ค้นหาค่าที่ซับซ้อนของ x = root (3) (343)?

ตอบ:

# x = 7 # และ # x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

คำอธิบาย:

สมมติว่าคุณหมายถึงรากที่ซับซ้อนของสมการ:

# x ^ 3 = 343 #

เราสามารถหารากที่แท้จริงหนึ่งโดยนำเอารากที่สามของทั้งสองด้าน:

#root (3) (x ^ 3) = ราก (3) (343) #

# x = 7 #

เรารู้ว่า # (x-7) # จะต้องเป็นปัจจัยตั้งแต่ # x = 7 # เป็นราก หากเรานำทุกอย่างมาสู่ด้านหนึ่งเราสามารถใช้การหารพหุนามแบบยาว:

# x ^ = 0 3-343 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

เรารู้ว่าเมื่อไหร่ # (x-7) # เท่ากับศูนย์ แต่เราสามารถหารากที่เหลือได้ด้วยการหาว่าเมื่อปัจจัยกำลังสองเท่ากับศูนย์ สามารถทำได้ด้วยสูตรสมการกำลังสอง:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

# x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

ซึ่งหมายความว่าการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนเพื่อสมการ # x ^ = 0 3-343 # เป็น

# x = 7 # และ

# x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #