ตอบ:
ก) # 2 (x + 2) ^ # 2-3
ข) # 10- (x-2) ^ 2 #
คำอธิบาย:
ก) # 2x ^ 2 + 16x + 5 #
# => 2 x ^ 2 + 8x + 5/2 #
# (สี (สีแดง) A + สี (สีฟ้า) ข) ^ 2 = a ^ 2 + สี (สีเขียว) 2color (สีแดง) acolor (สีฟ้า) B + B ^ 2 #
# => 2 สี (สีแดง) x ^ 2 + สี (สีเขียว) 2 สี (สีฟ้า) 4color (สีแดง) x + สี (สีฟ้า) 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2 #
# => 2 (สี (สีแดง) x ^ 2 + สี (สีเขียว) 2 สี (สีฟ้า) 4color (สีแดง) x + สี (สีฟ้า) 4 ^ 2) -16 + 5/2 #
# => 2 (x + 4) ^ 2-32 / 2 + 5/2 #
# => 2 (x + 4) ^ 2-27 / 2 #
# => 2 (x + 4) ^ 2-cancel2 * 27 / cancel2 #
# => 2 (x + 4) ^ # 2-27
ข) # 6 + 4x-x ^ 2 #
# => - 1 * x ^ 2-4x-6 #
# => - 1 * สี (สีแดง) x ^ 2color (สีเขียว) 2 สี (สีฟ้า) 2color (สีแดง) x + สี (สีฟ้า) 2 ^ ^ 2-2 2-6 #
# => - 1 * (สี (สีแดง) x ^ 2color (สีเขียว) 2 สี (สีฟ้า) 2color (สีแดง) x + สี (สีฟ้า) 2 ^ 2) -4-6 #
# => - 1 * (สี (สีแดง) x สี (สีฟ้า) 2) ^ 2-10 #
# => - (x-2) ^ 2 + 10 #
# => 10- (x-2) ^ 2 #
สมมติว่าเราต้องแก้สมการให้เสร็จสิ้นวิธีกำลังสอง
ก) # 2x ^ 2 + 16x + 5 = 0 #
# => x ^ 2 + 8x + 5/2 = 0 #
# => x ^ 2 + 2 * * * * * * * * x 4 + 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2 = 0 #
# => (x + 4) ^ 2-16 + 5/2 = 0 #
# => (x + 4) ^ 2-27 / 2 = 0 #
# => (x + 4) ^ 2 = 27/2 #
# => x + 4 = pmsqrt27 / 2 #
# => x = -4pm (3sqrt3) / 2 #
(ข) # 6 + 4x-x ^ 2 = 0 #
# => 6 + 2 ^ 2-2 ^ 2 + 2 * * * * * * * * x 2 x ^ 2 = 0 #
# => 10- (2 ^ 2-2 * * * * * * * * x 2 + x ^ 2) = 0 #
# => (x-2) ^ 2 = 10 #
# => x-2 = pmsqrt10 #
# => x = 2pmsqrt10 #
