] ให้ (x_1, y_1) = (-8, 0) และ (x_2, y_2) = (4, -8) ดังนั้นศูนย์ = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) และรัศมีคือระยะทางจากกึ่งกลางถึงจุดสิ้นสุดจุดใดจุดหนึ่ง ในการคำนวณ r ให้ใช้ 'สูตรระยะทาง' d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) ให้ (x_1, y_1) = (-2, -4) และ (x_2, y_2) = (-8, 0) ดังนั้น r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = ศูนย์ sqrt52 = (-2, -4) และ r = sqrt52 อ่านเพิ่มเติม »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 นี่คือรูปแบบทั่วไปของสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r ใส่ค่าใน (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 อ่านเพิ่มเติม »

สมการของวงกลมคือ x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 รูปแบบกึ่งกลางรัศมีของสมการวงกลมคือ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 โดยมีจุดศูนย์กลาง อยู่ที่จุด (h, k) และรัศมีเป็น r; H = 0, k = 4, r = 3/2 = 1.5 สมการของวงกลมคือ (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 หรือ x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 หรือ x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 สมการของวงกลมคือ x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 กราฟ {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] อ่านเพิ่มเติม »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 รูปแบบมาตรฐานทั่วไปของสมการสำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r คือสี (สีขาว) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ในกรณีที่รัศมีคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลาง (1,2) และจุดใดจุดหนึ่งบนวงกลม ในกรณีนี้เราสามารถใช้ x-intercepts: (-1,0) หรือ (3,0) เพื่อรับ (ใช้ (-1,0)): color (white) ("XXXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) การใช้ (a, b) = (1,2) และ r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 ด้วยแบบฟอร์มมาตรฐานทั่วไปให้คำตอบข้างต้น อ่านเพิ่มเติม »

