คุณจำแนกความแตกต่างของ f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) โดยใช้กฎลูกโซ่ได้อย่างไร

ตอบ:

เพียงแค่กฎลูกโซ่ซ้ำแล้วซ้ำอีก

# f '(x) = E ^ x (1 + x) / 4sqrt ((XE ^ x) / (LN (1 / sqrt (XE ^ x)) (XE ^ x) ^ 3)) #

คำอธิบาย:

# f (x) = sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x))) #

โอเคนี่จะยาก:

# f '(x) = (sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x))))' = #

# = 1 / (2sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x)))) * (LN (1 / sqrt (XE ^ x))) '= #

# = 1 / (2sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (XE ^ x)) (1 / sqrt (XE ^ x)) '= #

# = 1 / (2sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x)))) * sqrt (XE ^ x) (1 / sqrt (XE ^ x)) '= #

# = sqrt (XE ^ x) / (2sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x)))) (1 / sqrt (XE ^ x)) '= #

# = sqrt (XE ^ x) / (2sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x)))) ((XE ^ x) ^ - (1/2)) '= #

# = sqrt (XE ^ x) / (2sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x)))) (- 1/2) ((XE ^ x) ^ - (3/2)) (XE ^ x) '= #

# = sqrt (XE ^ x) / (4sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x)))) ((XE ^ x) ^ - (3/2)) (XE ^ x) = #

# = sqrt (XE ^ x) / (4sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x)))) 1 / sqrt ((XE ^ x) ^ 3) (XE ^ x) = #

# = sqrt (XE ^ x) / (4sqrt (LN (1 / sqrt (XE ^ x)) (XE ^ x) ^ 3)) (XE ^ x) = #

# = 1 / 4sqrt ((XE ^ x) / (LN (1 / sqrt (XE ^ x)) (XE ^ x) ^ 3)) (XE ^ x) = #

# = 1 / 4sqrt ((XE ^ x) / (LN (1 / sqrt (XE ^ x)) (XE ^ x) ^ 3)) (x) 'e ^ x + x (จ ^ x) = #

# = 1 / 4sqrt ((XE ^ x) / (LN (1 / sqrt (XE ^ x)) (XE ^ x) ^ 3)) (จ ^ x + XE ^ x) = #

# = E ^ x (1 + x) / 4sqrt ((XE ^ x) / (LN (1 / sqrt (XE ^ x)) (XE ^ x) ^ 3)) #

ป.ล. แบบฝึกหัดเหล่านี้ควรผิดกฎหมาย