รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

โดยการใช้กฎหมาย 3 ข้อ:

ผลรวมของมุม
กฎแห่งความผาสุก
สูตรของนกกระสา

พื้นที่นี้คือ 3.75

คำอธิบาย:

กฎแห่งโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ:

C # ^ 2 = a ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

หรือ

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

โดยที่ 'c' เป็นมุมระหว่างด้าน A และ B สิ่งนี้สามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาของทุกมุมเท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads, π:

# A + B + C = π #

# c = π-B-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

เมื่อทราบมุม c แล้วสามารถคำนวณด้าน C ได้:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 #

# C = 2.8318 #

สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ ที่กำหนดทั้ง 3 ด้านโดยการคำนวณครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

และการใช้สูตร:

# พื้นที่ = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3,75 #

# พื้นที่ = 3.75 #

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 7 และ 2 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (11pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (11pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ก่อนอื่นให้ฉันเขียนข้างด้วยตัวอักษรเล็ก a, b และ c ให้ฉันตั้งชื่อมุมระหว่างด้าน a และ b โดย / _ C, มุมระหว่างด้าน b และ c โดย / _ A และมุมระหว่างด้าน c และ a โดย / _ B. หมายเหตุ: - เครื่องหมาย / _ ถูกอ่านว่า "angle" . เราได้รับ / _B และ / _A เราสามารถคำนวณ / _C โดยใช้ความจริงที่ว่าผลรวมของเทวดาภายในของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คือไพเรเดียน นัย / _A + / _ B + / _ C = pi แสดงถึง (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi แสดงถึง / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 หมายถึง / _C = pi / 12 โดยให้ด้านนั้น a = 7 และด้าน b = 2 พื้นที่ยังได้รับจากพื้นที่ = 1 / 2a * bSin / _C หมายถึงพื้นที่ = 1/2 * 7

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 2 และ 4 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (7pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (5pi) / 8 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

พื้นที่คือ sqrt {6} - sqrt {2} ตารางหน่วยประมาณ 1.035 พื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของทั้งสองด้านคูณไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน ที่นี่เรามีสองด้าน แต่ไม่ใช่มุมระหว่างพวกเขาเราจะได้มุมอีกสองมุมแทน ดังนั้นก่อนกำหนดมุมที่หายไปโดยสังเกตว่าผลรวมของทั้งสามมุมคือ pi เรเดียน: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12} จากนั้นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือพื้นที่ = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}) เราต้องคำนวณ sin ( pi / {12}) สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้สูตรสำหรับไซน์ของความแตกต่าง: บาป ( pi / 12) = sin (สี (สีน้ำเงิน) ( pi / 4) - สี (ทอง) ( pi / 6)) = sin (สี (สีฟ้า) ( ปี่ / 4)) cos (สี (สีทอง) ( ปี่ / 6)) - cos (สี (สีฟ้า) ( ปี่ /