ฉันจะหาผลรวมของซีรี่ส์อนันต์ 1/2 + 1 + 2 + 4 + ... ได้อย่างไร

ก่อนอื่นอย่ากลั้นหายใจขณะที่นับจำนวนชุด INFINITE! ผลรวมทางเรขาคณิตที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้มีเทอมแรกของ #1/2# และอัตราส่วนทั่วไปของ 2 ซึ่งหมายความว่าแต่ละคำที่ต่อเนื่องจะถูกเพิ่มเป็นสองเท่าเพื่อให้ได้คำต่อไป คุณสามารถเพิ่มคำสองสามคำแรกในหัวของคุณได้! (บางที!) #1/2+1= 3/2# และ #1/2 + 1 + 2# = 3#1/2#

ขณะนี้มีสูตรที่จะช่วยให้คุณมี "ข้อ จำกัด " ของผลรวมของคำศัพท์ …. แต่ก็ต่อเมื่ออัตราส่วนนั้นไม่ใช่ศูนย์ แน่นอนคุณเห็นหรือไม่ว่าการเพิ่มคำศัพท์ที่ใหญ่และมากขึ้นจะทำให้ผลรวมนั้นใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ ! แนวทางคือ: ถ้า | r | > 1 ไม่มีข้อ จำกัด

ถ้า | r | <1 จากนั้นซีรีส์ DIVERGES หรือไปยังค่าตัวเลขบางค่า