ตอบ:
คุณสามารถใช้กฎลูกโซ่
คำอธิบาย:
3 เป็นค่าคงที่มันสามารถถูกเก็บไว้:
มันเป็นฟังก์ชั่นแบบผสม ฟังก์ชั่นด้านนอกคือเลขชี้กำลังและด้านในเป็นพหุนาม (เรียงลำดับ):
สืบมา:
หากเลขชี้กำลังเป็นตัวแปรอย่างง่ายและไม่ใช่ฟังก์ชันเราจะแยกความแตกต่าง
ซึ่งหมายความว่าคุณแตกต่าง
ฉันจะหาอนุพันธ์ของ y = (x ^ 2 + 1) ^ 5 ได้อย่างไร
Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 ถ้าเราเขียนสิ่งนี้เป็น: y = u ^ 5 เราสามารถใช้กฎลูกโซ่: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 วางกลับใน x ^ 2 + 1 ให้เรา: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4
ฉันจะหาอนุพันธ์ของ ln (ln (2x)) ได้อย่างไร
Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))
ฉันจะหาอนุพันธ์ของ ln (e ^ (4x) + 3x) ได้อย่างไร
(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) เราสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นนี้โดยใช้กฎลูกโซ่ที่ระบุว่า: สี (สีน้ำเงิน) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) ให้เราแยกฟังก์ชั่นที่กำหนดออกเป็นสองฟังก์ชั่น f (x) และ g (x) และหาอนุพันธ์ดังต่อไปนี้: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) ลองหาอนุพันธ์ของ g (x) รู้จักอนุพันธ์ของเลขชี้กำลังที่บอกว่า: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) ดังนั้น (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) จากนั้นสี (สีน้ำเงิน) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) ตอนนี้ให้หา f' (x) f '(x) = 1 / x ตามคุณสมบัติข้างบนเราต้องหา f' (g (x)) แทนที่ x ด้วย g (x) ใน