รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 7 และ 2 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (11pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (11pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ก่อนอื่นให้ฉันเขียนด้านข้างด้วยตัวอักษรเล็ก ๆ # A #, # B # และ c # #.

ขอผมตั้งชื่อมุมระหว่างด้านข้าง # A # และ # B # โดย # / _ C #มุมระหว่างด้าน # B # และ c # # โดย # / _ A # และมุมระหว่างด้านข้าง c # # และ # A # โดย # / _ B #.

หมายเหตุ: - สัญญาณ #/_# อ่านเป็น "มุม"

เราจะได้รับด้วย # / _ B # และ # / A # _. เราสามารถคำนวณ # / C # _ โดยการใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของเทวดาภายในของสามเหลี่ยมใด ๆ คือ # # ปี่ เรเดียน.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi #

# นัย / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) / 12 = pi / 12 #

#implies / _C = pi / 12 #

มันให้ด้านนั้น A = # 7 # และด้านข้าง # B = 2 #

พื้นที่ที่กำหนดโดย

# พื้นที่ = 1 / 2A * bSin / _C #

#implies Area = 1/2 * 7 * 2Sin (pi / 12) = 7 * 0.2588 = 1.8116 # ตารางหน่วย

#implies Area = 1.8116 # ตารางหน่วย

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

โดยการใช้กฎ 3 ข้อ: ผลรวมของมุมกฎของโคไซน์สูตรของเฮรอนพื้นที่คือ 3.75 กฎของโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) หรือ C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) โดยที่ 'c' คือมุมระหว่างด้าน A และ B ซึ่งสามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาทั้งหมด เท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads ads: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 เมื่อทราบมุม c แล้วด้าน C สามารถคำนวณได้: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 7 และ 9 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (3pi) / 8 และมุมระหว่าง B และ C คือ (5pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

30.43 ฉันคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดในการคิดเกี่ยวกับปัญหาคือการวาดไดอะแกรม สามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้โดยใช้ axxbxxsinc ในการคำนวณมุม C ให้ใช้ความจริงที่ว่ามุมในรูปสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 @ หรือ pi ดังนั้นมุม C คือ (5pi) / 12 ฉันได้เพิ่มสิ่งนี้ลงในแผนภาพเป็นสีเขียว ตอนนี้เราสามารถคำนวณพื้นที่ 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30.43 หน่วยกำลังสอง