ตอบ:
ฉันไม่คิดว่าสมการนั้นถูกต้อง ฉันสมมติว่า #abs (z) # เป็นฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
คำอธิบาย:
ลองด้วยสองเทอม # z_1 = -1, z_2 = 3 #
#abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 #
#abs (z_1) + เอบีเอส (z_2) = เอบีเอส (-1) + เอบีเอส (3) = 1 + 3 = 4 #
ด้วยเหตุนี้
#abs (z_1 + z_2)! = เอบีเอส (z_1) + เอบีเอส (z_2) #
#abs (z_1 + … + z_n)! = เอบีเอส (z_1) + … + เอบีเอส (z_n) #
บางทีคุณอาจหมายถึงความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมสำหรับจำนวนเชิงซ้อน:
# | z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
เราสามารถย่อได้
# | sum z_i | le sum | z_i | #
ผลรวมอยู่ที่ไหน #sum_ {i = 1} ^ n #
บทแทรก # text {Re} (z) le | z | #
ส่วนที่แท้จริงไม่ใหญ่กว่าขนาด ปล่อย # Z = x + IY # สำหรับบางจริง # x # และ # Y #. เห็นได้ชัดว่า # x ^ 2 le x ^ 2 + y ^ 2 # และการรากที่สอง # x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #. ขนาดเป็นบวกเสมอ # x # อาจจะใช่หรือไม่ใช่ก็ได้ ไม่ว่าจะด้วยวิธีใด
ฉันจะใช้ overbar สำหรับคอนจูเกต ที่นี่เรามีจำนวนจริงขนาดกำลังสองซึ่งเท่ากับผลคูณของคอนจูเกตเคล็ดลับคือมันเท่ากับส่วนที่แท้จริงของตัวเอง ส่วนที่แท้จริงของผลรวมคือผลรวมของส่วนที่แท้จริง
# | sum z_i | ^ 2 = sum_i z_i bar (sum_j z_j) = ข้อความ {Re} (sum_i z_i bar (sum_j z_j)) = ข้อความ sum_i {Re} (z_i bar (sum_j z_j)) #
โดยบทแทรกของเราและขนาดของผลิตภัณฑ์ที่เป็นผลคูณของขนาดและขนาดของคอนจูเกตนั้นเท่ากัน
# | sum z_i | ^ 2 le sum_i | แถบ z_i (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | แถบ (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | sum_j z_j | #
เราสามารถยกเลิกหนึ่งปัจจัยของขนาดของผลรวม # | sum z_i | #ซึ่งเป็นบวกรักษาความไม่เท่าเทียมกัน
# | sum z_i | le sum | z_i | #
นั่นคือสิ่งที่เราต้องการพิสูจน์
