สแควร์รูทของ 2i คืออะไร?

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง

ปล่อย # Z = sqrt {} # 2i.

(โปรดสังเกตว่า # Z # เป็นตัวเลขที่ซับซ้อน)

โดยกำลังสอง

#Rightarrow z ^ 2 = 2i #

โดยใช้แบบฟอร์มเอ็กซ์โปเนนเชียล # z = re ^ {i theta} #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

#Rightarrow {(r ^ 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} #

ดังนั้น, # Z = sqrt {2} E ^ {i (PI / 4 + NPI)} #

โดยสูตรของ Eular: # e ^ {i theta} = cos theta + isin theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = sqrt {2} (PM1 / sqrt {2} PM1 / sqrt {2} i) = pm1pmi #

ฉันเก็บโพสต์ต้นฉบับต่อไปนี้ไว้ในกรณีที่มีคนต้องการมัน

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (i) ^ (1/2) #,

# (i) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# x -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1.41 x -1 = -1.41