อนุพันธ์ของ f (x) = log_4 (e ^ x + 3) คืออะไร?

อันดับแรกเราจะเขียนฟังก์ชันใหม่ในรูปของลอการิทึมธรรมชาติโดยใช้กฎการเปลี่ยนแปลงของฐาน:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

การจำแนกจะต้องใช้กฎลูกโซ่:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e ^ x + 3 #

เรารู้ว่าเนื่องจากอนุพันธ์ของ #ln x # ด้วยความเคารพ # x # คือ # 1 / x #แล้วอนุพันธ์ของ #ln (e ^ x + 3) # ด้วยความเคารพ # e ^ x + 3 # จะ # 1 / (e ^ x + 3) #. เราก็รู้ว่าอนุพันธ์ของ # e ^ x + 3 # ด้วยความเคารพ # x # จะเป็น # อี ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

ลดความซับซ้อนของอัตราผลตอบแทน:

# d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) #

X คืออะไรถ้า log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => ใช้: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => ลดความซับซ้อน: log_4 (4) ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x หรือ: x = 1

X คืออะไรถ้า log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 เราต้องการให้มีการแสดงออกเช่น log_4 (a) = log_4 (b) เพราะถ้าเรามีมันเราสามารถเสร็จสิ้นได้อย่างง่ายดายสังเกตว่าสมการจะแก้ไขถ้าหาก = b ลองทำกิจวัตรกันก่อนอื่นให้สังเกตว่า 4 ^ 2 = 16 ดังนั้น 2 = log_4 (16) จากนั้นสมการจะเขียนเป็น log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) แต่เรายังไม่มีความสุขเพราะเรามีลอการิทึมสองตัวในสมาชิกซ้ายและเราต้องการหนึ่งซ้ำ ดังนั้นเราจึงใช้ log (a) -log (b) = log (a / b) ดังนั้นสมการกลายเป็น log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) ซึ่งแน่นอน log_4 (x / 2) = log_4 ( x-1) ตอนนี้เราอยู่ในรูปแบบที่ต้องการ: เนื่องจากลอการิทึมเป็นแบบฉีดถ้า log_4 (a) = log_4 (b) ดังนั้นจำเป็นต้อง a = b ในกรณีของเรา log_4 (x / 2) = l

X คืออะไรถ้า log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)

X = 2 เป็น log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 หรือ log_4 (x / (x-1)) = 1/2 เช่น x / (x- 1) = 4 ^ (1/2) = 2 และ x = 2x-2 เช่น x = 2