ในช่วงค่า x [-10, 10] extrema ท้องถิ่นของ f (x) = x ^ 3 คืออะไร

1. ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นที่กำหนด
2. ตั้งค่า อนุพันธ์เท่ากับ 0 เพื่อค้นหาจุดวิกฤติ
3. ใช้จุดปลายเป็นจุดวิกฤติ.

4a ประเมินฟังก์ชั่นดั้งเดิมโดยใช้ แต่ละ จุดวิกฤติเป็นค่าอินพุต

หรือ

4b สร้าง เข้าสู่ระบบตาราง / แผนภูมิ การใช้ ค่าระหว่างจุดวิกฤติ และบันทึกของพวกเขา สัญญาณ.

5. อิงจากผลลัพธ์จาก STEP 4a หรือ 4b พิจารณาว่าจุดวิกฤติแต่ละจุดเป็น a หรือไม่ สูงสุด หรือ ขั้นต่ำ หรือ โทน จุด

สูงสุด ถูกระบุโดย บวก ค่าตามด้วย วิกฤติ จุดตามด้วย เชิงลบ ราคา.

ขั้นต่ำ ถูกระบุโดย เชิงลบ ค่าตามด้วย วิกฤติ จุดตามด้วย บวก ราคา.

โทน ถูกระบุโดย เชิงลบ ค่าตามด้วย วิกฤติ จุดตามด้วย เชิงลบ หรือ บวก ค่าตามด้วย วิกฤติ จุดตามด้วย บวก ราคา.

ขั้นตอนที่ 1:

# f (x) = x ^ 3 #

# f '(x) = 3x ^ 2 #

ขั้นตอนที่ 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #จุดวิกฤติ

ขั้นตอนที่ 3:

#x = 10 -> # จุดวิกฤติ

# x = -10 -> # จุดวิกฤติ

ขั้นตอนที่ 4:

# F (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, จุด (-10, -1000)

# f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, คะแนน (0,0)

# f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, คะแนน (-10,1000)

ขั้นตอนที่ 5:

เนื่องจากผลลัพธ์ของ f (-10) มีค่าน้อยที่สุดที่ -1000 จึงเป็นขั้นต่ำ

เนื่องจากผลลัพธ์ของ f (10) ใหญ่ที่สุดที่ 1,000 จึงเป็นจำนวนสูงสุด

f (0) จะต้องเป็นจุดเปลี่ยน

หรือ

ตรวจสอบงานของฉันโดยใช้แผนภูมิสัญญาณ

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# อยู่ระหว่างจุดวิกฤติ #-10# และ #0.#

#1# อยู่ระหว่างจุดวิกฤติ #10# และ #0.#

# f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> บวก #

# f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> บวก #

จุดวิกฤติ ของ #0# ล้อมรอบไปด้วย บวก ค่าดังนั้นมันจึงเป็น โรคติดเชื้อ จุด.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, จุด (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #โรคติดเชื้อ คะแนน (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1,000-> max #, คะแนน (-10,1000)