ใน f (x) = ln (cos (x)) เรามีฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่น (มันไม่ใช่การคูณแค่บอกว่า ') ดังนั้นเราต้องใช้กฎลูกโซ่สำหรับอนุพันธ์:
# d / dx (f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #
สำหรับปัญหานี้ด้วย f (x) = ln (x) และ g (x) = cos (x) เรามี f '(x) = 1 / x และ g' (x) = - sin (x) จากนั้น เราเสียบ g (x) ลงในสูตรสำหรับ f '(*)
# d / dx (ln (cos (x))) = 1 / (cos (x)) * d / dx (cos (x)) #
# = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) #
# = (- บาป (x)) / cos (x) = -. สีน้ำตาล (x) #
นี่เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำในภายหลังเมื่อคุณเรียนรู้เกี่ยวกับอินทิกรัล!
บอกพวกเขาว่า dansmath ตอบคำถามของคุณ! /
อนุพันธ์ของ f (x) = sin (cos (tanx)) คืออะไร?
F '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = วินาที ^ 2x g '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))
อนุพันธ์ของ f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3) คืออะไร?
ความคิดเห็นด้านข้างที่จะเริ่มต้นด้วย: สัญกรณ์ cos ^ -1 สำหรับฟังก์ชัน inverse cosine (ชัดเจนกว่า, ฟังก์ชัน inverse ของข้อ จำกัด ของ cosine ถึง [0, pi]) นั้นแพร่หลาย แต่ทำให้เข้าใจผิด อันที่จริงการประชุมมาตรฐานสำหรับเลขชี้กำลังเมื่อใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (เช่น cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 แนะนำว่า cos ^ (- 1) x คือ (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) แน่นอนมันไม่ได้ แต่สัญกรณ์เข้าใจผิดมากสัญกรณ์ทางเลือก (และใช้กันทั่วไป) arccos x ดีกว่ามากตอนนี้สำหรับอนุพันธ์นี่คือคอมโพสิตดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่เรา จะต้อง (x ^ 3) '= 3x ^ 2 และ (arccos x)' = - 1 / sqrt (1-x ^ 2) (ดูแคลคูลัสของฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผัน) การใช้กฎลูกโซ่: (arccos (x ^
อนุพันธ์ของ f (x) = (cos ^ -1 (x)) / x คืออะไร?
F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 ใช้กฎความฉลาดทางซึ่งก็คือ y = f (x) / g (x) จากนั้น y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 การใช้สิ่งนี้กับปัญหาที่กำหนดนั่นคือ f (x) = (cos ^ -1x ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 โดยที่ -1<>