Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2 คืออะไร

ตอบ:

Minima f: 38.827075 ที่ x = 4.1463151 และอีกอันสำหรับลบ x ฉันจะไปที่นี่ในไม่ช้าพร้อมกับสิ่งอื่น ๆ ขั้นต่ำ..

คำอธิบาย:

ในผล f (x) = (a biquadratic ใน x) /# (x-1) ^ 2 #.

ใช้วิธีเศษส่วนบางส่วน

# f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

แบบฟอร์มนี้เผยให้เห็นพาราโบลาเชิงซีก #y = x ^ 2 + 3x + 4 # และเส้นกำกับแนวดิ่ง x = 1

เช่น #x ถึง + -oo, f ถึง oo #.

กราฟแรกแสดงให้เห็นว่าเส้นกำกับพาราโบลิคอยู่ในระดับต่ำ

ภาพที่สองแสดงกราฟทางด้านซ้ายของเส้นกำกับแนวดิ่ง x

= 1 และอันที่สามเป็นด้านขวา สิ่งเหล่านี้ถูกปรับขนาดให้เหมาะสม

เปิดเผย local minima f = 6 และ 35 เกือบจะใช้การวนซ้ำแบบตัวเลข

วิธีการเริ่มต้น # x_0 #= 3, # Q_1 # f ขั้นต่ำคือ 38.827075 ที่

x = 4.1473151 เกือบ ฉันจะได้รับในไม่ช้า # Q_2 # ขั้นต่ำ

กราฟ {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) = 0 -10, 10, 0, 50}

กราฟ {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

กราฟ {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}