P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) และ r ( 1) = KP (1) จากนั้น k = ?????

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

จาก

#p (x ^ 2) + * Q x (x ^ 3) + x ^ 2 * R (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

เราได้รับ

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) แสดงถึง #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

ป.ร. ให้ไว้ # p (1) = ks (1) # และ #R (1) = KP (1) = k ^ 2s (1) #, เราได้รับ

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) แสดงถึง #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

สมการนี้สามารถแก้ไขได้ง่ายสำหรับ # k # ในแง่ของ # {Q (1)} / {s (1)} #

อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถรู้สึกได้ว่ามีความสัมพันธ์อีกหนึ่งปัญหาที่พลาดไปอย่างใด ตัวอย่างเช่นถ้าเรามีความสัมพันธ์อีกหนึ่งอย่าง #q (1) = kr (1) #เราจะมี # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #และสมการสุดท้ายก็จะกลายเป็น

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 หมายถึง #

# k ^ 3k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (k-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

ตอนนี้ตั้งแต่ # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #มันไม่สามารถหายไปได้จริง # k #. ดังนั้นเราต้องมี # k = 1 #