ตอบ:
คำอธิบาย:
เราสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้โดยใช้กฎลูกโซ่ที่ระบุว่า:
ให้เราย่อยสลายฟังก์ชั่นที่กำหนดเป็นสองฟังก์ชั่น
ลองหาอนุพันธ์ของ
รู้จักอนุพันธ์ของเลขชี้กำลังที่บอกว่า:
ดังนั้น,
จากนั้น
ตอนนี้ให้หา
ตามคุณสมบัติข้างต้นเราต้องค้นหา
ดังนั้น,
ฉันจะหาอนุพันธ์ของ y = (x ^ 2 + 1) ^ 5 ได้อย่างไร
Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 ถ้าเราเขียนสิ่งนี้เป็น: y = u ^ 5 เราสามารถใช้กฎลูกโซ่: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 วางกลับใน x ^ 2 + 1 ให้เรา: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4
ฉันจะหาอนุพันธ์ของ ln (ln (2x)) ได้อย่างไร
Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))
ฉันจะหาอนุพันธ์ของ 3e ^ (- 12t) ได้อย่างไร
คุณสามารถใช้กฎลูกโซ่ (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 เป็นค่าคงที่มันสามารถถูกเก็บไว้: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'มันเป็นฟังก์ชั่นแบบผสม ฟังก์ชัน outer เป็นเลขชี้กำลังและด้านในเป็นพหุนาม (เรียงลำดับ): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) มา: ถ้าเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรอย่างง่ายและไม่ใช่ฟังก์ชั่นเราจะแยกความแตกต่าง e ^ x อย่างไรก็ตามเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันและควรถูกแปลง อนุญาต (3e ^ (- 12t)) = y และ -12t = z, ดังนั้นอนุพันธ์คือ: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt ซึ่งหมายความว่าคุณแยกความแตกต่าง e ^ (- 12t) ราวกับ