รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่ผ่าน (0,8), (5,3) และ (4,6) คืออะไร?

ตอบ:

ฉันได้นำคุณไปยังจุดที่คุณควรจะสามารถครอบครอง

คำอธิบาย:

#color (แดง) ("อาจมีวิธีที่ง่ายกว่าในการทำสิ่งนี้") #

เคล็ดลับคือการจัดการสมการทั้งสามนี้ในแบบที่คุณจะจบลงด้วย 1 สมการกับ 1 ไม่ทราบ

พิจารณารูปแบบมาตรฐานของ # (x-A) ^ 2 + (y-B) ^ 2 = R ^ 2 #

ให้แต้ม 1 เท่ากับ # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

ให้แต้ม 2 เป็น # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

ให้แต้ม 3 เป็น # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

สำหรับ # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-A) ^ 2 + (8 ข) ^ 2 = R ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + B ^ 2 = R ^ 2 #…………… สมการ (1)

………………………………………………………………………………………………

สำหรับ # P_2 -> (x_2-A) ^ 2 + (y_2-B) ^ 2 = R ^ 2 #

# (5-) ^ 2 + (3 ข) ^ 2 = R ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + B ^ 2 = R ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + B ^ 2 = R ^ 2 #………… สมการ (2)

…………………………………………………………………………………………….

สำหรับ # P_3 -> (x_3-A) ^ 2 + (y-B) ^ 2 = R ^ 2 #

# (4-A) ^ 2 + (6 ข) ^ 2 = R ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + B ^ 2 = R ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + B ^ 2 = R ^ 2 #……….. สมการ (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

มาดูกันว่าสิ่งนี้ทำให้เราได้รับ!

สมการ (3) - สมการ (2)

# a ^ 2-8a-12b + B ^ 2 + 52 = R ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "ลบ" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6B + 18 = 0 # ……………………… สมการ (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (สีน้ำตาล) ("ตอนนี้เราสามารถแทนที่" a) ##color (สีน้ำตาล) ("ในสมการที่ 1 และ 2 และแก้สำหรับ" b) #

#equation (1) r = ^ 2 = สมการ (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + ยกเลิก (b ^ 2) "" = "" ยกเลิก (a ^ 2) -10a-6b + ยกเลิก (b ^ 2) + 34 #

แทนค่า # A #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" สี (สีเขียว) (ul (บาร์ (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (แดง) ("ฉันจะให้คุณรับมันจากจุดนี้") #