อนุพันธ์ของ 2 ^ sin (pi * x) คืออะไร?

ตอบ:

# d / DX2 ^ (บาป (Pix)) = 2 ^ (บาป (Pix)) * * * * * * * * LN2 cospix * (PI) #

คำอธิบาย:

ใช้กฎมาตรฐานของความแตกต่างดังต่อไปนี้:

# d / DXA ^ (U (x)) = a ^ U * * * * * * * * LNA (du) / DX #

# d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx #

# d / dxax ^ n = Nax ^ (n-1) #

เราได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

# d / DX2 ^ (บาป (Pix)) = 2 ^ (บาป (Pix)) * * * * * * * * LN2 cospix * (PI) #

จำได้ว่า:

# d / (dx) a ^ (u (x)) = a ^ u lna (du) / (dx) #

ดังนั้นคุณจะได้รับ:

# D / (DX) 2 ^ (บาป (Pix)) #

# = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cos (pix) * pi #

# = color (blue) (2 ^ (sin (pix)) ln2 * picos (pix)) #

นั่นหมายถึงสองกฎลูกโซ่ อีกครั้ง #sin (Pix) # และอีกครั้ง # Pix #.

อนุพันธ์ของ f (x) = sin (cos (tanx)) คืออะไร?

F '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = วินาที ^ 2x g '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))

อนุพันธ์ของ f (x) = ln (sin ^ -1 (x)) คืออะไร?

ความคิดเห็นด้านข้างที่จะเริ่มต้นด้วย: สัญกรณ์ sin ^ -1 สำหรับฟังก์ชัน inverse sine (ชัดเจนกว่า, ฟังก์ชัน inverse ของข้อ จำกัด ของ sine ถึง [-pi / 2, pi / 2]) แพร่หลาย แต่ทำให้เข้าใจผิด ที่จริงการประชุมมาตรฐานสำหรับเลขชี้กำลังเมื่อใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ (เช่น sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 แนะนำว่า sin ^ (- 1) x คือ (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) แน่นอนมันไม่ได้ แต่สัญกรณ์เข้าใจผิดมากสัญกรณ์ทางเลือก (และที่ใช้กันทั่วไป) arcsin x ดีกว่ามากตอนนี้สำหรับอนุพันธ์นี่คือคอมโพสิตดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่เรา จะต้อง (ln x) '= 1 / x (ดูแคลคูลัสของลอการิทึม) และ (arcsin x)' = 1 / sqrt (1-x ^ 2) (ดูแคลคูลัสของฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผัน) การใช

อนุพันธ์ของ f (x) = sin ^ -1 (x) คืออะไร?

คนส่วนใหญ่จำ f นี้ (x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} เป็นหนึ่งในสูตรอนุพันธ์; อย่างไรก็ตามคุณสามารถได้มาโดยแยกความแตกต่าง ขอให้เราหาอนุพันธ์ ให้ y = sin ^ {- 1} x โดยการเขียนใหม่ในแง่ของ sine, siny = x โดยความแตกต่างโดยนัยเกี่ยวกับ x, cdot อบอุ่นสบาย {dy} / {dx} = 1 โดยการหารด้วยบรรยากาศสบาย ๆ , {dy} / {dx} = 1 / อบอุ่นโดยอบอุ่น = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} โดย siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2}