รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดใด (5,8) และที่ผ่านจุด (2,5)?

ตอบ:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

คำอธิบาย:

รูปแบบมาตรฐานของวงกลมคือ # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

โดยที่ (a, b) คือศูนย์กลางของวงกลมและ r = รัศมี

ในคำถามนี้ศูนย์กลางเป็นที่รู้จัก แต่ r ไม่ได้ เมื่อต้องการค้นหา r อย่างไรก็ตาม

ระยะทางจากจุดศูนย์กลางถึงจุด (2, 5) คือรัศมี การใช้

สูตรระยะทางจะช่วยให้เราสามารถค้นหาได้จริง # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

ตอนนี้ใช้ (2, 5) = # (x_2, y_2) และ (5, 8) = (x_1, y_1) #

แล้วก็ # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

สมการของวงกลม: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

ตอบ:

ฉันพบ: # x ^ 2 + Y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

คำอธิบาย:

ระยะทาง # d # ระหว่างจุดศูนย์กลางและจุดที่กำหนดจะเป็นรัศมี # R #.

เราสามารถประเมินได้โดยใช้:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

ดังนั้น:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

ตอนนี้คุณสามารถใช้รูปแบบทั่วไปของสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ # (h, k) # และรัศมี # R #:

# (x-H) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = R ^ 2 #

และ:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + Y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + Y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #