ฉันจะหาอนุพันธ์ของ y = (x ^ 2 + 1) ^ 5 ได้อย่างไร
Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 ถ้าเราเขียนสิ่งนี้เป็น: y = u ^ 5 เราสามารถใช้กฎลูกโซ่: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 วางกลับใน x ^ 2 + 1 ให้เรา: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4
ฉันจะหาอนุพันธ์ของ 3e ^ (- 12t) ได้อย่างไร
คุณสามารถใช้กฎลูกโซ่ (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 เป็นค่าคงที่มันสามารถถูกเก็บไว้: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'มันเป็นฟังก์ชั่นแบบผสม ฟังก์ชัน outer เป็นเลขชี้กำลังและด้านในเป็นพหุนาม (เรียงลำดับ): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) มา: ถ้าเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรอย่างง่ายและไม่ใช่ฟังก์ชั่นเราจะแยกความแตกต่าง e ^ x อย่างไรก็ตามเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันและควรถูกแปลง อนุญาต (3e ^ (- 12t)) = y และ -12t = z, ดังนั้นอนุพันธ์คือ: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt ซึ่งหมายความว่าคุณแยกความแตกต่าง e ^ (- 12t) ราวกับ
ฉันจะหาอนุพันธ์ของ ln (e ^ (4x) + 3x) ได้อย่างไร
(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) เราสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นนี้โดยใช้กฎลูกโซ่ที่ระบุว่า: สี (สีน้ำเงิน) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) ให้เราแยกฟังก์ชั่นที่กำหนดออกเป็นสองฟังก์ชั่น f (x) และ g (x) และหาอนุพันธ์ดังต่อไปนี้: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) ลองหาอนุพันธ์ของ g (x) รู้จักอนุพันธ์ของเลขชี้กำลังที่บอกว่า: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) ดังนั้น (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) จากนั้นสี (สีน้ำเงิน) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) ตอนนี้ให้หา f' (x) f '(x) = 1 / x ตามคุณสมบัติข้างบนเราต้องหา f' (g (x)) แทนที่ x ด้วย g (x) ใน