สมการของวงกลมคือ x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 และ y = 1 แทนเจนต์ที่ (-3,1) สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (-3,3) และรัศมี r คือ ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 หรือ x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 As y = 1 แทนเจนต์ของวงกลมนี้ การใส่ y = 1 ในสมการของวงกลมควรให้ทางออกเดียวสำหรับ x การทำเช่นนั้นเราจะได้ x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 หรือ x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 และเนื่องจากเราควรมีวิธีแก้ปัญหาเพียงวิธีเดียวจำแนกของสมการกำลังสองนี้ สมการควรเป็น 0 ดังนั้น 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 หรือ 36-52 + 4r ^ 2 = 0 หรือ 4r ^ 2 = 16 และตามที่ r ต้องเป็นบวก r = 2 และสมการนี้ ของวงกลมคือ x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = อ่านเพิ่มเติม »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมคือ สี (สีแดง) (| บาร์ (UL (สี (สีขาว) (ก / ก) สี (สีดำ) ((XA) ^ 2 + (YB) ^ 2 = R ^ 2) สี (สีขาว) (ก / ก) | ))) โดยที่ (a, b) คือ coords of center และ r, รัศมี ที่นี่ตรงกลาง = (-3, 6) a = -3 และ b = 6, r = 4 การแทนที่ค่าเหล่านี้ในสมการมาตรฐาน rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 อ่านเพิ่มเติม »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (ดูด้านล่างสำหรับการอภิปรายของ "รูปแบบมาตรฐาน" ทางเลือก) "รูปแบบมาตรฐานของสมการสำหรับวงกลม" คือสี (สีขาว) ("XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 สำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r เนื่องจากเราได้รับจุดศูนย์กลางเราจะต้องคำนวณรัศมี (โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) สี (ขาว) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 ดังนั้นสมการของวงกลมคือ สี (ขาว) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 บางครั้งสิ่งที่ถูกขอคือ "รูปแบบมาตรฐานของพหุนาม" และนี่ค่อนข้าง ต่าง "รูปแบบมาตรฐานของพหุนาม" แสดงเป็นผลรว อ่านเพิ่มเติม »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมคือ: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ ( a, b) คือ coords of center และ r, รัศมี ที่นี่เป็นที่รู้จักกันดี แต่ต้องมีการค้นหารัศมี ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ 2 คะแนน coord ที่กำหนด ใช้สี (สีน้ำเงิน) "สูตรระยะทาง" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) ให้ (x_1, y_1) = (3,2) "และ" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = สมการของวงกลม sqrt8 คือ: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 รูปแบบมาตรฐานของวงกลมที่อยู่ที่ (a, b) และมีรัศมี r คือ (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . ดังนั้นในกรณีนี้เรามีจุดศูนย์กลาง แต่เราต้องค้นหารัศมีและสามารถทำได้โดยการหาระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่กำหนด: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 ดังนั้นสมการของวงกลมคือ (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 อ่านเพิ่มเติม »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 รูปแบบมาตรฐานทั่วไปสำหรับสมการของวงกลมคือสี (สีขาว) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 สำหรับวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r สีที่กำหนด (สีขาว) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) สี (สีขาว ) ("XX") (หมายเหตุ: ฉันเพิ่ม = 0 สำหรับคำถามเพื่อให้เข้าใจ) เราสามารถแปลงให้เป็นรูปแบบมาตรฐานได้โดยทำตามขั้นตอนต่อไปนี้: ย้ายสี (ส้ม) ("คงที่") ไปทางด้านขวาและจัดกลุ่มสี (สีน้ำเงิน) (x) และสี (แดง) (y) คำแยกต่างหากบน ซ้าย. สี (ขาว) ("XXX") สี (สีน้ำเงิน) (x ^ 2-4x) + สี (แดง) (y ^ 2 + 8y) = สี (ส้ม) (80) ทำตารางให้เสร็จสำหรับแต่ละสี (สีน้ำเ อ่านเพิ่มเติม »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 รูปแบบมาตรฐานของวงกลมคือ (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (a, b) คือ ศูนย์กลางของวงกลมและ r = รัศมี ในคำถามนี้ศูนย์กลางเป็นที่รู้จัก แต่ r ไม่ได้ เมื่อต้องการค้นหา r ระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงจุด (2, 5) คือรัศมี การใช้สูตรระยะทางจะช่วยให้เราสามารถค้นหาในความเป็นจริง r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 ตอนนี้ใช้ (2, 5) = (x_2, y_2) และ (5, 8) = (x_1, y_1) จากนั้น (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 สมการวงกลม: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 อ่านเพิ่มเติม »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุดกึ่งกลางของเส้นผ่านศูนย์กลางกล่าวคือ ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) อีกครั้งเส้นผ่านศูนย์กลางคือระยะห่างระหว่างจุด s (7,8) และ (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) ดังนั้นรัศมีจึงเป็น sqrt (37) ดังนั้นรูปแบบมาตรฐานของสมการวงกลมคือ (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 อ่านเพิ่มเติม »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 สมการของวงกลมในรูปแบบมาตรฐานคือ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ h: x- พิกัดของจุดศูนย์กลาง k: y- พิกัดของจุดศูนย์กลาง r: รัศมีของวงกลมในการรับจุดกึ่งกลางให้หาจุดกึ่งกลางของจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลาง h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) เพื่อให้ได้รัศมี ระยะห่างระหว่างกึ่งกลางและจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลาง r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 ดังนั้นสมการของวงกลมคือ (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 => อ่านเพิ่มเติม »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมรัศมี r มีศูนย์กลางที่จุด (h, k) คือ (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 r = ^ 2 สมการนี้สะท้อนความจริงที่ว่าวงกลมดังกล่าวประกอบด้วยจุดทั้งหมดในระนาบที่เป็นระยะทาง r จาก (h, k) หากจุด P มีพิกัดสี่เหลี่ยม (x, y) ดังนั้นระยะห่างระหว่าง P และ (h, k) จะถูกกำหนดโดยสูตรระยะทาง sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (ซึ่งมาจาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) การตั้งค่าที่เท่ากับ r และกำลังสองทั้งสองข้างให้สมการ (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 สมการมาตรฐานของวงกลมรัศมีและศูนย์ (a, b) มอบให้โดย: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ดังนั้นวงกลมที่มีรัศมี 6 และศูนย์กลาง (2,4) จะได้รับโดย: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 อ่านเพิ่มเติม »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 สมการของวงกลมคือ (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (h, k) เป็นศูนย์กลางของ วงกลมและ r คือรัศมี สิ่งนี้แปลเป็น: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 ข้อผิดพลาดทั่วไปเมื่อเขียนสมการจะไม่จดจำที่จะพลิกสัญญาณของ h และ k โปรดสังเกตว่าจุดศูนย์กลางคือ (-2,3) แต่สมการของวงกลมมีเงื่อนไข (x + 2) และ (y-3) นอกจากนี้อย่าลืมยกรัศมี อ่านเพิ่มเติม »

