อินทิกรัล จำกัด เขตของ x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) จาก 1 ถึง 0 คืออะไร?

ตอบ:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -.2146018366 #

คำอธิบาย:

เริ่มด้วยอินทิกรัล

# int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

เราต้องการกำจัด # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) DX #

ซึ่งจะช่วยให้, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

นี่เป็นอินทิกรัลแปลก ๆ นะตั้งแต่มันเริ่มจาก 0 ถึง 1 แต่นี่คือการคำนวณที่ฉันต้องทำ