คุณประเมินความบาปได้อย่างไร -1 (sin ((13pi) / 10))

ตอบ:

# - (3pi) / 10 #

คำอธิบาย:

ฟังก์ชัน inverse sine มีโดเมน #-1,1# ซึ่งหมายความว่ามันจะมีช่วง # -pi / 2 <y = <= pi / 2 #

ซึ่งหมายความว่าการแก้ปัญหาใด ๆ ที่เราได้รับจะต้องอยู่ในช่วงนี้

เป็นผลมาจากสูตรมุมสอง #sin (x) = sin (pi-x) # ดังนั้น

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

ไซน์คือ # 2pi # เป็นระยะเพื่อให้เราสามารถพูดได้ว่า

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n ใน ZZ #

อย่างไรก็ตามการแก้ปัญหาใด ๆ จะต้องอยู่ในช่วงเวลา # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

ไม่มีตัวคูณจำนวนเต็ม # 2pi # เราสามารถเพิ่ม # (13pi) / 10 # เพื่อให้ได้ภายในช่วงเวลานี้ดังนั้นทางออกเดียวคือ # - (3pi) / 10 #.