วิธีการคำนวณทีละขั้นตอนเหล่านี้?

ตอบ:

ค่าเฉลี่ยคือ # 19#

และความแปรปรวนคือ # 5.29 * 9 = 47.61#

คำอธิบาย:

คำตอบที่เข้าใจง่าย:

เนื่องจากเครื่องหมายทั้งหมดจะถูกคูณด้วย 3 และเพิ่มด้วย 7 ค่าเฉลี่ยควรเป็น # 4*3 + 7 = 19 #

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือการวัดความแตกต่างของค่าเฉลี่ยกำลังสองจากค่าเฉลี่ยและจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อคุณเพิ่มจำนวนเดียวกันให้กับแต่ละเครื่องหมายมันจะเปลี่ยนเฉพาะเมื่อคูณเครื่องหมายทั้งหมดด้วย 3

ดังนั้น,

# sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

ความแปรปรวน = # sigma ^ 2 = 6.9 ^ 2 = 47.61 #

ให้ n เป็นจำนวนตัวเลขที่ # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

ในกรณีนี้ n = 5

ปล่อย # mu # ใจร้าย # text {var} # เป็นความแปรปรวนและปล่อย #sigma # เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

พิสูจน์ค่าเฉลี่ย: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# sum _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

การใช้คุณสมบัติสับเปลี่ยน:

# = frac {3 sum _i ^ n x_i + sum_i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

หลักฐานการเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

# text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

# text {var} _0 = frac { sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5.29 #

# text {var} = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { รวม _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #