อนุพันธ์ของ f (x) = sin ^ -1 (x) คืออะไร?

คนส่วนใหญ่จำสิ่งนี้ได้

# f (x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} #

เป็นหนึ่งในสูตรอนุพันธ์ อย่างไรก็ตามคุณสามารถได้มาโดยแยกความแตกต่าง

ขอให้เราหาอนุพันธ์

ปล่อย # การ y = บาป ^ {- 1} x #.

โดยการเขียนใหม่ในแง่ของไซน์

# siny = x #

โดยความแตกต่างโดยปริยายด้วยความเคารพ # x #, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

โดยหารด้วย บรรยากาศสบาย ๆ # #, # {DY} / {} DX = 1 / บรรยากาศสบาย ๆ #

โดย # บรรยากาศสบาย ๆ = sqrt {1-บาป ^ 2y} #, # {DY} / {} DX = 1 / sqrt {1-บาป ^ 2y} #

โดย # siny = x #, # {DY} / {} DX = 1 / sqrt {1-x ^ 2} #

อนุพันธ์ของ f (x) = sin (cos (tanx)) คืออะไร?

F '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = วินาที ^ 2x g '(x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - วินาที ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))

อนุพันธ์ของ 2 ^ sin (pi * x) คืออะไร?

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) การใช้กฎมาตรฐานของความแตกต่างดังต่อไปนี้: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) เราได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: d / dx2 ^ (sin (Pix)) = 2 ^ (บาป (Pix)) * * * * * * * * LN2 cospix * (PI)

อนุพันธ์ของ f (x) = ln (sin ^ -1 (x)) คืออะไร?

ความคิดเห็นด้านข้างที่จะเริ่มต้นด้วย: สัญกรณ์ sin ^ -1 สำหรับฟังก์ชัน inverse sine (ชัดเจนกว่า, ฟังก์ชัน inverse ของข้อ จำกัด ของ sine ถึง [-pi / 2, pi / 2]) แพร่หลาย แต่ทำให้เข้าใจผิด ที่จริงการประชุมมาตรฐานสำหรับเลขชี้กำลังเมื่อใช้ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ (เช่น sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 แนะนำว่า sin ^ (- 1) x คือ (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) แน่นอนมันไม่ได้ แต่สัญกรณ์เข้าใจผิดมากสัญกรณ์ทางเลือก (และที่ใช้กันทั่วไป) arcsin x ดีกว่ามากตอนนี้สำหรับอนุพันธ์นี่คือคอมโพสิตดังนั้นเราจะใช้กฎลูกโซ่เรา จะต้อง (ln x) '= 1 / x (ดูแคลคูลัสของลอการิทึม) และ (arcsin x)' = 1 / sqrt (1-x ^ 2) (ดูแคลคูลัสของฟังก์ชันตรีโกณฯ ผกผัน) การใช