สแควร์รูท pf ตัวเลขสามารถลดความซับซ้อนได้ก็ต่อเมื่อตัวเลขหารด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ (นอกเหนือจาก 1)
แต่
สแควร์รูทของ 37 ในรูปแบบรากศัพท์ที่ง่ายที่สุดคืออะไร?
37 เป็นจำนวนเฉพาะ (ไม่มีปัจจัยจำนวนเต็มอื่น ๆ + -1 และ + -37) ดังนั้น sqrt (37) จึงเป็นรูปแบบที่ต่างไปจากเดิมอย่างง่ายที่สุด
สแควร์รูทของ 63 ในรูปแบบรากศัพท์ที่ง่ายที่สุดคืออะไร?
3sqrt7 sqrt63 sqrt (9 * 7) sqrt (3 * 3 * 7) 3sqrt7
สแควร์รูทของ 7 + สแควร์รูทของ 7 ^ 2 + สแควร์รูทของ 7 ^ 3 + สแควร์รูทของ 7 ^ 4 + สแควร์รูทของ 7 ^ 5
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) สิ่งแรกที่เราทำได้คือยกเลิกรากที่มีอำนาจเท่า ๆ กัน เนื่องจาก: sqrt (x ^ 2) = x และ sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 สำหรับหมายเลขใด ๆ เราสามารถพูดได้ว่า sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) ตอนนี้ 7 ^ 3 สามารถเขียนใหม่เป็น 7 ^ 2 * 7 และ 7 ^ 2 นั้นสามารถหลุดพ้นจากราก! เช่นเดียวกับ 7 ^ 5 แต่เขียนใหม่เป็น 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) ตอนนี้เราใส่รากในหลักฐาน sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3)