สมการของเส้นตั้งฉากกับ f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x ที่ x = -1 คืออะไร

ตอบ:

บรรทัดปกติจะได้รับจาก # การ y = -x-4 #

คำอธิบาย:

เขียนใหม่ # f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # ไปยัง # 2x + 1 / x # เพื่อสร้างความแตกต่างให้ง่ายขึ้น

จากนั้นใช้กฎกำลัง # f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

เมื่อ # x = -1 #ค่า y คือ # f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. ดังนั้นเรารู้ว่าเส้นปกติผ่านไป #(-1,-3)#ซึ่งเราจะใช้ในภายหลัง

นอกจากนี้เมื่อ # x = -1 #ความชันทันทีคือ # f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. นี่ก็เป็นความชันของเส้นสัมผัสด้วย

หากเรามีความชันให้แทนเจนต์ # ม #เราสามารถหาความชันตามปกติผ่านทาง # -1 / m #. แทน # m = 1 # เพื่อรับ #-1#.

ดังนั้นเราจึงรู้ว่าบรรทัดปกติเป็นของแบบฟอร์ม

# การ y = -x + B #

เรารู้ว่าเส้นปกติผ่านไป #(-1,-3)#. แทนสิ่งนี้ใน:

# -3 = - (- 1) + B #

#therefore b = -4 #

แทน # B # กลับเข้ามาเพื่อรับคำตอบสุดท้ายของเรา:

# การ y = -x-4 #

คุณสามารถตรวจสอบสิ่งนี้บนกราฟ:

กราฟ {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, - 5, 5}