(รากที่สองของ [6] + 2 สแควร์รูทของ [2]) คืออะไร (4 สแควร์รูทของ [6] - 3 สแควร์รูทของ 2)

ตอบ:

# 12 + 5sqrt12 #

คำอธิบาย:

เราคูณข้ามคูณนั่นคือ

# (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) #

เท่ากับ

# sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 #

สแควร์รูทเวลาตัวเองเท่ากับจำนวนภายใต้รากดังนั้น

# 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 #

เราใส่ # sqrt2sqrt6 # ในหลักฐาน:

# 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 #

เราสามารถเข้าร่วมสองรากนี้ในที่เดียวหลังจากทั้งหมด #sqrtxsqrty = sqrt (xy) # ตราบใดที่พวกเขาไม่ได้เป็นลบทั้งคู่ ดังนั้นเราจะได้รับ

# 24 + 5sqrt12 - 12 #

สุดท้ายเราแค่นำผลต่างของค่าคงที่สองค่าและเรียกมันมาหนึ่งวัน

# 12 + 5sqrt12 #