A = 0.544 การใช้กฎฐานบันทึก: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () เป็นเพียง log_e () อย่างไรก็ตามเราสามารถใช้สิ่งอื่นได้ alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 สิ่งนี้ทำได้โดยไม่มี ln () อย่างไรก็ตามสเป็คของคุณอาจต้องการให้คุณใช้ ln () การใช้ ln () ทำงานในลักษณะเดียวกันนี้ แต่เปลี่ยน log_2 (7) เป็น ln7 / ln2 และ log_6 (14) เป็น ln14 / ln6 อ่านเพิ่มเติม »

R = 5tanthetasectheta เราจะใช้สมการสองสมการต่อไปนี้: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2thanthectecta อ่านเพิ่มเติม »

A = 10, b = 11, c = -6 "รูปแบบมาตรฐานของสมการกำลังสองคือ" y = ax ^ 2 + bx + c "ขยายปัจจัยโดยใช้ FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (สีแดง) "ในรูปแบบมาตรฐาน" rArra = 10, b = 11 "และ" c = -6 อ่านเพิ่มเติม »

ลอการิทึมในฐาน 10 (บันทึกทั่วไป) คือกำลังของ 10 ที่สร้างหมายเลขนั้น log (10,000) = 4 ตั้งแต่ 10 ^ 4 = 10,000 ตัวอย่างเพิ่มเติม: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 และ: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 โดเมนของบันทึกทั่วไป เช่นเดียวกับลอการิทึมในฐานใด ๆ คือ x> 0 คุณไม่สามารถบันทึกจำนวนลบเนื่องจากฐานบวกใด ๆ ไม่สามารถสร้างจำนวนลบได้ไม่ว่าพลังจะเป็นอะไร! ตัวอย่าง: log_2 (8) = 3 และ log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 ตั้งแต่ 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) ไม่ได้ถูกกำหนด! อ่านเพิ่มเติม »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta) โดยที่: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 อย่างไรก็ตามตั้งแต่ 3-3i อยู่ในจตุภาค 4 เราต้องเพิ่ม 2pi เพื่อหามุมบวกสำหรับ จุดเดียวกัน (เนื่องจากการเพิ่ม 2pi กำลังวนเป็นวงกลม) 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) อ่านเพิ่มเติม »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 สูตรสมการกำลังสองคือ x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) ผลรวมของสองราก: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 ผลิตภัณฑ์ของรากที่สอง: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- B-sqrt (ข ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (ข ^ 2-B ^ 2 + 4AC) / (4a ^ 2) = C / AC / a = 1 / 2 c = a / 2 เรามีขวาน ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 พิสูจน์: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sqrt (17) i) / อ่านเพิ่มเติม »

ชุดนี้สามารถเป็นลำดับทางเรขาคณิตได้เฉพาะเมื่อ x = 1/6 หรือใกล้เคียงกับ xapprox0.17 ส่วนที่ร้อย รูปแบบทั่วไปของลำดับทางเรขาคณิตมีดังต่อไปนี้: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... หรือมากกว่าอย่างเป็นทางการ (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo เนื่องจากเรามีลำดับ x, 2x + 1,4x + 10, ... เราสามารถตั้งค่า a = x ดังนั้น xr = 2x + 1 และ xr ^ 2 = 4x + 10 การหารด้วย x จะให้ r = 2 + 1 / x และ r ^ 2 = 4 + 10 / x เราสามารถทำหารนี้ได้โดยไม่มีปัญหาเนื่องจากถ้า x = 0 ดังนั้นลำดับจะเป็น 0 เสมอ แต่ 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 ดังนั้นเรารู้แน่ xne0 เนื่องจากเรามี r = 2 + 1 / x เราจึงรู้ว่า r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 ยิ่งกว่านั้นเราพบ r ^ 2 = 4 อ่านเพิ่มเติม »

"ไม่มีวิธีแก้ปัญหา" => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => ยกเลิก (x ^ 2) + 23 x + 132 = ยกเลิก (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "ไม่มีวิธีแก้ปัญหาเช่น x จะต้อง> 2 ถึงจะอยู่ในโดเมนของ ln (.) ทั้งหมด " อ่านเพิ่มเติม »

X intercept คือ 2 y = x ^ 2 -4x + 4 ในการค้นหา x-intercept หาค่าของ x ที่ y = 0 ที่ y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 มันคือสมการกำลังสอง มันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x จุดตัดคือ 2 กราฟ {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 สูตรสำหรับ 10 คำแรกคือ: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 อ่านเพิ่มเติม »

