เมื่อพหุนามหารด้วย (x + 2) ส่วนที่เหลือคือ -19 เมื่อพหุนามเดียวกันหารด้วย (x-1) ส่วนที่เหลือคือ 2 คุณจะกำหนดส่วนที่เหลือได้อย่างไรเมื่อพหุนามหารด้วย (x + 2) (x-1)

ตอบ:

เรารู้ว่า #f (1) = 2 # และ # f (-2) = - 19 # จาก ทฤษฎีบทส่วนที่เหลือ

คำอธิบาย:

ตอนนี้หาเศษเหลือของพหุนาม f (x) เมื่อหารด้วย (x-1) (x + 2)

ส่วนที่เหลือจะอยู่ในรูปแบบ Ax + B เนื่องจากเป็นส่วนที่เหลือหลังจากหารด้วยกำลังสอง

ตอนนี้เราสามารถหารตัวหารด้วยจำนวนหาร …

#f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Axe + B #

ถัดไปแทรก 1 และ -2 สำหรับ x …

#f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 #

#f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 #

การแก้สมการทั้งสองนี้เราจะได้ A = 7 และ B = -5

เหลือ # = Axe + B = 7x-5 #

เมื่อ 3x ^ 2 + 6x-10 หารด้วย x + k ส่วนที่เหลือคือ 14 คุณจะกำหนดค่าของ k อย่างไร

ค่าของ k คือ {-4,2} เราใช้ทฤษฎีบทที่เหลือเมื่อพหุนาม f (x) หารด้วย (xc) เราจะได้ f (x) = (xc) q (x) + r (x) เมื่อ x = cf (c) = 0 + r ที่นี่, f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10 ซึ่งเท่ากับ 14 ดังนั้น 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 เราแก้สมการกำลังสองนี้สำหรับ k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 ดังนั้น k = -4 หรือ k = 2

เมื่อ P (x) = x ^ 3 + 2x + a หารด้วย x - 2 ส่วนที่เหลือคือ 4 คุณจะหาค่าของ a ได้อย่างไร?

ใช้ทฤษฎี Remainder a = -8 ตามทฤษฎีส่วนที่เหลือถ้า P (x) ถูกหารด้วย (xc) และส่วนที่เหลือคือ r ดังนั้นผลลัพธ์ต่อไปนี้เป็นจริง: P (c) = r ในปัญหาของเรา P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" และเพื่อหาค่าของ x เราต้องทำการหารตัวหารให้เป็นศูนย์: x-2 = 0 => x = 2 ส่วนที่เหลือคือ 4 ดังนั้น P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + สี (ส้ม) ยกเลิก (สี (ดำ) 4) + a = color (ส้ม) ยกเลิก (สี (ดำ) 4) => สี (สีน้ำเงิน) (a = -8)

เมื่อ x ^ 4 + 4x ^ 3 + px ^ 2 + qx + 5 หารด้วย x ^ 2 - 1 ส่วนที่เหลือคือ 2x + 3 คุณจะหาค่าของ p และ q ได้อย่างไร?

ทำการแบ่ง (อย่างระมัดระวัง) คุณจะได้รับส่วนที่เหลือเชิงเส้น ax + b กับ a และ b ที่เกี่ยวข้องกับ p และ q ตั้งค่าส่วนที่เหลือจากการหารเท่ากับ 2x + 3 สัมประสิทธิ์ของ x ต้องเป็น 2 และค่าคงที่ต้องเป็น 3