รูปแบบมาตรฐานของสมการของวงกลมที่ผ่าน (0, -14), (-12, -14) และ (0,0) คืออะไร?

ตอบ:

วงกลมแห่งรัศมี #sqrt (85) # และศูนย์ #(-6,-7)#

สมการแบบฟอร์มมาตรฐานคือ: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

หรือ, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

คำอธิบาย:

สมการคาร์ทีเซียนของวงกลมที่มีศูนย์ # (A, B) # และรัศมี # R # คือ:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

หากวงกลมผ่าน (0, -14) ดังนั้น:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

หากวงกลมผ่าน (0, -14) ดังนั้น:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

หากวงกลมผ่าน (0,0) ดังนั้น:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

ตอนนี้เรามีสมการ 3 ข้อใน 3 ราชวงศ์

Eq 2 - Eq 1 ให้:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

ผู้ใต้บังคับบัญชา A = # 6 # เป็น Eq 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

ผู้ใต้บังคับบัญชา A = # 6 # และ # R ^ 2 = 36 + B ^ 2 #เป็น Eq 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

และในที่สุด Subs # B = -7 # เป็น Eq 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

แล้วสมการของวงกลมก็คือ

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

ซึ่งแสดงถึงรัศมีวงกลม #sqrt (85) # และศูนย์ #(-6,-7)#

เราสามารถคูณออกหากต้องการรับ:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #