รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

ตั้งแต่มุมสามเหลี่ยมเพิ่มไป # # ปี่ เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ได้

#A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #.

คำอธิบาย:

มันจะช่วยได้ถ้าเราทุกคนยึดติดกับการประชุมด้านตัวอักษรขนาดเล็ก # A, B, C # และตัวพิมพ์ใหญ่ตรงข้ามจุด # A, B, C #. มาทำกันที่นี่

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ # A = 1/2 a b sin C # ที่ไหน # C # คือมุมระหว่าง # A # และ # B #.

เรามี # B = frac {13 pi} {24} # และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) # A = ปี่ / 24 #.

ตั้งแต่มุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นไป # 180 ^ circ # อาคา # ปี่ # เราได้รับ

#C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {12} #

# frac {5pi} {12} # คือ # 75 ^ circ. # เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม:

# sin 75 ^ circ = sin (30 + 45) = sin 30 cos 45 + cos 30 sin 45 #

# = (frac 1 2 + frac sqrt {3} 2) sqrt {2} / 2 #

# = frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

ดังนั้นพื้นที่ของเราคือ

#A = frac 1 2 a b sin C = frac 1 2 (10) (8) frac 1 4 (sqrt (2) + sqrt (6)) #

#A = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) #

ใช้คำตอบที่แน่นอนด้วยเม็ดเกลือเพราะมันไม่ชัดเจนเราเดาได้อย่างถูกต้องสิ่งที่ผู้ถามหมายถึงมุมระหว่าง # B # และ # C #.