กราฟของ y = ax ^ 2 + bx มีค่า extremum ที่ (1, -2) ค้นหาค่าของ a และ b หรือไม่

ตอบ:

#a = 2 # และ # B = -4 #

คำอธิบาย:

ได้รับ: # y = axe ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

จากที่ระบุสามารถแทนที่ 1 สำหรับ x และ 2 สำหรับ y และเขียนสมการต่อไปนี้:

# -2 = a + b "1" #

เราสามารถเขียนสมการที่สองโดยใช้ว่าอนุพันธ์อันดับแรกคือ 0 เมื่อ #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

ลบสมการ 1 จากสมการ 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

A = # 2 #

ค้นหาค่า b โดยการแทนค่า #a = 2 # เป็นสมการ 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

ตอบ:

# f (x) = 2x ^ 2-4x #

คำอธิบาย:

# f (x) = ขวาน ^ 2 + BX #, # x ##ใน## RR #

• #1##ใน## RR #
• # F # เป็น differentiable at # x_0 = 1 #
• # F # มีอาการรุนแรงที่ # x_0 = 1 #

ตามทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ # f '(1) = 0 #

แต่ # f '(x) = 2AX + B #

# f '(1) = 0 # #<=># # 2a + B = 0 # #<=># # B = -2A #

# f (1) = - 2 # #<=># # A + B = -2 # #<=># # A = -2-B #

ดังนั้น # B = -2 (-2-B) # #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

และ # A = -2 + 4 = 2 #

ดังนั้น # f (x) = 2x ^ 2-4x #