ทำไมการเรียงสับเปลี่ยนจึงสำคัญ?

ตอบ:

ดูด้านล่างเกี่ยวกับความคิดบางอย่าง:

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นเรามาพูดเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงคืออะไร ในการทำเช่นนั้นก่อนอื่นฉันจะพูดคุยเกี่ยวกับแฟคทอเรียล

เมื่อเราสั่งสิ่งของและจัดเรียงเป็นสิ่งสำคัญ (เช่นจำนวนวิธีสั่งหนังสือในชุดสารานุกรม 10 เล่ม) เราจะเห็นว่ามี #10!# วิธีการจัดเรียงหนังสือ - หนังสือเล่มแรกบนหิ้งสามารถมี 10 เล่มหนังสือเล่มที่สองบนชั้นวางสามารถเหลือได้ 9 เล่มส่วนที่สามบนชั้นวางสามารถเหลือ 8 เล่มและอื่น ๆ:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

และใช้งานได้ดีถ้าเราต้องการจัดการทุกสิ่งที่คุณมี แต่ถ้าเราต้องการจัดเรียงสิ่งต่าง ๆ แต่ไม่ใช่ทุกสิ่ง สมมติว่าเรามี 10 แอ็คชั่น แต่มีที่ว่างบนหิ้งสำหรับ 6 ในนั้น เราสามารถแสดงตัวเลขได้หลายวิธี

เราสามารถคำนวณได้โดยบอกว่ามีตัวเลข 10 ตัวที่เราสามารถวางในตำแหน่งที่หนึ่งบนหิ้งแล้ว 9 ในตำแหน่งที่สอง, 8 ในตำแหน่งที่สามและอื่น ๆ ให้:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "กดปุ่มครั้งมากบนเครื่องคิดเลข" #

เราสามารถลดงานนี้โดยเห็นว่าสตริงการคูณของเราเหมือนกับ:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10) / (4) #

ซึ่งเราสามารถเขียนใหม่:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

และตอนนี้เรามีทุกอย่างในแง่ของสิ่งที่เรารู้ (เลือก 6 สิ่งจากประชากร 10 สิ่ง) และนี่คือสิ่งที่การเปลี่ยนแปลงคือ:

#P_ (n, k) = (n!) / ((n-k)!); n = "ประชากร", k = "เลือก" #

แฟคทอเรียลคือจำนวนที่ตั้งไว้ - เรารู้ว่า #10! = 3,628,800# และ #4! = 24#ดังนั้นเราจึงสามารถหาคำตอบสุดท้ายได้โดยพูดว่า:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

ดังนั้นเราจึงพบว่าการเรียงสับเปลี่ยนนั้นยอดเยี่ยมสำหรับการบันทึกจำนวนมากเมื่อคำนวณจำนวนวิธีที่สิ่งต่าง ๆ สามารถสั่งซื้อได้ซึ่งลำดับของข้อตกลงมีความสำคัญ ทำงานเท่าไหร่ ลองพิจารณาคำถามนี้:

"เที่ยวบินเครื่องบินถูกขายน้อยกว่า 300 คนที่ถือตั๋วเพื่อขึ้นเครื่องบินที่มี 250 ที่นั่งเราสามารถจัดเรียงคนบนเครื่องบินได้หลายวิธี"

คำตอบคือ #P_ (300,250) = (300) / (50) #

(คำตอบเชิงตัวเลขโดยประมาณคือ # 9.5xx10 ^ 121 #)