A = 2 (1 + axe ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + axe ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) เมื่อขยายตัวเทอมคงที่ต้องถูกกำจัดเพื่อให้แน่ใจว่าการพึ่งพาพหุนามบน x สมบูรณ์ โปรดสังเกตว่าเทอม 2160 / x ^ 2 กลายเป็น 2160a + 2160 / x ^ 2 เมื่อมีการขยาย การตั้งค่า = 2 กำจัดค่าคงที่รวมถึง 2160a ซึ่งเป็นอิสระจาก x (4320 - 4320) (แก้ไขฉันหากฉันผิดโปรด) อ่านเพิ่มเติม »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) เพื่อทำให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้นคุณต้องใช้คุณสมบัติลอการิทึมต่อไปนี้: log ( a * b) = บันทึก (a) + บันทึก (b) (1) บันทึก (a / b) = บันทึก (a) -log (b) (2) บันทึก (a ^ b) = บล็อก (a) (3) การใช้คุณสมบัติ (3) คุณมี: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) จากนั้นใช้คุณสมบัติ (1) และ (2) คุณมี: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) จากนั้นคุณจะต้องรวมพลังทั้งหมดของ x เข้าด้วยกัน: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a ( x ^ (- 5/2) Y ^ 4) อ่านเพิ่มเติม »

1 ปัญหานี้สามารถทำได้ง่ายขึ้นโดยการเขียนสมการใหม่: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) เราสามารถยกเลิกหมายเลขได้ไม่กี่ : (ยกเลิก (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * ยกเลิก (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 อ่านเพิ่มเติม »

สมการของวงกลมในรูปแบบมาตรฐานคือ (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 คือจตุรัสของรัศมี ดังนั้นรัศมีจะต้องเป็น 5 หน่วย นอกจากนี้จุดศูนย์กลางของวงกลมคือ (4, 2) ในการคำนวณรัศมี / กึ่งกลางอันดับแรกเราต้องแปลงสมการเป็นรูปแบบมาตรฐาน (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 โดยที่ (h, k) คือจุดศูนย์กลางและ r คือรัศมีของวงกลม ขั้นตอนการทำเช่นนี้คือการทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสสำหรับ x และ y เสร็จสมบูรณ์แล้วแปลงค่าคงที่ไปอีกด้านหนึ่ง x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 เพื่อให้สี่เหลี่ยมเสร็จสมบูรณ์ใช้สัมประสิทธิ์ของเทอมหนึ่งกับดีกรีหนึ่งแล้วหารด้วย 2 แล้วจึงยกกำลังสอง ตอนนี้เพิ่มหมายเลขนี้และลบจำนวนนี้ ที่นี่สัมประสิทธิ์ของเทอมที่มีระดับ 1 สำหรับ x และ อ่านเพิ่มเติม »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} ตรวจสอบ: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10 })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt อ่านเพิ่มเติม »

Log_2 (512) = 9 ขอให้สังเกตว่า 512 คือ 2 ^ 9 นัย log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) โดย Power Rule เราอาจนำ 9 ไปที่ด้านหน้าของบันทึก = 9log_2 (2) ลอการิทึมของ a ถึงฐาน a เสมอ 1 ดังนั้น log_2 (2) = 1 = 9 อ่านเพิ่มเติม »

14 เทอมแรก 3 ไม่มี 4 เป็นปัจจัย เทอมที่สอง 12 มี 4 เป็นหนึ่งปัจจัย (คือ 3 คูณด้วย 4) เทอมที่สาม 48 มี 4 เป็นปัจจัยสองเท่า (คือ 12 คูณด้วย 4) ดังนั้นลำดับทางเรขาคณิตจะต้องสร้างขึ้นโดยการคูณคำก่อนหน้าด้วย 4 เนื่องจากแต่ละเทอมมีปัจจัยหนึ่งที่น้อยกว่า 4 ของจำนวนเทอมของมันเทอมที่ 15 จะต้องมี 14 4s อ่านเพิ่มเติม »

ลำดับที่คงที่ มันเป็นลำดับเลขคณิตและถ้าเทอมเริ่มต้นไม่ใช่ศูนย์ดังนั้นมันก็เป็นลำดับทางเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนทั่วไป 1 นี่เป็นลำดับลำดับเดียวเกือบทั้งหมดที่สามารถเป็นได้ทั้งลำดับเลขคณิตและเรขาคณิต เกือบจะเป็นอะไร? ลองพิจารณาเลขคณิตโมดูโลเลขจำนวนเต็ม 4 จากนั้นลำดับที่ 1, 3, 1, 3, ... คือลำดับเลขคณิตที่มีความแตกต่างทั่วไป 2 และลำดับทางเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนทั่วไป -1 อ่านเพิ่มเติม »

-2i> เมื่อให้จำนวนเชิงซ้อน z = x ± yi ดังนั้นสี (สีน้ำเงิน) "complex conjugate" คือ color (สีแดง) (| bar (ul (color (white)) (a / a) color (black) (barz = x yi) สี (สีขาว) (a / a) |))) โปรดทราบว่าส่วนจริงไม่มีการเปลี่ยนแปลงในขณะที่สี "สีน้ำเงิน" "สัญญาณ" ของส่วนจินตภาพกลับ ดังนั้นคอนจูเกตที่ซับซ้อนของ 2i หรือ z = 0 + 2i คือ 0 - 2i = - 2i อ่านเพิ่มเติม »

ร่องรอยของเมทริกซ์จตุรัสคือผลรวมขององค์ประกอบบนเส้นทแยงมุมหลัก การติดตามของเมทริกซ์ถูกกำหนดสำหรับเมทริกซ์จตุรัสเท่านั้น มันคือผลรวมขององค์ประกอบบนเส้นทแยงมุมหลักจากซ้ายไปขวาล่างของเมทริกซ์ ตัวอย่างเช่นในเมทริกซ์ AA = ((สี (แดง) 3,6,2, -3,0), (- 2, สี (แดง) 5,1,0,7), (0, -4, สี ( สีแดง) (- 2), 8,6), (7,1, -4, สี (แดง) 9,0), (8,3,7,5, สี (แดง) 4)) องค์ประกอบแนวทแยงจาก บนซ้ายไปขวาล่างคือ 3,5, -2,9 และ 4 ดังนั้น traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 ทฤษฎีบททวินามฯ : (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 ดังนั้น ที่นี่ a = x และ b = 1 เราได้รับ: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 อ่านเพิ่มเติม »

X = 6 เนื่องจากเรามีการยกให้กับตัวเองและเป็นตัวเลขจึงไม่มีการคำนวณอย่างง่ายที่จะดำเนินการ วิธีหนึ่งในการหาคำตอบคือวิธีการทำซ้ำ x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) ให้ x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1) /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/7) = 6.000 ถึงแม้ว่าคุณจะทำเพื่อ อ่านเพิ่มเติม »

ดังที่ Sudip Sinha ได้ชี้ให้เห็นว่า -1 + sqrt3i ไม่ใช่ศูนย์ (ฉันละเลยที่จะตรวจสอบว่า) เลขศูนย์อื่นคือ 1-sqrt3 i และ 1 เนื่องจากสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นจำนวนจริงจำนวนศูนย์ใด ๆ ในจินตนาการจึงต้องเกิดขึ้นในคู่สังยุค ดังนั้น 1-sqrt3 i จึงเป็นศูนย์ ถ้า c เป็นศูนย์แล้ว zc เป็นปัจจัยดังนั้นเราสามารถคูณ (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)) เพื่อรับ z ^ 2-2z + 4 แล้วหาร P (z ) โดยสมการกำลังสองนั้น แต่มันเร็วกว่าที่จะพิจารณาศูนย์เหตุผลที่เป็นไปได้สำหรับ P ก่อน หรือเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์เพื่อดูว่า 1 ยังเป็นศูนย์ อ่านเพิ่มเติม »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i เราต้องการกำจัด i ที่ด้านล่างของเศษส่วนเพื่อให้ได้ ในรูปแบบ Certesian เราสามารถทำได้โดยการคูณด้วย (-1-i) สิ่งนี้จะทำให้เรา ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) จากที่นี่เรารู้ว่า i ^ 2 = -1 และ -i ^ 2 = 1 ดังนั้นเราสามารถกำจัด i ^ 2 ได้เช่นกัน ปล่อยให้เราไปที่ (-2-6i) / (2) = -1-3i อ่านเพิ่มเติม »

