คุณจะหารัศมีของวงกลมด้วยสมการ x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 ได้อย่างไร

ตอบ:

สมการของวงกลมในรูปแบบมาตรฐานคือ # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 คือสแควร์ของรัศมี ดังนั้นรัศมีจะต้องเป็น 5 หน่วย นอกจากนี้ศูนย์กลางของวงกลมคือ (4, 2)

คำอธิบาย:

ในการคำนวณรัศมี / กึ่งกลางอันดับแรกเราต้องแปลงสมการเป็นรูปแบบมาตรฐาน # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

โดยที่ (h, k) คือจุดศูนย์กลางและ r คือรัศมีของวงกลม

ขั้นตอนการทำเช่นนี้คือการทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสสำหรับ x และ y เสร็จสมบูรณ์แล้วแปลงค่าคงที่ไปอีกด้านหนึ่ง

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

ในการทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสให้ใช้สัมประสิทธิ์ของเทอมกับดีกรีหนึ่งแล้วหารด้วย 2 แล้วจึงยกกำลังสอง ตอนนี้เพิ่มหมายเลขนี้และลบจำนวนนี้ ที่นี่สัมประสิทธิ์ของเทอมที่มีระดับ 1 สำหรับ x และ y คือ (-8) และ (-4) ตามลำดับ ดังนั้นเราจะต้องบวกและลบ 16 เพื่อทำให้จตุรัสของ x รวมทั้งบวกและลบ 4 เพื่อทำให้จตุรัสของ y สมบูรณ์

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

โปรดทราบว่ามี 2 ชื่อแบบพหุนาม # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

เขียนพวกเขาในรูปแบบของ # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 หมายถึง (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

นี่เป็นรูปแบบมาตรฐาน ดังนั้น 25 ต้องเป็นจตุรัสของรัศมี ซึ่งหมายความว่ารัศมีคือ 5 หน่วย