ฉันจะหาอนุพันธ์ของ 3e ^ (- 12t) ได้อย่างไร

ฉันจะหาอนุพันธ์ของ 3e ^ (- 12t) ได้อย่างไร
Anonim

ตอบ:

คุณสามารถใช้กฎลูกโซ่

# (3E ^ (- 12t)) '= - 36 * E ^ (- 12t) #

คำอธิบาย:

3 เป็นค่าคงที่มันสามารถถูกเก็บไว้:

# (3E ^ (- 12t)) '= 3 (จ ^ (- 12t))' #

มันเป็นฟังก์ชั่นแบบผสม ฟังก์ชั่นด้านนอกคือเลขชี้กำลังและด้านในเป็นพหุนาม (เรียงลำดับ):

# 3 (จ ^ (- 12t)) '= 3 * E ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * E ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * E ^ (- 12t) #

สืบมา:

หากเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรอย่างง่ายและไม่ใช่ฟังก์ชันเราจะแยกความแตกต่าง # อี ^ x #. อย่างไรก็ตามเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันและควรถูกแปลง ปล่อย # (3E ^ (- 12t)) = Y # และ # -12t = Z #ดังนั้นอนุพันธ์คือ:

# (DY) / dt = (DY) / dt * (DZ) / DZ = (DY) / DZ * (DZ) / dt #

ซึ่งหมายความว่าคุณแตกต่าง #E ^ (- 12t) # ราวกับว่ามันเป็น # อี ^ x # (ไม่เปลี่ยนแปลง) จากนั้นคุณแยกความแตกต่าง # Z # ซึ่งเป็น # -12t # และในที่สุดคุณก็คูณพวกมัน