ตอบ:
# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #
คำอธิบาย:
สูตรสมการกำลังสองคือ # x = (- B + -sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) #
ผลรวมของสองราก:
# (- B + sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) + (- B-sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - / b #
# -b / A = 3/1 #
# B = -a / 3 #
ผลิตภัณฑ์สองราก:
# (- B + sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2A) (- B-sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- B + sqrt (ข ^ 2-4ac)) (-b-sqrt (ข ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (ข ^ 2-B ^ 2 + 4AC) / (4a ^ 2) = C / A #
c # / A = 2/1 #
c # = a / 2 #
เรามี # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #
# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #
พิสูจน์:
# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #
# x = (2 sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #
# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1 sqrt (17) i) / 6 = 6/2 = 1/3 #
# (1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #
ตอบ:
# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #
คำอธิบาย:
ถ้าเรามีสมการกำลังสองทั่วไป:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #
และเราแสดงว่ารากของสมการด้วย อัลฟา # # และ # # เบต้าจากนั้นเรายังมี:
# (x-alpha) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (อัลฟา + เบต้า) x + alpha beta = 0 #
ซึ่งทำให้เรามีคุณสมบัติการศึกษาที่ดี:
# {: ("ผลรวมของรูท", = อัลฟา + เบต้า, = -b / a), ("ผลิตภัณฑ์ของรูท", = อัลฟ่าเบต้า, = c / a):} #
ดังนั้นเราจึงมี:
# {: (อัลฟ่า + เบต้า = -b / a, = 1/3), (อัลฟาเบต้า = c / a, = 1/2):} #
ดังนั้นสมการที่ต้องการคือ:
# x ^ 2 - "(ผลรวมของราก)" x + "(ผลิตภัณฑ์จากราก)" = 0 #
นั่นคือ.:
# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #
และ (ทางเลือก) เพื่อลบค่าสัมประสิทธิ์เศษส่วนเราคูณด้วย #6# ให้:
# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #
