รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 2 และ 4 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (7pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (5pi) / 8 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

บริเวณนั้นคือ # sqrt {6} - sqrt {2} # ตารางหน่วยประมาณ #1.035#.

คำอธิบาย:

พื้นที่เป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของทั้งสองด้านคูณไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน

ที่นี่เราได้รับสองด้าน แต่ไม่ใช่มุมระหว่างพวกเขา อีกสองมุม แทน. ดังนั้นก่อนกำหนดมุมที่หายไปโดยสังเกตว่าผลรวมของทั้งสามมุมคือ # ปี่ # เรเดียน:

# theta = pi- {7 ปี่} / {24} - {5 ปี่} / {8} = ปี่ / {12} #.

จากนั้นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ

พื้นที่ # = (1/2) (2) (4) บาป (ปี่ / {12}) #.

เราต้องคำนวณ # บาป (ปี่ / {12}) #. สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้สูตรสำหรับไซน์ของความแตกต่าง:

#sin (ปี่ / 12) = sin (สี (สีฟ้า) (ปี่ / 4) -color (ทอง) (ปี่ / 6)) #

# = sin (สี (สีฟ้า) (ปี่ / 4)) cos (สี (สีทอง) (ปี่ / 6)) - cos (สี (สีฟ้า) (ปี่ / 4)) บาป (สี (สีทอง) (ปี่ / 6)) #

# = ({ sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

จากนั้นพื้นที่จะได้รับจาก:

พื้นที่ # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

โดยการใช้กฎ 3 ข้อ: ผลรวมของมุมกฎของโคไซน์สูตรของเฮรอนพื้นที่คือ 3.75 กฎของโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) หรือ C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) โดยที่ 'c' คือมุมระหว่างด้าน A และ B ซึ่งสามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาทั้งหมด เท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads ads: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 เมื่อทราบมุม c แล้วด้าน C สามารถคำนวณได้: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 7 และ 9 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (3pi) / 8 และมุมระหว่าง B และ C คือ (5pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

30.43 ฉันคิดว่าวิธีที่ง่ายที่สุดในการคิดเกี่ยวกับปัญหาคือการวาดไดอะแกรม สามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้โดยใช้ axxbxxsinc ในการคำนวณมุม C ให้ใช้ความจริงที่ว่ามุมในรูปสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 @ หรือ pi ดังนั้นมุม C คือ (5pi) / 12 ฉันได้เพิ่มสิ่งนี้ลงในแผนภาพเป็นสีเขียว ตอนนี้เราสามารถคำนวณพื้นที่ 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30.43 หน่วยกำลังสอง