Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = 2 x + 3 / x คืออะไร?

ตอบ:

Extrema ท้องถิ่นคือ # -2sqrt (6) # ที่ #x = -sqrt (3/2) #

และ # 2sqrt (6) # ที่ #x = sqrt (3/2) #

คำอธิบาย:

Local extrema ตั้งอยู่ที่จุดที่อนุพันธ์อันดับหนึ่งของฟังก์ชันประเมิน #0#. ดังนั้นในการค้นหาพวกเราจะพบอนุพันธ์ก่อน # f (x) # แล้วแก้หา #f '(x) = 0 #.

#f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 #

ต่อไปแก้หา #f '(x) = 0 #

# 2-3 / x ^ 2 = 0 #

# => x ^ 2 = 3/2 #

# => x = + -sqrt (3/2) #

ดังนั้นการประเมินฟังก์ชั่นดั้งเดิมที่จุดเหล่านั้นเราได้รับ

# -2sqrt (6) # เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่นที่ #x = -sqrt (3/2) #

และ

# 2sqrt (6) # เป็นขั้นต่ำท้องถิ่นที่ #x = sqrt (3/2) #