อนุพันธ์ของ f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3) คืออะไร?

อนุพันธ์ของ f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3) คืออะไร?
Anonim

ความคิดเห็นด้านที่จะเริ่มต้นด้วย: สัญกรณ์ # cos ^ -1 # สำหรับฟังก์ชั่นโคไซน์ผกผัน (ชัดเจนมากขึ้นฟังก์ชั่นอินเวอร์สของข้อ จำกัด ของโคไซน์ถึง # 0, ปี่ #) แพร่หลาย แต่ทำให้เข้าใจผิด แท้จริงแล้วการประชุมมาตรฐานสำหรับเลขชี้กำลังเมื่อใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ (เช่น # cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 # แนะนำว่า #cos ^ (- 1) x # คือ # (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) #. แน่นอนมันไม่ได้ แต่สัญกรณ์จะทำให้เข้าใจผิดมาก สัญกรณ์ทางเลือก (และที่ใช้กันทั่วไป) #arccos x # ดีกว่ามาก

ตอนนี้หาอนุพันธ์ นี่คือคอมโพสิตดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่ เราจะต้องการ # (x ^ 3) '= 3x ^ 2 # และ # (arccos x) '= - 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (ดูแคลคูลัสของฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผัน)

ใช้กฎลูกโซ่:

# (arccos (x ^ 3)) '= - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) times (x ^ 3)' = - (3x ^ 2) / sqrt (1-x ^ 6) #.