X คืออะไรถ้า log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

ตอบ:

# x = 2 #

คำอธิบาย:

เราต้องการที่จะมีการแสดงออกเช่น

# log_4 (ก) = log_4 (ข) #เพราะถ้าเรามีมันเราสามารถทำได้อย่างง่ายดายโดยสังเกตว่าสมการจะแก้ไขได้ถ้าหาก # A = B #. ดังนั้นให้ทำกิจวัตร:

1. ก่อนอื่นให้สังเกตว่า #4^2=16#ดังนั้น # 2 = log_4 (16) #.

สมการนั้นเขียนใหม่เป็น

# log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

แต่เรายังไม่มีความสุขเพราะเรามีลอการิทึมสองอันในสมาชิกด้านซ้ายและเราต้องการสิ่งที่ไม่เหมือนใคร ดังนั้นเราจึงใช้

1. #log (ก) -log (ข) = บันทึก (A / B) #

ดังนั้นสมการจึงกลายเป็น

# log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

ซึ่งแน่นอน

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

ตอนนี้เราอยู่ในรูปแบบที่ต้องการ: เนื่องจากลอการิทึมเป็นแบบฉีดถ้า # log_4 (ก) = log_4 (ข) #ดังนั้นจำเป็นต้อง # A = B #. ในกรณีของเรา

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

ซึ่งแก้ได้ง่าย ๆ # x = 2x-2 #ซึ่งทำให้ # x = 2 #