คำถาม # d90f5

คำถาม # d90f5
Anonim

ตอบ:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

คำอธิบาย:

ความหมายของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน # f (x) # ที่จุด c # # สามารถเขียนได้:

#lim_ (H-> 0) (f (C + เอช) -f (c)) / H #

ในกรณีของเราเราจะเห็นว่าเรามี # (3 + H) ^ 3 #ดังนั้นเราอาจเดาได้ว่าฟังก์ชันนั้น # x ^ 3 #และนั่น # c = 3 #. เราสามารถตรวจสอบสมมติฐานนี้ได้ถ้าเราเขียน #27# เช่น #3^3#:

#lim_ (H-> 0) ((3 + H) ^ 3-27) / H = lim_ (H-> 0) ((3 + H) ^ 3-3 ^ 3) / H #

เรามาดูกันว่า # c = 3 #เราจะได้รับ:

#lim_ (H-> 0) ((c + H) ^ 3-C ^ 3) / H #

และเราจะเห็นได้ว่าฟังก์ชั่นเป็นเพียงค่า cubed ในทั้งสองกรณีดังนั้นฟังก์ชันจะต้องเป็น # f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (H-> 0) ((ข้อความ (///)) ^ 3- (ข้อความ (//)) ^ 3) / H #