ตอบ:
ใช้การวางนัยทั่วไปของสูตรทวินามให้เป็นจำนวนเชิงซ้อน
คำอธิบาย:
มีการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปของสูตรทวินามให้กับจำนวนเชิงซ้อน
สูตรอนุกรมทวินามทั่วไปน่าจะเป็น
นี่เป็นซีรีย์พาวเวอร์แน่นอนถ้าเราต้องการมีโอกาสที่มันจะไม่แตกต่างกันเราต้องตั้งค่า
ฉันจะไม่แสดงสูตรเป็นจริง แต่ก็ไม่ยากเกินไปคุณแค่ต้องเห็นว่าฟังก์ชันที่ซับซ้อนที่กำหนดโดย
(sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))
2/7 เราใช้เวลา A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sq5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15) (/ 2sqrt3 + sqrt5) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - ยกเลิก (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + ยกเลิก (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 โปรดทราบว่าหากในตัวหารคือ (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) และ (sqrt3 + sqrt (3-sq
คุณใช้ซีรี่ส์ทวินามเพื่อขยาย (5 + x) ^ 4 ได้อย่างไร
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 การขยายอนุกรมทวินามสำหรับ (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 มอบให้โดย: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) ดังนั้นเรามี: (5 + x) ^ 4 = (4) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4) / (1 * 3) (5) ^ 3x + (4) / (2 * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
คุณใช้ซีรี่ส์ทวินามเพื่อขยาย sqrt (z ^ 2-1) ได้อย่างไร
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ... ] ฉันต้องการตรวจสอบซ้ำเพราะในฐานะนักศึกษาฟิสิกส์ฉันไม่ค่อย ไปให้ไกลกว่า (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx สำหรับ x ขนาดเล็กดังนั้นฉันจึงเป็นสนิมเล็กน้อย อนุกรมทวินามเป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบททวินามซึ่งระบุว่า (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k ด้วย ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) สิ่งที่เรามีคือ (z ^ 2-1) ^ (1/2) นี่ไม่ใช่แบบฟอร์มที่ถูกต้อง หากต้องการแก้ไขสิ่งนี้ให้จำไว้ว่า i ^ 2 = -1 ดังนั้นเราจึงมี: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) นี่ อยู่ในรูปแบบที่ถูกต้องด้วย x = -z ^ 2 ดังนั้นการขยายจะเป็น: i [1 -1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/