การทดสอบเส้นแนวนอนคือการวาดเส้นแนวนอนหลายเส้น y = n, ninRR และดูว่ามีเส้นใดข้ามฟังก์ชันมากกว่าหนึ่งครั้ง ฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่งคือฟังก์ชั่นที่แต่ละค่า y ถูกกำหนดโดยค่า x เพียงค่าเดียวในขณะที่ฟังก์ชั่นแบบหนึ่งต่อหนึ่งเป็นฟังก์ชั่นที่ค่า x หลายค่าสามารถให้ค่า 1 y หากเส้นแนวนอนข้ามฟังก์ชันมากกว่าหนึ่งครั้งนั่นหมายความว่าฟังก์ชันนั้นมีค่า x มากกว่าหนึ่งค่าซึ่งให้หนึ่งค่าสำหรับ y ในกรณีนี้การทำเช่นนั้นจะให้สองทางแยกสำหรับ y> 1 ตัวอย่าง: กราฟ {(y- (x + 2) ^ 2/8 + 1) (y-1) = 0 [-10, 10, -5, 5 ]} บรรทัด y = 1 ตัดผ่าน f (x) สองครั้งและไม่ใช่ฟังก์ชั่นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง อ่านเพิ่มเติม »

อ้างอิงภาพ ... > ฉันใช้สูตรสี (แดง) (y = x ^ n => (dy) / (dx) = nx ^ (n-1) หวังว่าจะช่วย ..... ขอบคุณ คุณ... อ่านเพิ่มเติม »

ค่าของ k คือ {-4,2} เราใช้ทฤษฎีบทที่เหลือเมื่อพหุนาม f (x) หารด้วย (xc) เราจะได้ f (x) = (xc) q (x) + r (x) เมื่อ x = cf (c) = 0 + r ที่นี่, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 ซึ่งเท่ากับ 14 ดังนั้น 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 เราแก้สมการกำลังสองนี้สำหรับ k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 ดังนั้น k = -4 หรือ k = 2 อ่านเพิ่มเติม »

เรารู้ว่า f (1) = 2 และ f (-2) = - 19 จากทฤษฎีส่วนที่เหลือตอนนี้หาส่วนที่เหลือของพหุนาม f (x) เมื่อหารด้วย (x-1) (x + 2) ส่วนที่เหลือจะเป็น รูปแบบ Ax + B เนื่องจากเป็นส่วนที่เหลือหลังจากหารด้วยกำลังสอง ตอนนี้เราสามารถคูณตัวหารด้วยผลหาร Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Axe + B ต่อไปแทรก 1 และ -2 สำหรับ x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 การแก้สมการทั้งสองนี้เราจะได้ A = 7 และ B = -5 ส่วนที่เหลือ = Ax + B = 7x-5 อ่านเพิ่มเติม »

เมื่อพหุนามถูกหารด้วยพหุนามอื่นมันสามารถหารผลหารได้เป็น f (x) + (r (x)) / (h (x)), โดยที่ f (x) คือความฉลาด, r (x) คือส่วนที่เหลือ และ h (x) คือตัวหาร ดังนั้น: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) ใส่ตัวส่วนร่วม: P (x) = ((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) ดังนั้น P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4 หวังว่านี่จะช่วยได้! อ่านเพิ่มเติม »

ตรวจสอบด้านล่าง ให้จุด M (x_0, f (x_0)) ถ้า f ลดลงใน [a, x_0] และเพิ่มขึ้นใน [x_0, b] เราจะบอกว่า f มีค่าต่ำสุดในท้องถิ่นที่ x_0, f (x_0) = ... ถ้า f เพิ่มขึ้นใน [a, x_0] และลดลงใน [x_0, b] เราจะบอกว่า f มีค่าสูงสุดในระดับท้องถิ่นที่ x_0, f (x_0) = .... โดยเฉพาะเจาะจงมากขึ้นให้กับโดเมน A เราบอกว่า f มีค่าสูงสุดในท้องที่ที่ x_0inA เมื่อมีδ> 0 ซึ่ง f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), ในทำนองเดียวกัน min ท้องถิ่นเมื่อ f (x)> = f (x_0) ถ้า f (x) <= f (x_0) หรือ f (x)> = f (x_0) เป็นจริงสำหรับ ALL xinA แล้ว f มี extrema (สัมบูรณ์) หาก f ไม่มี extremas ท้องถิ่นอื่นในโดเมน D_f แล้ว เราบอกว่า f มี extrema (สั อ่านเพิ่มเติม »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 เพิ่ม ln (x + 2) ทั้งสองข้างเพื่อรับ: lnx + ln (x + 2) = 1 ใช้กฎการเพิ่มของบันทึกที่เราได้รับ: ln (x (x (x (x) +2)) = 1 จากนั้นโดย e "^" แต่ละคำที่เราได้รับ: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) อย่างไรก็ตามด้วย ln () s เราสามารถมีค่าบวกเท่านั้นดังนั้น sqrt (1 + e) -1 สามารถนำมาใช้ได้ อ่านเพิ่มเติม »

