รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลางคืออะไร (1, -2) และผ่าน (6, -6)?

สมการวงกลมในรูปแบบมาตรฐานคือ

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = R ^ 2 #

ที่ไหน # (x_0, y_0); R # คือพิกัดกึ่งกลางและรัศมี

เรารู้ว่า # (x_0, y_0) = (1, -2) #จากนั้น

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = R ^ 2 #.

แต่เรารู้ว่าผ่านราง #(6,-6)#จากนั้น

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = R ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = R ^ 2 #ดังนั้น # r = sqrt41 #

ในที่สุดเราก็มีรูปแบบมาตรฐานของวงกลมนี้

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

ตอบ:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

คำอธิบาย:

ปล่อยให้สมการของวงกลมที่ไม่รู้จักด้วยจุดศูนย์กลาง # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & รัศมี # R # ดังต่อไปนี้

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = R ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = R ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = R ^ 2 #

เนื่องจากวงกลมด้านบนผ่านจุด #(6, -6)# ดังนั้นมันจะตอบสนองสมการของวงกลมดังนี้

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = R ^ 2 #

# R ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

การตั้งค่า # R ^ 2 = 41 #เราได้สมการของวงกลม

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #