คุณใช้ซีรี่ส์ทวินามเพื่อขยาย (5 + x) ^ 4 ได้อย่างไร

ตอบ:

# (5 + x) ^ 4 = 625 + + 500x 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 #

คำอธิบาย:

การขยายตัวแบบทวินามสำหรับ # (A + BX) ^ n, ninZZ; n> 0 # มอบให้โดย:

# (A + BX) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (R! (n-1)) a ^ (n-R) (BX) ^ R) #

ดังนั้นเรามี:

# (5 + x) ^ 4 = (4) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4) / (1 * 3) (5) ^ 3x + (4) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4) / (4 * 1) (5) x ^ 3 + (4) / (4 * 0!) x ^ 4 #

# (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 #

# (5 + x) ^ 4 = 625 + + 500x 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 #

ฉันจะใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อแก้ x ^ 2 + 7x = 3 ได้อย่างไร

ในการทำสูตรสมการกำลังสองคุณเพียงแค่ต้องรู้ว่าจะเสียบที่ใด อย่างไรก็ตามก่อนที่เราจะไปหาสูตรกำลังสองเราจำเป็นต้องรู้ส่วนของสมการของเราเอง คุณจะเห็นว่าทำไมสิ่งนี้จึงสำคัญในไม่ช้า นี่คือสมการมาตรฐานสำหรับสมการกำลังสองที่คุณสามารถแก้ด้วยสูตรสมการกำลังสอง: ax ^ 2 + bx + c = 0 ทีนี้เมื่อคุณสังเกตเห็นเรามีสมการ x ^ 2 + 7x = 3 กับ 3 ในอีกด้านหนึ่ง ของสมการ เราจะลบ 3 จากทั้งสองข้างเพื่อรับ: x ^ 2 + 7x -3 = 0 ทีนี้เสร็จแล้วลองดูสูตรสมการกำลังสอง: (-b + - sqrt (b ^ 2) -4ac)) / (2a) ตอนนี้คุณเข้าใจแล้วว่าทำไมเราต้องเห็นรูปแบบมาตรฐานของสมการ หากปราศจากสิ่งนั้นเราจะไม่รู้ว่าพวกเขาหมายถึงอะไรโดย a, b หรือ c! ดังนั้นตอนนี้เราเข้าใจว่ามันเป

คุณใช้ซีรี่ส์ทวินามเพื่อขยาย sqrt (1 + x) ได้อย่างไร

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = ผลรวม (1 // 2) _k / (k!) x ^ k กับ x ใน CC ใช้การวางนัยทั่วไปของสูตรทวินามให้เป็นจำนวนเชิงซ้อน มีการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปของสูตรทวินามให้กับจำนวนเชิงซ้อน สูตรอนุกรมทวินามทั่วไปน่าจะเป็น (1 + z) ^ r = ผลรวม ((r) _k) / (k!) z ^ k กับ (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (อ้างอิงจาก Wikipedia) ลองนำไปใช้กับการแสดงออกของคุณ นี่คือซีรีย์พาวเวอร์อย่างเห็นได้ชัดถ้าเราต้องการโอกาสที่นี่จะไม่แตกต่างเราจำเป็นต้องตั้งค่า absx <1 และนี่คือวิธีที่คุณขยาย sqrt (1 + x) ด้วยซีรีย์ทวินาม ฉันจะไม่แสดงสูตรเป็นจริง แต่ก็ไม่ยากเกินไปคุณแค่ต้องเห็นว่าฟังก์ชันที่ซับซ้อนที่กำหนดโดย (1 + z) ^ r นั้นคือโฮโลมอร์ฟิคบ

คุณใช้ซีรี่ส์ทวินามเพื่อขยาย sqrt (z ^ 2-1) ได้อย่างไร

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ... ] ฉันต้องการตรวจสอบซ้ำเพราะในฐานะนักศึกษาฟิสิกส์ฉันไม่ค่อย ไปให้ไกลกว่า (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx สำหรับ x ขนาดเล็กดังนั้นฉันจึงเป็นสนิมเล็กน้อย อนุกรมทวินามเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบททวินามซึ่งระบุว่า (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k ด้วย ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) สิ่งที่เรามีคือ (z ^ 2-1) ^ (1/2) นี่ไม่ใช่แบบฟอร์มที่ถูกต้อง หากต้องการแก้ไขสิ่งนี้ให้จำไว้ว่า i ^ 2 = -1 ดังนั้นเราจึงมี: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) นี่ อยู่ในรูปแบบที่ถูกต้องด้วย x = -z ^ 2 ดังนั้นการขยายจะเป็น: i [1 -1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/