ค้นหาค่าของ a ซึ่งไม่มีเทอมที่เป็นอิสระของ x ในการขยาย (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?

ตอบ:

a = 2

คำอธิบาย:

# (1 + axe ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + axe ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) #

เมื่อขยายตัวเทอมคงที่ต้องถูกกำจัดเพื่อให้แน่ใจว่าการพึ่งพาพหุนามสมบูรณ์บน x ขอให้สังเกตว่า # 2160 / x ^ 2 # ระยะกลายเป็น # 2160a + 2160 / x ^ 2 # เมื่อขยายตัว

การตั้งค่า = 2 กำจัดค่าคงที่เช่นกัน # # 2160aซึ่งเป็นอิสระจาก x (#4320 - 4320)#

(แก้ไขฉันถ้าฉันผิดโปรด)