ใช้ทฤษฎี Remainder a = -8 ตามทฤษฎีส่วนที่เหลือถ้า P (x) ถูกหารด้วย (xc) และส่วนที่เหลือคือ r ดังนั้นผลลัพธ์ต่อไปนี้เป็นจริง: P (c) = r ในปัญหาของเรา P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" และเพื่อหาค่าของ x เราต้องทำการหารตัวหารให้เป็นศูนย์: x-2 = 0 => x = 2 ส่วนที่เหลือคือ 4 ดังนั้น P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + สี (ส้ม) ยกเลิก (สี (ดำ) 4) + a = color (ส้ม) ยกเลิก (สี (ดำ) 4) => สี (สีน้ำเงิน) (a = -8) อ่านเพิ่มเติม »

ทำการแบ่ง (อย่างระมัดระวัง) คุณจะได้รับส่วนที่เหลือเชิงเส้น ax + b กับ a และ b ที่เกี่ยวข้องกับ p และ q ตั้งค่าส่วนที่เหลือจากการหารเท่ากับ 2x + 3 สัมประสิทธิ์ของ x ต้องเป็น 2 และค่าคงที่ต้องเป็น 3 อ่านเพิ่มเติม »

"ดูคำอธิบาย" "นี่มันเล็กน้อย" ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(การรวมคำจำกัดความ)" => สี (แดง) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (k! (nk)!))" (การสับเปลี่ยนกำลังสองของการคูณ) "= สี (แดง) (((n), (k)))" )" อ่านเพิ่มเติม »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) ฉันถือว่า [x] เป็นจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดที่ใหญ่กว่า x ในคำตอบต่อไปนี้เราจะใช้สัญกรณ์เพดาน (x) เรียกว่าฟังก์ชั่นเพดาน ให้ f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1) เนื่องจาก x ใหญ่กว่า 0 อย่างเคร่งครัดนี่หมายความว่าโดเมนของ f คือ (0, + oo) ในฐานะที่เป็น x> 0, ceil (x)> 1 และเนื่องจาก e ^ x เป็นค่าบวกเสมอ f จะใหญ่กว่า 0 เสมอในโดเมน มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่า f ไม่ฉีดและยังไม่ต่อเนื่องตามจำนวนธรรมชาติ เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ให้ n เป็นจำนวนธรรมชาติ: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1) เนื่องจาก x> n, ceil (x) = n + 1 R_n = e ^ n / (n + 2) L_n = lim_ (x-> n อ่านเพิ่มเติม »

ก่อนอื่นให้จำไว้ว่า: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) เรารู้ว่า 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) ตามกฎข้อที่สองและสามของเราเรารู้ว่า sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 เมื่อย่อขนาดมันจะกลายเป็น 2 ^ 1008sqrt2 อ่านเพิ่มเติม »

ฉันไม่คิดว่าสมการนั้นถูกต้อง ฉันสมมติว่า abs (z) เป็นฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ลองกับสองเทอม, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 ดังนั้น abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = เอบีเอส (z_1) + ... + เอบีเอส (z_n) อ่านเพิ่มเติม »

2 <= y <oo รับ log_0.5 (3x-x ^ 2-2) เพื่อให้เข้าใจช่วงเราต้องหาโดเมน ข้อ จำกัด ของโดเมนคืออาร์กิวเมนต์ของลอการิทึมนั้นจะต้องมากกว่า 0; นี่บังคับให้เราหาค่าศูนย์ของสมการกำลังสอง: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 ซึ่งหมายความว่าโดเมนคือ 1 < x <2 สำหรับช่วงนั้นเราตั้งค่านิพจน์ที่กำหนดเท่ากับ y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) แปลงฐานเป็นลอการิทึมธรรมชาติ: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0.5) เพื่อหาค่าต่ำสุดให้คำนวณอนุพันธ์อันดับแรก: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2) ตั้งค่าอนุพันธ์อันดับแรกเท่ากับ 0 และแก้หา x: 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) 0 = -2x + 3 2x = 3 x = 3/2 ขั้นต่ อ่านเพิ่มเติม »

