ตอบ:
คำอธิบาย:
อนุพันธ์ของ 2 ^ sin (pi * x) คืออะไร?
D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) การใช้กฎมาตรฐานของความแตกต่างดังต่อไปนี้: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) เราได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: d / dx2 ^ (sin (Pix)) = 2 ^ (บาป (Pix)) * * * * * * * * LN2 cospix * (PI)
อนุพันธ์ของ f (x) = ln (sin ^ -1 (x)) คืออะไร?
ความคิดเห็นด้านข้างที่จะเริ่มต้นด้วย: สัญกรณ์ sin ^ -1 สำหรับฟังก์ชัน inverse sine (ชัดเจนกว่า, ฟังก์ชัน inverse ของข้อ จำกัด ของ sine ถึง [-pi / 2, pi / 2]) แพร่หลาย แต่ทำให้เข้าใจผิด ที่จริงการประชุมมาตรฐานสำหรับเลขชี้กำลังเมื่อใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ (เช่น sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 แนะนำว่า sin ^ (- 1) x คือ (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) แน่นอนมันไม่ได้ แต่สัญกรณ์เข้าใจผิดมากสัญกรณ์ทางเลือก (และที่ใช้กันทั่วไป) arcsin x ดีกว่ามากตอนนี้สำหรับอนุพันธ์นี่คือคอมโพสิตดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่เรา จะต้อง (ln x) '= 1 / x (ดูแคลคูลัสของลอการิทึม) และ (arcsin x)' = 1 / sqrt (1-x ^ 2) (ดูแคลคูลัสของฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผัน) การใช
อนุพันธ์ของ f (x) = sin ^ -1 (x) คืออะไร?
คนส่วนใหญ่จำ f นี้ (x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} เป็นหนึ่งในสูตรอนุพันธ์; อย่างไรก็ตามคุณสามารถได้มาโดยแยกความแตกต่าง ขอให้เราหาอนุพันธ์ ให้ y = sin ^ {- 1} x โดยการเขียนใหม่ในแง่ของ sine, siny = x โดยความแตกต่างโดยนัยเกี่ยวกับ x, cdot อบอุ่นสบาย {dy} / {dx} = 1 โดยการหารด้วยบรรยากาศสบาย ๆ , {dy} / {dx} = 1 / อบอุ่นโดยอบอุ่น = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} โดย siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2}