X = pi / 2 + kpi "โดยที่" k ใน ZZ "ถ้าคุณเขียน y = tanx = sinx / cosx, เมื่อ cosx = 0 คุณมีค่าเป็นศูนย์จุดของความไม่ต่อเนื่องของฟังก์ชัน y = tanx อยู่ใน x = pi / 2 + kpi "โดยที่" k ใน ZZ "ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ cosx = 0 จุดเหล่านั้นสอดคล้องกับชุดของเส้นกำกับแนวดิ่งสำหรับฟังก์ชัน y = tanx กราฟ {tanx [-10, 10, -5, 5]} อ่านเพิ่มเติม »

พาราโบลาถ้าคุณหมายถึงทีต้าแทน q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ พาราโบลาที่เปิดทางด้านขวา อ่านเพิ่มเติม »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 จาก r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 แต่ r cos q = x และ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 ดังนั้น 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 และ r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 หลังจากการทำให้เรียบง่าย 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 ซึ่งเป็นสมการของวงรี อ่านเพิ่มเติม »

รูปแบบมาตรฐานสำหรับสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลาง (a, b) และรัศมี r คือ (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 ในกรณีนี้สมการของวงกลมคือ (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 ฉันไม่คิดว่ามันจำเป็นต้องอธิบายมากกว่าคำตอบข้างต้น กลอุบายทั่วไปคือการบันทึกเครื่องหมายลบในรูปแบบมาตรฐานและจำไว้ว่านิพจน์ในรูปแบบมาตรฐานนั้นใช้สำหรับ r ^ 2 ดังนั้นรัศมีจึงเป็นสแควร์รูทของนิพจน์นั้น อ่านเพิ่มเติม »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 นี่คือรูปแบบรัศมีศูนย์ (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 ที่มีรัศมีที่กำหนด r = 9 และอยู่ตรงกลางที่ (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 พระเจ้าอวยพร .... ฉันหวังว่าคำอธิบายจะเป็น มีประโยชน์ อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ได้รับ: วงกลมที่มีศูนย์ (0, 1) และ r = 2 สมการมาตรฐานสำหรับวงกลมคือ (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ โดยที่ "กึ่งกลาง" (h, k) และ r = "รัศมี" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ตั้งแต่ x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 อ่านเพิ่มเติม »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 ตอนนี้เราใช้สิ่งต่อไปนี้ สมการ: x = rcostheta y = rsintheta วิธีรับ: y-2x = 5 y = 2x + 5 อ่านเพิ่มเติม »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) หรือ (14.2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) อย่างไรก็ตาม (11, -9) อยู่ใน quadrant 4 ดังนั้นเราต้องเพิ่ม 2pi ในคำตอบของเรา theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) หรือ (14.2,5.60 ^ c) อ่านเพิ่มเติม »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 ที่มี 4 รูทจริง โปรดทราบว่ารากของ: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 เป็นเซตย่อยของการรวมกันของรากของสมการทั้งสอง: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} โปรดทราบว่าหากหนึ่งในสองสมการนี้มีคู่ของรูทจริงดังนั้นจะทำเช่นนั้นเนื่องจากมีการจำแนกที่เหมือนกัน: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac โปรดทราบเพิ่มเติมว่าหาก a, b, c มีเครื่องหมายเหมือนกันดังนั้น ax ^ 2 + b abs (x) + c จะรับค่าของเครื่องหมายนั้นเสมอเมื่อ x เป็นจริง ดังนั้นในตัวอย่างของเราเนื่องจาก a = 1 เราสามารถสังเกตได้ทันทีว่า: x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 ดังนั้นจึงไม่มีศูนย์ ลองดูอีกสามสมการในทางกลับกัน: 1) x ^ 2-abs (x) -2 = 0 {(0 = x ^ 2-x-2 อ่านเพิ่มเติม »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 พลังของ i คือ i, -1, -i, 1, ดำเนินการต่อเนื่องตามลำดับรอบทุก 4 พลัง ในชุดนี้จำนวนเต็มลบเท่านั้นคือ -1 สำหรับกำลังของ i ที่จะเป็นจำนวนเต็มลบจำนวนที่ i เพิ่มขึ้นต้องเป็น 2 มากกว่าทวีคูณของ 4 44/4 = 11 46 = 44 + 2 + ^ i = 46 = 2 อ่านเพิ่มเติม »